LKPD Matematika Kelas 8: Penerapan Teorema Pythagoras untuk Menentukan Jarak Dua Titik pada Bidang Koordinat Kartesius

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menerapkan teorema Pythagoras untuk menghitung jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius menggunakan rumus jarak d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²).
2. Murid dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan penentuan jarak dua titik pada bidang koordinat Kartesius dalam konteks geometri maupun situasi nyata.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap petunjuk kegiatan dengan saksama sebelum mulai mengerjakan.
• Gunakan penggaris dan pensil untuk menggambar bidang koordinat dengan rapi.
• Kerjakan secara urut dari Kegiatan 1 hingga Kegiatan 3.
• Diskusikan dengan teman kelompokmu jika ada yang belum dipahami.
• Tuliskan proses pengerjaanmu dengan lengkap, bukan hanya jawaban akhir.
• Pastikan kamu sudah memahami Teorema Pythagoras sebelum memulai LKPD ini.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menemukan Rumus Jarak Dua Titik

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak atau kertas grafik
• Penggaris
• Pensil dan penghapus
• Kalkulator (jika diperlukan)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Siapkan kertas berpetak atau kertas grafik.
2. Gambar bidang koordinat Kartesius dengan sumbu x dan y.
3. Plot titik A(-5, 3) dan titik B(3, -4) pada bidang koordinat yang telah kamu buat.
4. Hubungkan kedua titik A dan B dengan garis lurus.
5. Dari titik A, tarik garis sejajar sumbu-x ke kanan hingga bertemu dengan garis vertikal yang melalui titik B. Beri nama titik pertemuan ini sebagai titik C.
6. Amati segitiga yang terbentuk (segitiga ABC).
7. Tentukan panjang sisi-sisi segitiga tersebut dengan menghitung selisih koordinat.
8. Jawab pertanyaan-pertanyaan yang tersedia untuk menemukan rumus jarak dua titik.

Pertanyaan:

1. Gambar bidang koordinat Kartesius dan plot titik A(-5, 3) dan B(3, -4). Hubungkan kedua titik dan buat segitiga siku-siku ABC seperti petunjuk di atas. (Tempel gambarmu atau gambar langsung di ruang yang disediakan)

2. Jenis segitiga apakah ABC yang terbentuk? Mengapa?

3. Hitunglah panjang sisi AC dan BC menggunakan selisih koordinat. Tuliskan caramu! AC = |x₂ - x₁| = ... BC = |y₂ - y₁| = ...

4. Karena ABC segitiga siku-siku, manakah yang merupakan sisi miring (hipotenusa)? Bagaimana cara menghitung panjangnya?

5. Hitunglah panjang AB (jarak titik A ke B) menggunakan Teorema Pythagoras. Tuliskan langkah perhitunganmu secara lengkap!

6. Dari kegiatan di atas, jika diketahui dua titik sembarang P(x₁, y₁) dan Q(x₂, y₂), tuliskan rumus umum untuk menghitung jarak kedua titik tersebut!

Sediakan kotak 15 cm × 15 cm untuk gambar bidang koordinat pada pertanyaan 1. Untuk pertanyaan lainnya, sediakan 5-8 baris untuk jawaban uraian dan 2-3 baris untuk isian.

Kegiatan 2: Menerapkan Rumus Jarak dalam Berbagai Kasus

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gunakan rumus jarak yang telah kamu temukan di Kegiatan 1.
2. Kerjakan soal-soal berikut dengan menuliskan langkah perhitungan secara lengkap.
3. Jangan lupa menuliskan diketahui, ditanya, dan dijawab untuk setiap soal.
4. Periksa kembali jawabanmu sebelum melanjutkan ke kegiatan berikutnya.

Pertanyaan:

1. Tentukan jarak antara titik M(2, 5) dan N(8, 13). Tuliskan langkah perhitunganmu!

2. Diketahui titik P(-3, -2) dan Q(5, 4). Hitunglah jarak PQ!

3. Lengkapi tabel berikut dengan menghitung jarak antara setiap pasangan titik!

4. Jika jarak antara titik A(2, y) dan B(6, 5) adalah 5 satuan, tentukan nilai y yang mungkin!

Sediakan 6-8 baris untuk setiap soal uraian. Untuk tabel, sediakan tabel dengan 4 baris dan 3 kolom (termasuk header).

Kegiatan 3: Menyelesaikan Masalah Kontekstual

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Pensil dan penghapus
• Kertas tambahan untuk diskusi kelompok

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah setiap soal cerita dengan teliti.
2. Ubah informasi dalam soal menjadi koordinat titik pada bidang Kartesius.
3. Gunakan rumus jarak untuk menyelesaikan permasalahan.
4. Diskusikan jawabanmu dengan teman sekelompokmu.
5. Presentasikan salah satu hasil pekerjaanmu di depan kelas jika diminta guru.

Pertanyaan:

1. Sebuah drone berada pada posisi koordinat (3, 7) dalam satuan kilometer dari titik pangkalan. Drone tersebut harus terbang menuju titik pengiriman di koordinat (15, 1). Berapakah jarak yang harus ditempuh drone tersebut? (Asumsikan drone terbang dalam garis lurus)

2. Tiga menara pemancar berada di titik A(-2, 3), B(4, 3), dan C(1, -1) pada peta dengan skala 1 satuan = 100 meter. Manakah dua menara yang jaraknya paling dekat? Hitung jarak ketiga pasangan menara tersebut!

3. Seorang perencana kota ingin membangun jalan lurus yang menghubungkan gedung A di koordinat (-5, 2) dengan gedung B di koordinat (7, 8). Jika 1 satuan = 50 meter, berapa panjang jalan yang harus dibangun? Diskusikan dengan kelompokmu: apakah lebih efisien membangun jalan lurus atau jalan yang mengikuti grid (melalui sumbu x lalu y)?

4. Buatlah soal cerita sendiri yang melibatkan penentuan jarak dua titik pada bidang koordinat! Selesaikan soal yang kamu buat!

Sediakan 8-10 baris untuk setiap soal. Untuk soal diskusi, sediakan ruang tambahan untuk menuliskan hasil diskusi kelompok (10-12 baris).

REFLEKSI

1. Apa hal paling menarik yang kamu pelajari hari ini tentang jarak dua titik pada bidang koordinat?

2. Bagaimana rumus jarak d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) berhubungan dengan Teorema Pythagoras yang sudah kamu pelajari sebelumnya?

3. Sebutkan tiga contoh situasi dalam kehidupan sehari-hari di mana kamu bisa menggunakan konsep jarak dua titik ini!

4. Apa kesulitan yang kamu hadapi saat mengerjakan LKPD ini? Bagaimana kamu mengatasinya?