LKPD Matematika Kelas 7: Penerapan Hubungan Antar Sudut untuk Menyelesaikan Masalah (termasuk Sudut dalam Segitiga)

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menggunakan informasi hubungan antar sudut (pelurus, penyiku, sehadap, berseberangan) pada bangun datar untuk menentukan besar sudut yang tidak diketahui dalam konteks pemecahan masalah.
2. Murid dapat menentukan jumlah sudut dalam segitiga adalah 180° dan menggunakannya untuk menghitung besar sudut yang belum diketahui pada sebuah segitiga.

PETUNJUK UMUM

• Baca setiap kegiatan dengan teliti sebelum mulai mengerjakan.
• Kerjakan kegiatan secara berurutan — setiap kegiatan membangun pemahaman untuk kegiatan berikutnya.
• Untuk kegiatan diskusi, tuliskan hasil kesepakatan kelompokmu, bukan sekadar pendapat satu orang.
• Boleh menggunakan penggaris dan busur derajat saat diperlukan.
• Jika ada istilah yang belum kamu pahami, diskusikan dulu dengan teman sebelum bertanya ke guru.
• Tuliskan setiap langkah penyelesaianmu — proses berpikir lebih penting daripada langsung menulis jawaban akhir.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Detektif Sudut: Menemukan Sudut yang Tersembunyi

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Busur derajat (opsional untuk verifikasi)
• Pensil warna untuk menandai sudut-sudut (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bayangkan kamu adalah seorang detektif yang harus menemukan besar sudut-sudut yang 'hilang' di sebuah gambar persimpangan jalan.
2. Perhatikan gambar dua garis yang saling berpotongan di bawah ini (gambar disediakan guru atau buku siswa halaman 163–169).
3. Ingat kembali sifat-sifat hubungan antar sudut: sudut pelurus (berpelurus = 180°), sudut penyiku (berpenyiku = 90°), sudut bertolak belakang (sama besar), sudut sehadap (sama besar), dan sudut berseberangan (sama besar).
4. Gunakan sifat-sifat tersebut untuk mengisi tabel dan menjawab pertanyaan di bawah ini.
5. Tulis alasanmu di setiap langkah — jangan hanya menulis angka!

Pertanyaan:

1. Dua garis berpotongan membentuk empat sudut. Jika sudut A = 65°, tentukan besar sudut B (pelurus A), sudut C (bertolak belakang dengan A), dan sudut D (pelurus A dari sisi lain). Lengkapi tabel berikut!

2. Di sebuah persimpangan jalan, terdapat dua garis sejajar (jalan raya) yang dipotong oleh jalan kecil (transversal). Sudut yang terbentuk di persimpangan pertama adalah 110°. Tentukan besar sudut sehadap dan sudut dalam berseberangan dengan sudut tersebut. Jelaskan mengapa kedua sudut itu bisa langsung kamu tentukan tanpa mengukur!

3. Perhatikan gambar berikut: dua garis sejajar AB dan CD dipotong garis transversal. Sudut yang diberi tanda = (3x + 10)° dan sudut sehadapnya = (5x − 20)°. Temukan nilai x, lalu hitung besar masing-masing sudut tersebut!

Isi tabel pada pertanyaan 1 langsung di kolom yang tersedia. Untuk pertanyaan 2 dan 3, tulis penyelesaian lengkap di bawah masing-masing pertanyaan dengan format: Diketahui → Ditanya → Penyelesaian → Kesimpulan.

Kegiatan 2: Eksplorasi 180°: Rahasia Sudut dalam Segitiga

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Selembar kertas HVS untuk menggambar dan menggunting segitiga
• Gunting
• Lem atau selotip
• Pensil dan penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pada kegiatan ini, kamu akan 'membuktikan sendiri' bahwa jumlah sudut dalam segitiga selalu 180°.
2. Ambil selembar kertas, lalu gambar sebuah segitiga sembarang (tidak perlu sempurna).
3. Gunting ketiga sudut segitiga tersebut (pojok-pojoknya).
4. Tempel ketiga potongan sudut itu secara berdampingan di kotak yang tersedia sehingga titik sudutnya bertemu di satu titik.
5. Amati apa yang terbentuk, lalu jawab pertanyaan-pertanyaan berikut.
6. Setelah eksplorasi, gunakan hasil temuanmu untuk menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah.

Pertanyaan:

1. Setelah kamu menempel ketiga potongan sudut segitiga berdampingan, bangun atau garis apakah yang terbentuk? Apa kesimpulanmu tentang jumlah ketiga sudut dalam segitiga?

2. Hubungkan hasil eksplorasimu dengan hubungan antar sudut yang sudah kamu pelajari! Mengapa hal ini bisa terjadi? (Petunjuk: pikirkan tentang garis sejajar dan sudut berseberangan.) Tuliskan penjelasanmu dalam 3–5 kalimat.

3. Lengkapi tabel berikut untuk mencari sudut yang belum diketahui pada tiap segitiga!

4. Sebuah rambu lalu lintas berbentuk segitiga sama kaki. Diketahui bahwa sudut puncaknya (sudut di atas) = 40°. Berapa besar masing-masing sudut alas segitiga tersebut? Gambarkan segitiga itu dan beri label ukuran sudutnya!

Untuk pertanyaan 1–2: tulis uraianmu di bawah pertanyaan. Untuk pertanyaan 3: isi langsung kolom tabel. Untuk pertanyaan 4: gambar segitiga di kotak gambar yang tersedia (ukuran ±6×6 cm), lalu beri label semua sudut.

Kegiatan 3: Tantangan Nyata: Sudut di Sekitar Kita

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil
• Kertas tambahan untuk membuat sketsa kasar

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pada kegiatan ini, kamu akan bekerja dalam kelompok (3–4 orang) untuk memecahkan masalah kontekstual yang melibatkan hubungan antar sudut dan sudut dalam segitiga.
2. Baca setiap soal cerita dengan cermat — identifikasi informasi yang diketahui dan yang ditanya.
3. Buat sketsa gambar untuk setiap soal sebelum menghitung.
4. Diskusikan strategi penyelesaian bersama kelompokmu, lalu tulis jawaban bersama.
5. Setiap anggota kelompok wajib bisa menjelaskan cara penyelesaian — bukan hanya yang menulis!

Pertanyaan:

1. Pak Budi sedang membangun rangka atap rumah. Rangka atap berbentuk segitiga dengan sudut kanan kiri masing-masing 55°. Agar konstruksinya tepat, berapa besar sudut puncak atap yang harus dibuat? Buat sketsa rangka atap tersebut!

2. Di sebuah peta, jalan Ahmad Yani dan jalan Sudirman digambarkan sejajar. Jalan Pahlawan memotong keduanya. Sudut antara Jalan Pahlawan dan Jalan Ahmad Yani adalah 125°. Tentukan:

1. Besar sudut sehadap di perpotongan Jalan Pahlawan dengan Jalan Sudirman.
   1. Besar sudut dalam berseberangan di perpotongan yang sama.
   2. Jika ada sudut yang berpelurus dengan sudut 125° di persimpangan pertama, berapa besarnya?

Gambarkan situasi ini secara sederhana!

3. Dalam sebuah desain logo, terdapat segitiga dengan salah satu sudutnya = (2x + 5)°, sudut kedua = (x + 10)°, dan sudut ketiga = (3x − 15)°. Tentukan nilai x dan besar setiap sudut logo tersebut! Apakah segitiga ini termasuk segitiga lancip, siku-siku, atau tumpul? Jelaskan jawabanmu!

4. (Soal Diskusi Kelompok) Menurutmu, apakah mungkin sebuah segitiga memiliki dua sudut tumpul (lebih dari 90°) sekaligus? Diskusikan bersama kelompokmu dan berikan penjelasan matematis yang meyakinkan — bukan sekadar 'bisa' atau 'tidak bisa'!

Untuk soal 1 dan 2: sediakan kotak gambar (±8×8 cm) untuk sketsa, lalu tulis perhitungan di bawah sketsa. Untuk soal 3: tulis penyelesaian lengkap dengan format Diketahui–Ditanya–Jawab–Kesimpulan. Untuk soal 4: tulis hasil diskusi kelompok dalam 4–6 kalimat, tandatangani oleh semua anggota kelompok.

REFLEKSI

1. Dari kegiatan hari ini, hubungan antar sudut mana yang paling mudah kamu ingat dan mengapa? Adakah yang masih membingungkan?

2. Coba pikirkan satu benda atau situasi di sekitar rumah atau sekolahmu yang melibatkan konsep sudut pelurus, sehadap, atau sudut dalam segitiga. Ceritakan singkat bagaimana konsep itu muncul di sana!

3. Jika temanmu belum paham bahwa jumlah sudut segitiga selalu 180°, bagaimana cara kamu menjelaskannya dengan kata-katamu sendiri tanpa menggunakan rumus?