LKPD Matematika Kelas 8: Menentukan Jarak Miring antara Dua Titik Sembarang pada Bidang Koordinat Kartesius Menggunakan Teorema Pythagoras

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius dengan menggunakan teorema Pythagoras

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjalah bersama teman kelompokmu dengan aktif, teliti, dan saling membantu.
• Gunakan penggaris dan pensil saat membuat garis atau segitiga bantuan pada bidang Kartesius.
• Tanyakan kepada guru jika ada langkah atau petunjuk yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Ruas Garis Miring Menjadi Segitiga Siku-Siku

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak / milimeter blok
• Penggaris
• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan dua titik pada bidang Kartesius: Titik A(1, 2) dan Titik B(5, 5).
2. Hubungkan titik A dan titik B dengan sebuah garis lurus menggunakan penggaris.
3. Buatlah garis mendatar dari titik A sejajar sumbu-x dan garis tegak dari titik B sejajar sumbu-y sampai keduanya berpotongan di titik C.
4. Hitung panjang sisi mendatar (AC) dan panjang sisi tegak (BC) berdasarkan petak satuan koordinat.
5. Tentukan jarak titik A ke titik B dengan menerapkan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABC yang terbentuk.

Pertanyaan:

1. Berapakah koordinat titik sudut siku-siku C, serta berapa panjang sisi mendatar AC dan sisi tegak BC dalam satuan petak?

2. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABC, tentukan panjang jarak ruas garis AB!

Sediakan kotak bidang berpetak (grid Kartesius) untuk menggambar segitiga ABC, lalu tuliskan perhitungan matematis di bawah gambar dengan format: Titik C = (..., ...), Panjang sisi mendatar = ... satuan, Panjang sisi tegak = ... satuan, Perhitungan Pythagoras: AB = √(....² + ....²) = ... satuan.

Kegiatan 2: Menentukan Jarak Dua Titik Berbagai Kuadran

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja siswa
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati pasangan-pasangan titik koordinat berikut: Pasangan 1 yaitu P(-3, 2) dan Q(1, -1); Pasangan 2 yaitu K(-5, 3) dan L(3, -4).
2. Hitung selisih jarak mendatar (selisih nilai x) dan selisih jarak tegak (selisih nilai y) untuk masing-masing pasangan titik.
3. Gunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan jarak antara kedua titik tersebut.
4. Tuliskan hasil langkah kerja kalian secara sistematis pada tabel yang disediakan.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel perhitungan jarak untuk pasangan titik P(-3,

1. dan Q(1, -1) serta K(-5,
2. dan L(3, -4)!

2. Diskusikan bersama kelompokmu: Bagaimana rumus umum menentukan jarak antara sembarang titik (x1, y1) dan (x2, y2) pada bidang Kartesius berdasarkan prinsip Teorema Pythagoras?

Tabel 5 kolom: [Pasangan Titik] | [Panjang Sisi Mendatar |x2 - x1|] | [Panjang Sisi Tegak |y2 - y1|] | [Bentuk Teorema Pythagoras] | [Jarak Akhir]. Di bawah tabel, sediakan ruang paragraf simpulan rumus jarak.

Kegiatan 3: Menentukan Jarak Dua Lokasi pada Peta Koordinat dan Refleksi

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja siswa
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sebuah drone memantau dua pos pengamatan pada peta koordinat (skala 1 satuan = 1 km). Pos Alfa berada pada koordinat (-2, 6) dan Pos Bravo berada pada koordinat (4, -2).
2. Gunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan jarak lurus miring sebenarnya antara Pos Alfa dan Pos Bravo.
3. Selesaikan pertanyaan refleksi pembelajaran bersama kelompokmu di akhir sesi.

Pertanyaan:

1. Tentukan jarak garis lurus antara Pos Alfa (-2, 6) dan Pos Bravo (4, -2) menggunakan Teorema Pythagoras secara bertahap!

Ruang uraian bertahap: Diketahui koordinat Pos Alfa dan Bravo -> Menghitung sisi tegak segitiga -> Menghitung sisi miring dengan teorema Pythagoras -> Simpulan jarak dalam km. Dilanjutkan kotak isian refleksi akhir.

REFLEKSI

1. Bagaimana caramu membayangkan atau membuat segitiga siku-siku ketika diminta menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat?

2. Bagian mana dari langkah penentuan jarak dua titik menggunakan Teorema Pythagoras yang terasa paling mudah dan yang membutuhkan ketelitian lebih?

3. Jika kamu diberikan dua koordinat dengan angka negatif yang besar tanpa kertas berpetak, langkah apa yang akan kamu lakukan untuk menentukan jaraknya?