LKPD Matematika Kelas 8: Menunjukkan Kebenaran Teorema Pythagoras melalui Eksplorasi Luas Persegi pada Sisi Segitiga Siku-Siku Berpetak

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras melalui pembuktian hubungan luas persegi pada sisi segitiga siku-siku

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi kerja dan pertanyaan dengan saksama bersama kelompokmu.
• Gunakan kertas berpetak, penggaris, gunting, dan lem yang telah disediakan untuk melakukan eksplorasi pembuktian.
• Lakukan penghitungan petak/luas secara cermat dan diskusikan hasilnya bersama teman sekelompok.
• Tuliskan hasil pengamatan dan kesimpulan pada ruang jawaban yang tersedia.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Luas Persegi pada Model Segitiga Siku-Siku 3-4-5

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak / milimeter blok
• Gunting
• Lem kertas
• Penggaris dan pensil

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sediakan kertas berpetak dan gunting.
2. Buatlah 3 buah persegi dari kertas berpetak dengan ukuran sisi masing-masing: Persegi I bersisi 3 petak (a = 3), Persegi II bersisi 4 petak (b = 4), dan Persegi III bersisi 5 petak (c = 5).
3. Hitung banyak petak satuan pada masing-masing persegi untuk menentukan luasnya.
4. Rangkaikan/tempelkan ketiga sisi persegi tersebut di sekeliling segitiga siku-siku sedemikian rupa sehingga masing-masing persegi menempel pas pada salah satu sisi segitiga siku-siku.
5. Bandingkan jumlah luas dua persegi pada sisi siku-siku (a dan b) dengan luas persegi pada sisi miring (c).

Pertanyaan:

1. Berapakah luas (jumlah petak satuan) dari masing-masing Persegi I (sisi a = 3), Persegi II (sisi b = 4), dan Persegi III (sisi c = 5)?

2. Bagaimanakah hubungan antara jumlah Luas Persegi I dan Luas Persegi II jika dibandingkan dengan Luas Persegi III? Tunjukkan perhitungannya!

Format isian: Luas Persegi I (a = 3) = ... petak; Luas Persegi II (b = 4) = ... petak; Luas Persegi III (c = 5) = ... petak. Perhitungan hubungan: Luas I + Luas II = ... + ... = ... ; Luas III = ... ; Kesimpulan hubungan: Luas I + Luas II (= / ≠) Luas III.

Kegiatan 2: Menguji Kebenaran Hubungan Luas Persegi pada Berbagai Ukuran Segitiga Siku-Siku

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak
• Penggaris
• Pensil / bolpoin

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati tiga segitiga siku-siku berbeda ukuran pada bidang berpetak berikut: - Segitiga A: sisi siku-siku a = 6, b = 8, dan sisi miring c = 10 - Segitiga B: sisi siku-siku a = 5, b = 12, dan sisi miring c = 13 - Segitiga C: sisi siku-siku a = 9, b = 12, dan sisi miring c = 15
2. Hitung luas persegi pada masing-masing sisi siku-siku (a² dan b²) serta luas persegi pada sisi miring (c²).
3. Lengkapi tabel pengamatan dan periksa apakah hubungan luas yang ditemukan pada Kegiatan 1 selalu berlaku.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel perhitungan luas persegi pada ketiga segitiga siku-siku tersebut untuk membuktikan hubungannya!

2. Berdasarkan tabel di atas, apakah jumlah luas persegi pada kedua sisi siku-siku (a² + b²) selalu sama dengan luas persegi pada sisi miring (c²)? Tunjukkan kesimpulanmu!

Tabel 7 kolom:
| Segitiga | a | b | c | a² (Luas 1) | b² (Luas 2) | a² + b² | c² (Luas Miring) | Hubungan (a² + b² ... c²) |
Isi baris untuk Segitiga A, B, dan C, diikuti 2 baris kalimat uraian pembuktian.

Kegiatan 3: Menunjukkan Teorema Pythagoras secara Umum dan Refleksi

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan / lembar kerja
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diskusikan temuan dari Kegiatan 1 dan Kegiatan 2 bersama kelompokmu.
2. Rumuskan bentuk umum hubungan aljabar yang menunjukkan kebenaran Teorema Pythagoras untuk sembarang segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-siku a dan b, serta sisi miring (hipotenusa) c.
3. Selesaikan kegiatan akhir ini, lalu lanjutkan dengan mengisi pertanyaan refleksi pembelajaran (termasuk waktu transisi dan penutup).

Pertanyaan:

1. Jika sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku a dan b, serta sisi miring c, bagaimanakah persamaan matematis Teorema Pythagoras yang menunjukkan hubungan luas persegi pada sisi-sisinya?

2. Sebuah segitiga memiliki sisi berukuran 7 cm, 24 cm, dan sisi terpanjang 25 cm. Tunjukkan dengan perhitungan hubungan luas persegi apakah segitiga tersebut memenuhi kebenaran teorema Pythagoras sebagai segitiga siku-siku!

Kotak rumus umum teorema Pythagoras dan lembar hitung verifikasi ukuran 7, 24, 25 beserta kesimpulan singkat pembuktiannya.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari kegiatan membuktikan hubungan luas persegi pada sisi segitiga siku-siku yang paling membantumu memahami Teorema Pythagoras?

2. Bagaimana caramu membuktikan kepada temanmu bahwa pada segitiga siku-siku berlaku rumus a² + b² = c² menggunakan konsep luas persegi?