LKPD Matematika Kelas 8: Karakteristik Fungsi dan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi berdasarkan ciri-cirinya pada diagram panah maupun grafik.
2. Murid dapat menentukan banyaknya pemetaan (fungsi) yang mungkin dari dua himpunan yang diketahui jumlah anggotanya.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap petunjuk kegiatan dengan teliti sebelum mulai mengerjakan.
• Kerjakan secara individu terlebih dahulu, kemudian diskusikan hasil temuanmu dengan teman kelompok.
• Gunakan pensil untuk diagram dan tulisan agar mudah diperbaiki jika ada kesalahan.
• Jika ada yang tidak dipahami, jangan ragu bertanya kepada guru atau teman.
• Selamat mengeksplorasi dunia fungsi yang menakjubkan!

KEGIATAN

Kegiatan 1: Detektif Fungsi: Menemukan Ciri-Ciri Fungsi

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Pensil dan penghapus
• Penggaris
• Kertas LKPD

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan 8 diagram panah yang tersedia di bawah.
2. Amati dengan seksama bagaimana setiap anggota himpunan A dihubungkan ke himpunan B.
3. Tandai diagram mana yang menunjukkan fungsi dan mana yang bukan fungsi.
4. Tuliskan alasanmu mengapa diagram tersebut termasuk fungsi atau bukan fungsi.
5. Diskusikan temuanmu dengan 2-3 teman di sebelahmu.

Pertanyaan:

1. Perhatikan diagram panah berikut:

Diagram 1: A = {1, 2, 3} → B = {a, b, c}

• 1 → a
• 2 → b
• 3 → c

Diagram 2: A = {1, 2, 3} → B = {a, b}

• 1 → a
• 1 → b
• 2 → b
• 3 → a

Diagram 3: A = {1, 2, 3} → B = {a, b, c}

• 1 → a
• 2 → a
• 3 → b

Diagram 4: A = {1, 2} → B = {a, b, c}

• 2 → b
• 3 → c

Lengkapi tabel berikut untuk setiap diagram:

2. Berdasarkan pengamatanmu, tuliskan 3 ciri utama yang HARUS dipenuhi agar suatu relasi dapat disebut fungsi:

3. Buatlah 2 contoh diagram panah sendiri: (a) satu yang merupakan fungsi, (b) satu yang bukan fungsi. Berikan keterangan mengapa masing-masing termasuk atau tidak termasuk fungsi.

Sediakan tabel dengan 4 kolom: No. Diagram | Fungsi? (Ya/Tidak) | Alasan | Kesimpulan. Untuk pertanyaan 2, buat daftar bernomor 1-3. Untuk pertanyaan 3, gambar 2 diagram panah dengan penjelasan di bawahnya.

Kegiatan 2: Grafik Bicara: Membedakan Fungsi dari Grafik

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil dan penghapus
• Penggaris
• Kertas berpetak/grafik (jika tersedia)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan 5 grafik pada koordinat Cartesius yang disediakan.
2. Gunakan 'Tes Garis Vertikal': bayangkan menarik garis vertikal (sejajar sumbu y) di berbagai posisi pada grafik.
3. Jika garis vertikal memotong grafik di lebih dari satu titik, maka grafik tersebut BUKAN fungsi.
4. Jika setiap garis vertikal hanya memotong grafik tepat di satu titik, maka grafik tersebut adalah fungsi.
5. Terapkan tes ini pada setiap grafik dan catat hasilnya.

Pertanyaan:

1. Lima grafik berikut diberikan:

Grafik A: Garis lurus miring dari kiri bawah ke kanan atas
Grafik B: Parabola membuka ke atas
Grafik C: Lingkaran penuh
Grafik D: Parabola membuka ke samping (kanan)
Grafik E: Garis putus-putus horizontal

Terapkan tes garis vertikal pada setiap grafik dan lengkapi tabel:

2. Mengapa lingkaran bukan merupakan fungsi? Jelaskan dengan menggunakan konsep domain dan kodomain!

3. Gambarlah sketsa grafik sederhana yang menunjukkan: (a) fungsi linear, (b) bukan fungsi. Beri tanda panah di mana tes garis vertikal gagal untuk yang bukan fungsi.

Sediakan tabel dengan 3 kolom: Grafik | Fungsi? (Ya/Tidak) | Penjelasan berdasarkan tes garis vertikal. Untuk pertanyaan 2, tulis paragraf minimal 3 kalimat. Untuk pertanyaan 3, sediakan bidang koordinat Cartesius ukuran 10×10 cm untuk masing-masing sketsa.

Kegiatan 3: Menghitung Kemungkinan: Banyaknya Pemetaan Fungsi

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator (untuk menghitung pangkat)
• Pensil warna (opsional, untuk membedakan fungsi)
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pahami bahwa jika himpunan A memiliki m anggota dan himpunan B memiliki n anggota, maka banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B adalah n^m (n pangkat m).
2. Mengapa? Karena setiap anggota di A harus memilih tepat satu pasangan dari B, dan ada n pilihan untuk setiap anggota A.
3. Kerjakan latihan untuk memahami pola ini.
4. Buatlah diagram panah untuk beberapa fungsi yang mungkin dari contoh kasus.
5. Diskusikan hasil temuanmu dengan kelompok untuk memastikan pemahamanmu benar.

Pertanyaan:

1. Diketahui A = {a} dan B = {5, 7}.

1. Berapa banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B?
   1. Tuliskan semua fungsi yang mungkin dalam bentuk himpunan pasangan berurutan!
   2. Gambarkan semua fungsi tersebut dalam diagram panah!

2. Lengkapi tabel berikut untuk berbagai kombinasi himpunan:

3. Diketahui himpunan K = {siswa kelas 8A} memiliki 32 anggota dan L = {hari dalam seminggu} memiliki 7 anggota.

1. Jika setiap siswa harus memilih tepat satu hari favorit dalam seminggu, berapa banyak kemungkinan pemetaan fungsi yang bisa terjadi?
   1. Apakah mungkin membuat fungsi dari L ke K? Mengapa atau mengapa tidak?
   2. Jika ya, berapa banyak fungsi yang mungkin?

4. Tantangan! Jika A = {1, 2} dan B = {x, y, z}, gambarkan 4 fungsi berbeda dari A ke B dalam bentuk diagram panah. Pastikan keempat fungsi yang kamu buat berbeda satu sama lain!

Untuk pertanyaan 1 dan 3, sediakan ruang uraian dengan sub-poin a, b, c. Untuk pertanyaan 2, sediakan tabel 5 baris dengan 4 kolom. Untuk pertanyaan 4, sediakan 4 area untuk diagram panah (masing-masing ukuran 8×6 cm).

REFLEKSI

1. Apa perbedaan paling mendasar antara relasi dan fungsi menurut pemahamanmu setelah mengerjakan LKPD ini?

2. Dalam kehidupan sehari-hari, berikan 2 contoh situasi yang merupakan fungsi dan 1 contoh yang bukan fungsi. Jelaskan alasanmu!

3. Apa yang paling menarik atau mengejutkan bagimu dalam mempelajari banyaknya pemetaan fungsi yang mungkin?