LKPD Matematika Kelas 8: Menentukan Jarak antara Dua Titik Koordinat Kartesius dalam Pemecahan Masalah Denah Kontekstual

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius dengan menggunakan teorema Pythagoras

PETUNJUK UMUM

• Bacalah doa sebelum memulai kegiatan pembelajaran.
• Kerjakan lembar kerja ini secara runtut dan teliti bersama rekan kelompokmu.
• Gunakan konsep Teorema Pythagoras yang telah dipelajari sebelumnya untuk menemukan jarak antartitik koordinat.
• Tanyakan kepada guru apabila terdapat petunjuk yang kurang dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menemukan Panjang Sisi Segitiga Pembantu pada Bidang Kartesius

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak / bidang koordinat Kartesius
• Penggaris
• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati dua titik koordinat pada denah taman sekolah: Titik Gerbang A(1, 2) dan Titik Kolam B(7, 10).
2. Bayangkan atau gambarkan segitiga siku-siku pembantu dengan menarik garis mendatar (sejajar sumbu-X) dan garis tegak (sejajar sumbu-Y) yang menghubungkan kedua titik tersebut sehingga terbentuk titik sudut siku-siku C(7, 2).
3. Hitung selisih jarak mendatar (|x2 - x1|) dan selisih jarak tegak (|y2 - y1|) untuk menentukan panjang kedua sisi siku-siku segitiga tersebut.

Pertanyaan:

1. Berapakah panjang sisi mendatar AC yang sejajar dengan sumbu-X dari koordinat A(1, 2) ke C(7, 2)?

2. Berapakah panjang sisi tegak BC yang sejajar dengan sumbu-Y dari koordinat C(7, 2) ke B(7, 10)?

3. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, tentukan panjang sisi miring AB yang merupakan jarak langsung antara Titik Gerbang A(1, 2) dan Titik Kolam B(7, 10)!

Tuliskan jawaban pada kolom isian dan uraian langkah perhitungan matematis secara runtut.

Kegiatan 2: Menentukan Jarak Dua Lokasi pada Denah Koordinat Desa

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan denah koordinat fasilitas desa berikut: Pos Ronda P(-3, -2), Balai Warga Q(3, 6), dan Puskesmas R(9, -2).
2. Gunakan rumus jarak berbasis Teorema Pythagoras d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) untuk menentukan jarak antarlokasi.
3. Lengkapi tabel penghitungan jarak antarlokasi dengan cermat.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel perhitungan jarak antara Pos Ronda P(-3, -2) dan Balai Warga Q(3, 6) berikut: tentukan (x2 - x1), (y2 - y1), jumlah kuadrat kedua sisi, serta hasil akar kuadratnya!

2. Lengkapi tabel perhitungan jarak antara Balai Warga Q(3, 6) dan Puskesmas R(9, -2) berikut: tentukan (x2 - x1), (y2 - y1), jumlah kuadrat kedua sisi, serta hasil akar kuadratnya!

3. Tentukan jarak langsung dari Pos Ronda P(-3, -2) ke Puskesmas R(9, -2) dengan menggunakan rumus jarak atau selisih absis!

Isi tabel 5 kolom: [Pasangan Titik | Sisi Mendatar (Δx) | Sisi Tegak (Δy) | Jumlah Kuadrat (Δx² + Δy²) | Jarak (√Jumlah Kuadrat)] serta baris isian singkat.

Kegiatan 3: Menyelesaikan Masalah Rute Terdekat Berbasis Koordinat Kartesius

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan / lembar kerja
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diberikan posisi kapal nelayan berada pada titik K(-4, 5). Di sekitarnya terdapat dua pelabuhan singgah: Pelabuhan Mercusuar M(1, -7) dan Pelabuhan Karang N(4, -1).
2. Hitung jarak dari Kapal K ke Pelabuhan Mercusuar M dan jarak dari Kapal K ke Pelabuhan Karang N dengan Teorema Pythagoras.
3. Bandingkan kedua nilai jarak tersebut untuk menentukan pelabuhan mana yang jaraknya paling dekat dari kapal nelayan.

Pertanyaan:

1. Tentukan jarak antara Kapal K(-4, 5) dan Pelabuhan Mercusuar M(1, -7) menggunakan Teorema Pythagoras!

2. Tentukan jarak antara Kapal K(-4, 5) dan Pelabuhan Karang N(4, -1) menggunakan Teorema Pythagoras!

3. Berdasarkan jarak yang telah dihitung, tentukan pelabuhan mana yang memiliki jarak paling dekat dari posisi kapal K!

Tuliskan langkah perhitungan rumus jarak d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) pada kolom uraian dan kesimpulan perbandingan pada baris akhir.

REFLEKSI

1. Bagaimana Teorema Pythagoras membantumu menemukan panjang ruas garis miring yang tidak sejajar sumbu-X maupun sumbu-Y?

2. Langkah apa yang menurutmu paling penting diperhatikan saat menentukan selisih nilai koordinat x dan y yang bernilai negatif?