LKPD Matematika Kelas 8: Menentukan Jarak Dua Titik Sejajar Sumbu pada Bidang Koordinat Kartesius Menggunakan Segitiga Siku-Siku

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius dengan menggunakan teorema Pythagoras

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai mengerjakan LKPD.
• Bekerjalah bersama teman kelompokmu secara kolaboratif.
• Siapkan penggaris, pensil, dan penghapus untuk menggambar pada bidang koordinat.
• Ikuti setiap petunjuk langkah demi langkah dengan teliti dan tanyakan kepada guru jika ada instruksi yang kurang jelas.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menemukan Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku pada Koordinat Kartesius

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak/milimeter blok
• Penggaris
• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati dua titik pada bidang Kartesius: Titik A(1, 2) dan Titik B(5, 5).
2. Tentukan titik bantu C sedemikian sehingga terbentuk segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di C, di mana ruas garis AC sejajar dengan sumbu mendatar (sumbu-x) dan ruas garis BC sejajar dengan sumbu tegak (sumbu-y).
3. Hitung panjang ruas garis mendatar AC dan ruas garis tegak BC berdasarkan selisih nilai koordinatnya.
4. Tuliskan hasil pengamatanmu pada tabel yang disediakan.

Pertanyaan:

1. Berapakah koordinat titik bantu C agar segitiga ABC membentuk segitiga siku-siku di C?

2. Tentukan panjang sisi mendatar AC (sejajar sumbu-x) dan panjang sisi tegak BC (sejajar sumbu-y) dengan menghitung selisih koordinatnya!

Format jawaban: Tuliskan koordinat C = (..., ...) pada baris isian. Untuk uraian panjang sisi, tuliskan rumus selisih koordinat beserta hasil hitungannya dalam satuan panjang.

Kegiatan 2: Menentukan Jarak Dua Titik Menggunakan Teorema Pythagoras

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gunakan segitiga siku-siku ABC yang telah kalian bentuk pada Kegiatan 1, di mana sisi mendatar AC = 4 satuan dan sisi tegak BC = 3 satuan.
2. Ingat bahwa jarak antara titik A dan titik B merupakan panjang sisi miring (hipotenusa) dari segitiga siku-siku ABC.
3. Terapkan teorema Pythagoras: AB² = AC² + BC² untuk menentukan jarak antara titik A dan titik B.
4. Diskusikan langkah penyelesaian bersama kelompokmu dan tuliskan perhitungan lengkapnya.

Pertanyaan:

1. Tuliskan persamaan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang hipotenusa AB dari segitiga siku-siku ABC!

2. Hitunglah jarak antara titik A(1, 2) dan B(5, 5) menggunakan persamaan teorema Pythagoras tersebut!

Format jawaban: Tuliskan persamaan hubungan sisi segitiga pada baris isian, lalu jabarkan langkah substitusi nilai angka, pemangkatan, penjumlahan, dan penarikan akar pada kotak uraian.

Kegiatan 3: Menentukan Jarak Pasangan Titik dengan Sisi Sejajar Sumbu

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan/kertas kerja LKPD
• Penggaris
• Pensil

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diberikan dua pasang titik koordinat pada bidang Kartesius: Pasangan 1 adalah P(-2, 1) dan Q(4, 9); Pasangan 2 adalah K(-3, -2) dan L(5, 4).
2. Untuk setiap pasangan titik, tentukan panjang sisi mendatar (selisih nilai x) dan panjang sisi tegak (selisih nilai y) dari segitiga siku-siku penolongnya.
3. Tentukan jarak antara kedua titik tersebut dengan menerapkan teorema Pythagoras.
4. Tuliskan hasil kerja kelompok pada tabel kerja yang tersedia.
5. Setelah selesai, lakukan refleksi pembelajaran bersama guru dan tutup kegiatan pembelajaran.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel penentuan jarak dua titik berikut:

• Pasangan 1: Titik P(-2, 1) dan Q(4, 9)

Panjang sisi sejajar sumbu-x = ... satuan
Panjang sisi sejajar sumbu-y = ... satuan
Jarak PQ = ... satuan

• Pasangan 2: Titik K(-3, -2) dan L(5, 4)

Panjang sisi sejajar sumbu-x = ... satuan
Panjang sisi sejajar sumbu-y = ... satuan
Jarak KL = ... satuan

2. Diskusikan bersama kelompok: Berdasarkan perhitungan tabel di atas, bagaimana cara menentukan jarak antara sembarang dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) pada bidang Kartesius dengan bantuan segitiga siku-siku?

Format jawaban: Isikan tabel 4 kolom (Pasangan Titik, Sisi Mendatar/Δx, Sisi Tegak/Δy, Jarak/Hipotenusa). Untuk pertanyaan diskusi, tuliskan kesimpulan kelompok berupa kalimat penjelasan dan perumusan matematisnya dalam 2-3 kalimat.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari langkah menentukan jarak dua titik menggunakan segitiga siku-siku yang paling mudah dan paling menantang bagimu?

2. Bagaimana bantuan garis yang sejajar sumbu-x dan sumbu-y mempermudahmu menggunakan teorema Pythagoras pada bidang Kartesius?