LKPD Matematika Kelas 8: Segitiga Istimewa: Segitiga Siku-siku Sama Kaki (45°–45°–90°)

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku sama kaki (sudut 45°–45°–90°) menggunakan teorema Pythagoras dan menemukan pola perbandingan sisinya (s : s : s√2).
2. Murid dapat menghitung panjang sisi yang belum diketahui pada segitiga siku-siku sama kaki dengan menerapkan perbandingan sisi segitiga istimewa 45°–45°–90°.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dengan teliti sebelum mengerjakan.
• Kerjakan secara individu atau berkelompok sesuai petunjuk guru.
• Siapkan alat tulis, penggaris, dan kalkulator (jika diperlukan).
• Tuliskan jawabanmu dengan lengkap dan rapi di tempat yang disediakan.
• Jika menemui kesulitan, diskusikan dengan teman atau tanyakan pada guru.
• Selamat belajar dan temukan keajaiban pola dalam segitiga istimewa!

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menemukan Pola Segitiga Siku-siku Sama Kaki

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Kalkulator (opsional)
• Pensil dan kertas

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan gambar segitiga siku-siku sama kaki ABC dengan sudut 45°–45°–90°.
2. Kedua sisi siku-sikunya (AB dan BC) memiliki panjang yang sama, kita sebut 'a'.
3. Gunakan teorema Pythagoras: AC² = AB² + BC² untuk menghitung panjang sisi miring (hipotenusa).
4. Lengkapi tabel dengan menghitung panjang hipotenusa untuk berbagai nilai sisi siku-siku.
5. Amati polanya dan tuliskan kesimpulanmu.

Pertanyaan:

1. Jika panjang sisi siku-siku segitiga = 1 cm, hitunglah panjang hipotenusanya menggunakan teorema Pythagoras. Tunjukkan cara kerjamu!

2. Lengkapi tabel berikut dengan menghitung panjang hipotenusa untuk setiap ukuran sisi siku-siku yang diberikan.

3. Dari tabel yang kamu buat, apa pola yang kamu temukan antara panjang sisi siku-siku dengan panjang hipotenusa? Tuliskan dalam bentuk perbandingan!

4. Menurutmu, mengapa segitiga ini disebut 'segitiga istimewa'? Jelaskan dengan kata-katamu sendiri!

Tulis jawaban nomor 1 dengan langkah-langkah perhitungan lengkap. Untuk nomor 2, buat tabel dengan 3 kolom (Sisi siku-siku, Hipotenusa hasil perhitungan, Bentuk sederhana) dan 6 baris. Nomor 3 dan 4 tulis dalam bentuk paragraf minimal 3 kalimat.

Kegiatan 2: Menerapkan Perbandingan Sisi Segitiga Istimewa 45°–45°–90°

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator (opsional untuk mengecek)
• Pensil

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sekarang kamu sudah menemukan pola perbandingan sisi segitiga istimewa: s : s : s√2.
2. Gunakan pola ini untuk menyelesaikan soal-soal berikut tanpa perlu menghitung teorema Pythagoras dari awal.
3. Ingat: Jika diketahui sisi siku-siku, kalikan dengan √2 untuk mendapat hipotenusa. Jika diketahui hipotenusa, bagi dengan √2 untuk mendapat sisi siku-siku.
4. Tuliskan cara kerja singkatmu agar bisa dipahami temanmu.

Pertanyaan:

1. Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki panjang sisi siku-siku 6 cm. Berapakah panjang hipotenusanya?

2. Jika panjang hipotenusa segitiga siku-siku sama kaki adalah 10√2 cm, berapakah panjang masing-masing sisi siku-sikunya?

3. Sebuah persegi memiliki panjang sisi 8 cm. Jika ditarik diagonal, diagonal tersebut akan membagi persegi menjadi dua segitiga siku-siku sama kaki. Hitunglah panjang diagonal persegi tersebut menggunakan konsep segitiga istimewa!

4. Pak Budi ingin memotong papan berbentuk persegi dengan sisi 12 cm secara diagonal. Berapa panjang garis potong yang harus dia buat?

Tulis jawaban dalam kotak yang disediakan. Untuk soal nomor 3 dan 4, tuliskan cara kerja singkat (minimal langkah-langkah yang kamu gunakan) sebelum jawaban akhir.

Kegiatan 3: Tantangan: Eksplorasi Segitiga Istimewa di Sekitarmu

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Pensil warna atau spidol
• Penggaris
• Kertas gambar (jika diperlukan)
• Meteran atau penggaris panjang (untuk mengukur objek nyata, opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pada kegiatan ini, kamu akan mencari penerapan segitiga istimewa 45°–45°–90° dalam kehidupan sehari-hari.
2. Amati benda-benda di sekitarmu: atap rumah, jembatan, papan nama, keramik lantai, dll.
3. Pilih satu objek yang menurutmu membentuk atau mengandung segitiga siku-siku sama kaki.
4. Gambar sketsa objek tersebut dan tunjukkan bagian yang membentuk segitiga istimewa.
5. Hitung atau perkirakan panjang sisi-sisinya (boleh mengukur langsung atau memperkirakan).
6. Diskusikan temuanmu dengan teman kelompokmu.

Pertanyaan:

1. Objek apa yang kamu pilih? Gambar sketsa sederhana objek tersebut dan tandai bagian yang membentuk segitiga siku-siku sama kaki!

2. Jika salah satu sisi siku-siku objek yang kamu pilih adalah 15 cm, berapa panjang sisi miringnya menurut perhitungan segitiga istimewa?

3. Menurutmu, mengapa desainer atau arsitek sering menggunakan bentuk segitiga siku-siku sama kaki dalam desain mereka? Apa keuntungannya?

Untuk nomor 1, gambar sketsa dalam kotak berukuran minimal 8×8 cm. Beri label jelas pada setiap sisi dan sudut. Nomor 2 tulis perhitungan singkat. Nomor 3 diskusikan dalam kelompok, kemudian setiap kelompok menuliskan minimal 3 alasan/keuntungan.

REFLEKSI

1. Apa hal paling menarik yang kamu pelajari hari ini tentang segitiga istimewa 45°–45°–90°?

2. Bagaimana pola perbandingan s : s : s√2 memudahkanmu dalam menghitung panjang sisi segitiga tanpa teorema Pythagoras lengkap?

3. Di mana lagi kamu bisa menemukan atau menggunakan konsep segitiga istimewa ini dalam kehidupan sehari-hari atau pelajaran lain?