LKPD Matematika Kelas 8: Menjelaskan Bilangan Irasional sebagai Nilai Akar yang Dihasilkan dari Penerapan Teorema Pythagoras

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menjelaskan bilangan irasional yang dihasilkan dari penerapan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjalah secara berpasangan atau berkelompok sesuai arahan guru.
• Bacalah instruksi pada setiap kegiatan dengan saksama.
• Gunakan penggaris dan alat tulis untuk membantu pengamatan gambar/tabel.
• Tuliskan penjelasan kalian dengan jelas dan runtut pada ruang jawaban yang tersedia.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Hipotenusa: Rasional atau Irasional?

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati dua segitiga siku-siku berikut: Segitiga A memiliki sisi siku-siku berukuran 3 cm dan 4 cm. Segitiga B memiliki sisi siku-siku berukuran 1 cm dan 1 cm.
2. Hitunglah panjang sisi miring (hipotenusa) masing-masing segitiga menggunakan teorema Pythagoras: c^2 = a^2 + b^2.
3. Identifikasi nilai akar yang dihasilkan, lalu kelompokkan nilai tersebut ke dalam bilangan rasional atau bilangan irasional.

Pertanyaan:

1. Berapakah nilai kuadrat sisi miring (c^2) dan panjang sisi miring (c) dari Segitiga A? Apakah hasilnya berupa bilangan bulat/rasional? Berikan penjelasanmu!

2. Berapakah nilai kuadrat sisi miring (c^2) dan panjang sisi miring (c) dari Segitiga B? Mengapa nilai c tersebut tidak menghasilkan bilangan bulat?

Tuliskan langkah perhitungan teorema Pythagoras dan uraian penjelasan untuk Segitiga A dan Segitiga B pada lembar kerja bergaris yang disediakan.

Kegiatan 2: Menyelidiki Bentuk Desimal Bilangan Akar

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Tabel analisis pengamatan
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati nilai perkiraan desimal dari beberapa nilai akar hasil perhitungan teorema Pythagoras berikut: akar(4) = 2,0; akar(2) = 1,41421356...; akar(9) = 3,0; akar(5) = 2,23606797...
2. Lengkapilah tabel perbandingan untuk membedakan bilangan rasional dan bilangan irasional berdasarkan karakteristik desimalnya.
3. Diskusikan perbedaan karakteristik bilangan rasional dan irasional bersama teman sebangkumu.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel perbandingan nilai akar berikut berdasarkan sifat bentuk desimalnya (berhenti/berulang atau tak hingga dan tak berpola) serta kategorinya (Bilangan Rasional / Bilangan Irasional) untuk nilai: akar(2), akar(4), akar(5), dan akar(9)!

2. Berdasarkan tabel yang telah kalian lengkapi, jelaskan ciri-ciri suatu nilai akar pada sisi segitiga siku-siku dapat dikatakan sebagai bilangan irasional!

Isi tabel 4 baris dengan kolom: (1) Bentuk Akar, (2) Nilai Desimal, (3) Karakteristik Desimal, (4) Kategori (Rasional/Irasional), diikuti 1 paragraf penjelasan diskusi.

Kegiatan 3: Menyimpulkan Bilangan Irasional dari Teorema Pythagoras

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku 2 cm dan 3 cm.
2. Terapkan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi miring segitiga tersebut.
3. Jelaskan mengapa panjang sisi miring tersebut merupakan bilangan irasional dan bukan bilangan rasional.

Pertanyaan:

1. Tentukan panjang hipotenusa segitiga dengan sisi siku-siku 2 cm dan 3 cm, lalu jelaskan secara lengkap mengapa nilai panjang sisi tersebut tergolong sebagai bilangan irasional!

Tuliskan jawaban pada kotak uraian kesimpulan akhir yang mencakup langkah hitung Pythagoras dan argumentasi penjelasan bilangan irasional.

REFLEKSI

1. Bagaimana caramu membedakan panjang sisi segitiga siku-siku yang bernilai rasional dengan yang bernilai irasional setelah menghitungnya dengan teorema Pythagoras?

2. Bagian mana dari kegiatan hari ini yang paling membantumu memahami pengertian bilangan irasional?