LKPD Matematika Kelas 8: Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel Menggunakan Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar yang Ekuivalen

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan persamaan linear satu variabel menggunakan sifat-sifat operasi aljabar yang ekuivalen

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai mengerjakan lembar kerja.
• Bekerjasamalah dengan teman kelompokmu secara aktif dan saling menghargai pendapat.
• Ingatlah prinsip timbangan: agar timbangan tetap seimbang (ekuivalen), perlakuan penambahan atau pengurangan pada lengan kiri harus sama dengan lengan kanan.
• Tanyakan kepada guru apabila ada instruksi atau langkah kerja yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Kesetaraan: Menjaga Keseimbangan Timbangan

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Buku tulis berpetak/lembar kerja
• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati ilustrasi model timbangan seimbang antara kantong beban bernilai x dan beban satuan.
2. Ingat bahwa persamaan linear satu variabel setara dengan timbangan yang seimbang antara ruas kiri dan ruas kanan.
3. Selesaikan persamaan pada tabel dengan menentukan operasi penjumlahan atau pengurangan yang harus dilakukan pada kedua ruas agar menyisakan variabel x saja.

Pertanyaan:

1. Sebuah timbangan berada pada posisi seimbang. Di lengan kiri terdapat 1 kantong x dan 5 kelereng satuan (x + 5), sedangkan di lengan kanan terdapat 12 kelereng satuan (12). Operasi apa yang harus dilakukan pada kedua lengan timbangan agar tersisa kantong x saja di lengan kiri, dan berapa banyak kelereng di lengan kanan?

2. Lengkapilah baris tabel penyelesaian persamaan berikut berdasarkan prinsip kesetaraan operasi aljabar:

1. x + 8 = 15 -> Operasi kedua ruas: ... -> Penyelesaian: x = ...
   1. x - 6 = 10 -> Operasi kedua ruas: ... -> Penyelesaian: x = ...

Tuliskan jawaban nomor 1 dalam kalimat penjelasan langkah. Untuk nomor 2, buat tabel 3 kolom: Kolom 1 (Persamaan Awal), Kolom 2 (Operasi pada Kedua Ruas: Pengurangan/Penjumlahan), Kolom 3 (Penyelesaian Akhir x).

Kegiatan 2: Menyelesaikan Persamaan Linear dengan Operasi Ekuivalen

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja siswa
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gunakan sifat-sifat operasi aljabar penjumlahan dan pengurangan ekuivalen untuk menyelesaikan setiap persamaan di bawah ini.
2. Tuliskan langkah pengoperasian kedua ruas secara runtut sampai diperoleh nilai x.
3. Lakukan pemeriksaan solusi dengan mensubstitusikan nilai x yang diperoleh ke persamaan awal untuk memastikan kedua ruas bernilai sama.

Pertanyaan:

1. Tentukan penyelesaian dari persamaan linear x + 14 = 6 dengan menggunakan sifat pengurangan ekuivalen, lalu buktikan kebenaran solusinya!

2. Tentukan penyelesaian dari persamaan linear x - 9 = -4 dengan menggunakan sifat penjumlahan ekuivalen, lalu buktikan kebenaran solusinya!

3. Selesaikan persamaan yang memuat variabel di kedua ruas berikut: 3x - 7 = 2x + 5 dengan menerapkan sifat penjumlahan dan pengurangan ekuivalen!

Sediakan kotak jawaban untuk masing-masing nomor yang memuat dua bagian: (1) Langkah Operasi Ekuivalen Ruas Kiri & Kanan, (2) Pembuktian Substitusi Solusi.

Kegiatan 3: Analisis Solusi dan Detektif Kesalahan Aljabar

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja siswa
• Buku catatan Matematika

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diskusikan bersama rekan sebangkumu tentang langkah pengerjaan persamaan yang disajikan.
2. Analisis apakah langkah yang dilakukan sudah mematuhi sifat ekuivalensi aljabar penjumlahan dan pengurangan.
3. Tentukan letak kesalahan (jika ada) dan selesaikan persamaan tersebut dengan langkah yang benar.

Pertanyaan:

1. Perhatikan cara Budi menyelesaikan persamaan: x + 11 = 4.
Langkah Budi: x = 4 + 11, sehingga x = 15.
Diskusikan: Apakah penyelesaian Budi tepat? Jika salah, jelaskan aturan operasi ekuivalen yang dilanggar dan tuliskan penyelesaian yang benar!

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 4x - 3 = 3x + 9 dengan menuliskan sifat ekuivalen yang digunakan pada setiap langkah penyelesaian!

Tuliskan hasil diskusi kelompok berupa paragraf analisis kesalahan untuk soal 1, dan uraian langkah sistematis berpenjelasan sifat ekuivalen untuk soal 2.

REFLEKSI

1. Mengapa menambahkan atau mengurangkan bilangan yang sama pada kedua ruas persamaan tidak mengubah nilai kebenaran penyelesaian persamaan tersebut?

2. Bagian mana dari langkah penyelesaian persamaan linear satu variabel yang menurutmu paling menantang dan bagaimana kamu memastikannya benar?