LKPD Matematika Kelas 8: Menggunakan Teorema Pythagoras dan Bilangan Irasional dalam Latihan Terpadu Pembuktian Geometris serta Koordinat

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras melalui pembuktian hubungan luas persegi pada sisi segitiga siku-siku
2. Menggunakan teorema Pythagoras dalam menyelesaikan masalah penghitungan panjang sisi segitiga siku-siku
3. Menjelaskan bilangan irasional yang dihasilkan dari penerapan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku
4. Menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius dengan menggunakan teorema Pythagoras

PETUNJUK UMUM

• Bacalah doa dan cermati setiap instruksi kerja dengan saksama.
• Bekerjasamalah secara aktif dan saling menghargai dalam kelompok belajarmu.
• Gunakan penggaris dan pensil untuk menggambar atau memplot titik secara akurat.
• Tuliskan seluruh langkah perhitungan dan alasan matematis pada ruang jawaban yang telah disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Aktivitas 1: Pembuktian Hubungan Luas Persegi pada Segitiga Siku-Siku

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Kertas berpetak/milimeter blok
• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati gambar segitiga siku-siku yang pada setiap sisinya (a, b, c) ditempelkan bangun datar persegi.
2. Diberikan segitiga siku-siku ABC dengan sisi siku-siku a = 3 satuan dan b = 4 satuan, serta hipotenusa c = 5 satuan.
3. Hitung luas masing-masing persegi pada ketiga sisi tersebut.
4. Tunjukkan hubungan antara luas persegi pada hipotenusa dengan jumlah luas persegi pada kedua sisi siku-siku.

Pertanyaan:

1. Hitunglah luas persegi yang menempel pada sisi siku-siku a (panjang 3 satuan), sisi siku-siku b (panjang 4 satuan), dan sisi miring c (panjang 5 satuan). Tuliskan dalam bentuk tabel luas.

2. Tunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dengan membandingkan Luas Persegi C terhadap penjumlahan Luas Persegi A dan Luas Persegi B. Tuliskan hubungan kesamaannya secara aljabar.

Sediakan tabel 4 kolom: [Sisi Segitiga, Panjang Sisi (satuan), Rumus Luas Persegi (s x s), Luas Persegi (satuan luas)], diikuti 3 baris kosong untuk uraian kalimat pembuktian kesamaan a² + b² = c².

Kegiatan 2: Aktivitas 2: Menghitung Sisi Segitiga Siku-siku dan Menjelaskan Bilangan Irasional

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gunakan rumus Teorema Pythagoras a² + b² = c² untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku.
2. Selesaikan penghitungan panjang sisi yang belum diketahui pada kasus 1 dan kasus 2.
3. Identifikasi jenis bilangan dari hasil akar kuadrat yang diperoleh (apakah bilangan rasional atau bilangan irasional) dan jelaskan alasannya.

Pertanyaan:

1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa c = 13 cm dan salah satu sisi siku-siku a = 5 cm. Gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang sisi siku-siku b.

2. Sebuah segitiga siku-siku sama kaki memiliki kedua sisi siku-siku dengan panjang a = 1 cm dan b = 1 cm. Hitunglah panjang hipotenusa c.

3. Berdasarkan hasil hitungan c = √2 cm pada nomor 2, jelaskan mengapa √2 tergolong sebagai bilangan irasional berdasarkan bentuk desimal dan bentuk pecahannya.

Kotak pengerjaan bertahap: (1) Langkah hitung b dengan rumus b² = c² - a²; (2) Langkah hitung c dengan rumus c² = a² + b²; (3) Baris uraian untuk penjelasan konsep bilangan irasional pada nilai akar non-kuadrat sempurna.

Kegiatan 3: Aktivitas 3: Menentukan Jarak Dua Titik pada Koordinat Kartesius dan Refleksi

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Kertas bidang koordinat berpetak
• Penggaris
• Pensil warna/spidol

Petunjuk Pengerjaan:

1. Plot dua titik A(-2, 1) dan B(4, 9) pada bidang koordinat Kartesius yang disediakan.
2. Buat segitiga siku-siku bantuan dengan menarik garis horizontal sejajar sumbu-x dari A dan garis vertikal sejajar sumbu-y dari B hingga bertemu di titik siku-siku C.
3. Tentukan panjang sisi mendatar (alas) Δx = |x2 - x1| dan sisi tegak (tinggi) Δy = |y2 - y1|.
4. Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan jarak antara titik A dan titik B (d).
5. Setelah menyelesaikan perhitungan koordinat, selesaikan bagian refleksi dan penutup pembelajaran bersama guru.

Pertanyaan:

1. Tentukan panjang sisi horizontal Δx dan sisi vertikal Δy antara titik A(-2, 1) dan B(4, 9) pada bidang koordinat Kartesius.

2. Gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung jarak lurus (d) antara titik A(-2, 1) dan titik B(4, 9).

3. Jika diketahui titik P(1, 2) dan Q(3, 5), tentukan jarak antara P dan Q dalam bentuk akar. Jelaskan apakah jarak tersebut merupakan bilangan rasional atau irasional.

Kisi bidang koordinat Kartesius berukuran skala -5 sampai 10 pada sumbu-x dan sumbu-y untuk menggambar titik A, B, dan segitiga siku-siku bantuan; diikuti kolom hitung aljabar jarak d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²), serta ruang refleksi akhir.

REFLEKSI

1. Bagaimana hubungan luas persegi pada ketiga sisi segitiga siku-siku membantumu membuktikan dan mengingat rumus teorema Pythagoras?

2. Apa perbedaan mendasar antara hasil jarak berupa bilangan bulat/rasional (seperti 10) dengan hasil jarak berupa bilangan irasional (seperti √13)?

3. Bagian mana dari langkah menentukan jarak pada bidang koordinat Kartesius yang paling kamu kuasai dan yang masih perlu kamu latih?