LKPD Matematika Kelas 8: Asesmen Sumatif Bab 4: Relasi dan Fungsi

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menunjukkan pemahaman menyeluruh tentang konsep relasi, fungsi, domain, kodomain, range, dan korespondensi satu-satu melalui asesmen sumatif tertulis.
2. Murid dapat menyelesaikan soal penerapan relasi dan fungsi dalam konteks masalah nyata sebagai bukti ketercapaian tujuan pembelajaran bab.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap soal dengan cermat sebelum menjawab.
• Kerjakan semua kegiatan secara urut dan tulis jawabanmu dengan jelas.
• Tunjukkan cara kerjamu pada soal uraian agar guru dapat memahami proses berpikirmu.
• Gunakan alat tulis dan penggaris untuk membuat diagram atau grafik yang rapi.
• Kelola waktumu dengan baik untuk menyelesaikan semua kegiatan.
• Jika ada pertanyaan yang sulit, tandai dan kembali lagi setelah mengerjakan yang lain.
• Periksa kembali jawabanmu sebelum mengumpulkan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Memahami Konsep Relasi dan Fungsi

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil dan pulpen
• Kertas bergaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Baca setiap pernyataan atau situasi dengan saksama.
2. Tentukan apakah situasi tersebut merupakan relasi, fungsi, atau keduanya.
3. Identifikasi domain, kodomain, dan range jika diminta.
4. Tulis jawabanmu dengan lengkap dan jelas.

Pertanyaan:

1. Perhatikan relasi berikut yang menghubungkan himpunan A = {1, 2, 3, 4} ke himpunan B = {2, 4, 6, 8, 10} dengan aturan 'dua kali dari'. a) Gambarkan relasi tersebut dalam bentuk diagram panah. b) Apakah relasi ini merupakan fungsi? Jelaskan alasanmu. c) Tentukan domain, kodomain, dan range dari relasi tersebut.

2. Seorang guru mencatat hobi murid-muridnya. Rudi menyukai sepak bola dan basket, Siti menyukai membaca, Andi menyukai sepak bola, dan Lina menyukai menggambar. a) Apakah hubungan antara murid dan hobi merupakan fungsi? Mengapa? b) Bagaimana jika relasi dibalik menjadi hobi ke murid, apakah tetap menjadi fungsi? Jelaskan.

3. Lengkapi tabel berikut dengan menentukan apakah setiap relasi merupakan fungsi atau bukan, serta berikan alasannya.

Untuk soal 1 dan 2: Tulis jawaban dalam bentuk uraian lengkap dengan penjelasan. Untuk soal 3: Lengkapi tabel dengan 4 kolom (No, Relasi, Fungsi/Bukan Fungsi, Alasan). Gunakan kertas bergaris dan tulis rapi.

Kegiatan 2: Menerapkan Fungsi dalam Konteks Nyata

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Kertas grafik atau kertas bergaris
• Penggaris
• Pensil dan pulpen
• Kalkulator (jika diperlukan)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Baca situasi masalah dengan teliti.
2. Identifikasi hubungan antara variabel yang terlibat.
3. Gunakan konsep fungsi untuk menyelesaikan masalah.
4. Tunjukkan langkah-langkah pengerjaanmu dengan jelas.
5. Tuliskan kesimpulan dari hasil perhitunganmu.

Pertanyaan:

1. Sebuah toko online menerapkan sistem diskon berdasarkan total belanja. Jika total belanja x (dalam ribuan rupiah), maka diskon yang diberikan adalah: Belanja < 100 ribu: tidak ada diskon; Belanja 100-300 ribu: diskon 10%; Belanja > 300 ribu: diskon 15%. a) Buatlah fungsi D(x) yang menyatakan besar diskon dalam ribuan rupiah. b) Jika Ani berbelanja senilai Rp 250.000, berapa diskon yang diterima? c) Berapa total yang harus dibayar Ani?

2. Sebuah perusahaan taksi mengenakan tarif Rp 7.000 untuk tarif awal, ditambah Rp 3.000 per kilometer. a) Tuliskan fungsi T(x) yang menyatakan total biaya taksi untuk perjalanan sejauh x kilometer. b) Buatlah tabel nilai fungsi untuk x = 1, 2, 3, 4, 5 kilometer. c) Jika kamu memiliki uang Rp 25.000, berapa kilometer maksimal yang bisa kamu tempuh dengan taksi tersebut?

3. Grafik koordinat Cartesius menunjukkan hubungan antara waktu belajar (jam) dan nilai tes matematika beberapa siswa: (1,60), (2,70), (3,75), (4,85), (5,90). a) Gambarlah grafik fungsi tersebut pada bidang Cartesius. b) Apakah hubungan ini merupakan fungsi? Jelaskan. c) Jika pola ini berlanjut secara linear, prediksi nilai untuk siswa yang belajar 6 jam.

Tulis jawaban dalam bentuk uraian lengkap untuk soal 1 dan 2. Untuk soal 2b, buat tabel dengan 2 kolom (Jarak/km dan Biaya/Rp). Untuk soal 3, gambar grafik pada kertas grafik atau buat sumbu koordinat sendiri dengan skala yang jelas, lalu tulis analisismu di bawah grafik.

Kegiatan 3: Menganalisis Korespondensi Satu-Satu

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil dan pulpen
• Kertas bergaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pahami definisi korespondensi satu-satu: fungsi yang bersifat injektif (satu-satu) dan surjektif (onto).
2. Periksa setiap relasi atau fungsi yang diberikan.
3. Tentukan apakah memenuhi syarat korespondensi satu-satu.
4. Berikan alasan yang logis untuk setiap kesimpulanmu.
5. Buat contoh sendiri jika diminta.

Pertanyaan:

1. Diketahui fungsi f dari himpunan A = {a, b, c, d} ke himpunan B = {1, 2, 3, 4} dengan aturan: f(a)=2, f(b)=4, f(c)=1, f(d)=3. a) Buatlah diagram panah untuk fungsi f. b) Apakah f merupakan korespondensi satu-satu? Jelaskan berdasarkan sifat injektif dan surjektif. c) Jika ya, tentukan fungsi inversnya f⁻¹.

2. Tentukan apakah fungsi-fungsi berikut merupakan korespondensi satu-satu atau bukan. Jelaskan alasanmu untuk setiap fungsi: a) Fungsi yang memetakan bilangan bulat ke bilangan genap dengan aturan f(x) = 2x. b) Fungsi yang memetakan bilangan real ke bilangan real dengan aturan g(x) = x². c) Fungsi yang memetakan himpunan {1, 2, 3} ke himpunan {p, q, r} dengan h(1)=q, h(2)=p, h(3)=r.

3. Buatlah satu contoh situasi nyata dalam kehidupan sehari-hari yang menunjukkan korespondensi satu-satu. Jelaskan mengapa situasi tersebut memenuhi syarat korespondensi satu-satu dengan mengidentifikasi domain, kodomain, dan sifat injektif-surjektifnya.

Tulis jawaban dalam bentuk uraian yang rinci. Untuk soal 1a, gambar diagram panah yang jelas. Untuk soal 3, tulis dalam 1 paragraf yang menjelaskan situasi, identifikasi himpunan, dan analisis sifat-sifatnya. Gunakan kertas bergaris dan susun jawabanmu secara sistematis.

REFLEKSI

1. Dari ketiga kegiatan asesmen yang telah kamu kerjakan, konsep mana yang paling mudah kamu pahami dan mana yang masih memerlukan pemahaman lebih dalam? Jelaskan alasanmu.

2. Bagaimana pemahaman tentang relasi dan fungsi dapat membantumu dalam kehidupan sehari-hari? Berikan contoh situasi konkret selain yang sudah dibahas dalam asesmen ini.

3. Apa yang akan kamu lakukan untuk memperdalam pemahamanmu tentang materi relasi dan fungsi setelah asesmen ini?