LKPD Matematika Kelas 8: Penerapan Relasi dan Fungsi dalam Penyelesaian Masalah

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menganalisis dan memodelkan situasi masalah sehari-hari ke dalam konsep relasi dan fungsi secara tepat.
2. Murid dapat menyajikan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dalam berbagai bentuk representasi secara komunikatif.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap petunjuk kegiatan dengan cermat sebelum memulai.
• Kerjakan setiap kegiatan secara berurutan dan tuliskan jawabanmu dengan lengkap.
• Diskusikan hasil pekerjaanmu dengan teman kelompok atau teman sebangku jika diminta.
• Jika ada yang kurang jelas, jangan ragu untuk bertanya kepada guru.
• Siapkan alat tulis, penggaris, dan kalkulator (jika diperlukan).

KEGIATAN

Kegiatan 1: Mengidentifikasi Relasi dan Fungsi di Sekitar Kita

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris (untuk membuat tabel)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati situasi sehari-hari yang disajikan dalam tabel di bawah ini.
2. Tentukan apakah situasi tersebut merupakan relasi atau fungsi.
3. Jika merupakan fungsi, identifikasi domain, kodomain, dan range-nya.
4. Tuliskan alasanmu dengan jelas mengapa situasi tersebut termasuk relasi atau fungsi.
5. Kerjakan secara individu, lalu diskusikan hasilmu dengan teman sebangku.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut dengan menganalisis setiap situasi:

Situasi A: Di sebuah toko buah, harga jeruk Rp15.000 per kg, harga apel Rp25.000 per kg, dan harga mangga Rp20.000 per kg.

Situasi B: Setiap siswa di kelasmu memiliki satu nomor induk siswa (NIS) yang unik.

Situasi C: Beberapa siswa menyukai lebih dari satu mata pelajaran (misalnya Andi suka Matematika dan IPA, Budi suka Matematika saja).

Buat tabel dengan kolom: Situasi | Relasi/Fungsi | Alasan | Domain | Kodomain | Range (jika fungsi)

2. Buatlah satu contoh situasi dari kehidupanmu sehari-hari yang merupakan fungsi. Jelaskan mengapa situasi tersebut adalah fungsi dan tentukan domain, kodomain, serta range-nya!

Buatlah tabel dengan 6 kolom (Situasi, Relasi/Fungsi, Alasan, Domain, Kodomain, Range) untuk pertanyaan 1. Untuk pertanyaan 2, tuliskan uraian dalam bentuk paragraf minimal 5 kalimat.

Kegiatan 2: Memodelkan Masalah ke dalam Fungsi

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris
• Kertas grafik atau kertas buram (untuk membuat grafik)
• Pensil warna (opsional, untuk memperjelas diagram)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah setiap masalah kontekstual dengan seksama.
2. Identifikasi variabel-variabel yang terlibat dalam masalah.
3. Buatlah model matematika berupa fungsi dari situasi yang diberikan.
4. Sajikan fungsi tersebut dalam berbagai bentuk representasi: diagram panah, tabel, pasangan berurutan, dan rumus fungsi (jika memungkinkan).
5. Kerjakan secara berkelompok (3-4 orang).

Pertanyaan:

1. Masalah: Sebuah toko online mengenakan biaya pengiriman sebagai berikut: untuk jarak 0-5 km biaya Rp10.000, jarak 6-10 km biaya Rp15.000, dan jarak 11-15 km biaya Rp20.000.

1. Apakah situasi ini merupakan fungsi? Jelaskan!
   1. Buatlah diagram panah yang menunjukkan relasi antara jarak dan biaya pengiriman!
   2. Sajikan dalam bentuk tabel dengan kolom 'Jarak (km)' dan 'Biaya (Rp)'!
   3. Tuliskan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan!

2. Masalah: Pak Budi menjual telur ayam dengan harga Rp2.500 per butir. Tidak ada biaya tambahan.

1. Buatlah rumus fungsi yang menyatakan total harga (y) terhadap banyak telur yang dibeli (x)!
   1. Buatlah tabel untuk x = 1, 2, 3, 4, 5 butir telur!
   2. Jika seseorang membayar Rp20.000, berapa butir telur yang bisa dibeli?
   3. Gambarlah grafik fungsi tersebut pada bidang Kartesius (untuk x = 0 sampai 10)!

Untuk setiap pertanyaan, sediakan ruang: diagram panah menggunakan gambar panah sederhana, tabel dengan garis pembatas yang jelas, pasangan berurutan dalam notasi himpunan {...}, rumus fungsi dalam notasi y = ..., dan bidang Kartesius ukuran 10x10 cm untuk grafik.

Kegiatan 3: Menyelesaikan dan Mengomunikasikan Solusi Masalah

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator
• Kertas A4/HVS
• Pensil warna, spidol, atau crayon
• Penggaris
• Komputer/laptop (opsional, jika membuat infografis digital)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah studi kasus yang diberikan dengan teliti.
2. Identifikasi informasi penting dan tentukan apa yang ditanyakan.
3. Selesaikan masalah menggunakan konsep relasi dan fungsi yang telah kamu pelajari.
4. Sajikan solusimu dalam bentuk yang komunikatif: bisa berupa tabel, grafik, diagram, atau kombinasi representasi.
5. Buatlah kesimpulan dari hasil penyelesaianmu.
6. Presentasikan hasil kelompokmu di depan kelas (perwakilan 1-2 orang).

Pertanyaan:

1. Studi Kasus: Komite sekolah akan menyewa bus untuk study tour. Terdapat dua pilihan perusahaan bus:

Bus A: Biaya tetap Rp500.000 + Rp50.000 per siswa
Bus B: Biaya tetap Rp300.000 + Rp70.000 per siswa

1. Buatlah rumus fungsi biaya untuk masing-masing bus terhadap jumlah siswa (x)!
   1. Buatlah tabel perbandingan biaya untuk 5, 10, 15, 20, dan 25 siswa!
   2. Pada jumlah siswa berapa kedua bus memiliki biaya yang sama?
   3. Bus mana yang lebih ekonomis jika peserta study tour ada 30 siswa? Jelaskan dengan perhitungan!
   4. Buatlah rekomendasi kepada komite sekolah bus mana yang sebaiknya dipilih untuk berbagai kondisi jumlah siswa!

2. Buatlah poster atau infografis sederhana (ukuran A4) yang menjelaskan solusi studi kasus di atas dengan cara yang mudah dipahami oleh teman-temanmu. Sertakan: judul, rumus fungsi, tabel/grafik perbandingan, kesimpulan, dan rekomendasi.

Untuk pertanyaan 1, tuliskan jawaban dalam bentuk uraian terstruktur dengan sub-bagian (a) hingga (e). Untuk pertanyaan 2, gunakan kertas A4 atau HVS untuk membuat poster/infografis, boleh manual atau digital.

REFLEKSI

1. Apa yang paling menarik bagimu dari kegiatan hari ini tentang penerapan relasi dan fungsi dalam kehidupan sehari-hari?

2. Menurutmu, mengapa penting memahami konsep fungsi dalam menyelesaikan masalah nyata seperti menghitung biaya atau membandingkan pilihan?

3. Bagian mana dari LKPD ini yang menurutmu paling menantang? Apa yang sudah kamu lakukan untuk mengatasinya?