LKPD Matematika Kelas 8: Tripel Pythagoras: Menemukan dan Memverifikasi

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menentukan apakah suatu kelompok tiga bilangan bulat positif merupakan tripel Pythagoras dengan memverifikasi hubungan c² = a² + b².
2. Murid dapat menghasilkan tripel Pythagoras menggunakan rumus p² + q², p² − q², dan 2pq untuk pasangan bilangan bulat positif p > q.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dengan cermat sebelum mengerjakan.
• Gunakan kalkulator jika diperlukan untuk perhitungan kuadrat bilangan.
• Kerjakan secara individu terlebih dahulu, kemudian diskusikan hasil dengan teman kelompokmu.
• Tuliskan proses perhitunganmu dengan lengkap agar mudah diperiksa.
• Jangan ragu bertanya kepada guru jika ada yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Detektif Tripel Pythagoras

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Pensil dan penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan kelompok tiga bilangan yang diberikan di bawah.
2. Untuk setiap kelompok, tentukan bilangan terbesar (c) dan dua bilangan lainnya (a dan b).
3. Hitung nilai a², b², dan c² untuk setiap kelompok.
4. Periksa apakah berlaku c² = a² + b².
5. Jika ya, kelompok tersebut adalah tripel Pythagoras. Jika tidak, bukan tripel Pythagoras.
6. Isikan hasilmu pada tabel yang tersedia.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut untuk menentukan apakah kelompok bilangan tersebut merupakan tripel Pythagoras!

Kelompok bilangan:

1. 3, 4, 5
   1. 5, 12, 13
   2. 6, 8, 9
   3. 7, 24, 25
   4. 8, 15, 17
   5. 9, 12, 15

2. Dari hasil perhitunganmu, kelompok bilangan mana saja yang merupakan tripel Pythagoras? Mengapa?

3. Apa pola yang kamu temukan dari tripel Pythagoras? Apakah bilangan terkecil selalu di bawah 10?

Buatlah tabel dengan 6 kolom: Kelompok | a | b | c | a²+b² | c² | Tripel Pythagoras? (Ya/Tidak)

Kegiatan 2: Pabrik Tripel Pythagoras

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Kertas buram untuk perhitungan

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kamu akan membuat tripel Pythagoras sendiri menggunakan rumus khusus!
2. Pilih dua bilangan bulat positif p dan q, dengan syarat p > q.
3. Gunakan rumus berikut untuk menghasilkan tripel Pythagoras: - Sisi pertama: p² − q² - Sisi kedua: 2pq - Hipotenusa: p² + q²
4. Hitung ketiga nilai tersebut untuk setiap pasangan p dan q yang kamu pilih.
5. Verifikasi hasilmu dengan mengecek apakah (p²+q²)² = (p²−q²)² + (2pq)².
6. Lengkapi tabel dengan minimal 5 pasangan bilangan.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut untuk menghasilkan tripel Pythagoras menggunakan rumus!

Contoh sudah diberikan untuk p=2, q=1.

Buatlah 5 pasangan (p,q) lainnya dengan p > q.

2. Pilih satu tripel Pythagoras yang kamu hasilkan. Buktikan bahwa kelompok bilangan tersebut benar-benar tripel Pythagoras dengan menghitung c² = a² + b²!

3. Menurutmu, apakah semua tripel Pythagoras dapat dihasilkan dengan rumus p² + q², p² − q², dan 2pq? Mengapa?

Buatlah tabel dengan 6 kolom: p | q | p²−q² | 2pq | p²+q² | Tripel Pythagoras (a,b,c)

Kegiatan 3: Tantangan Tukang Bangunan

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Penggaris
• Pensil

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bayangkan kamu adalah tukang bangunan yang akan membuat kerangka atap berbentuk segitiga.
2. Bacalah situasi masalah yang diberikan dengan cermat.
3. Gunakan pengetahuanmu tentang tripel Pythagoras untuk menyelesaikan masalah.
4. Tunjukkan perhitungan dan alasanmu dengan jelas.
5. Buatlah sketsa gambar jika diperlukan untuk memperjelas jawabanmu.

Pertanyaan:

1. Pak Budi ingin membuat kerangka atap segitiga siku-siku untuk gudangnya. Ia memiliki kayu dengan panjang 60 cm, 80 cm, dan 100 cm. Apakah ketiga kayu tersebut dapat membentuk segitiga siku-siku yang sempurna? Buktikan dengan perhitungan!

2. Bu Ani membutuhkan kerangka atap dengan dua sisi siku-siku berukuran 1,5 m dan 2 m. Berapa panjang kayu yang diperlukan untuk sisi miringnya (hipotenusa)? (Petunjuk: 1,5 m = 150 cm, 2 m = 200 cm)

3. Pak Joko ingin membuat kerangka atap dengan hipotenusa 130 cm dan salah satu sisi tegaknya 50 cm. Tentukan panjang sisi tegak lainnya! Apakah ukuran ini membentuk tripel Pythagoras yang kamu kenal?

4. Buatlah sketsa salah satu situasi di atas dan tandai ukuran setiap sisinya!

Tuliskan jawaban dalam bentuk uraian lengkap dengan langkah perhitungan. Untuk sketsa, gunakan ruang kosong di bawah soal (minimal 10 cm × 10 cm).

REFLEKSI

1. Apa hal paling menarik yang kamu pelajari hari ini tentang tripel Pythagoras?

2. Dalam kehidupan sehari-hari, di mana lagi menurutmu tripel Pythagoras bisa digunakan selain dalam konstruksi bangunan?

3. Apakah kamu menemukan kesulitan saat memverifikasi atau membuat tripel Pythagoras? Bagaimana kamu mengatasinya?