LKPD Matematika Kelas 7: Menyelesaikan Masalah Kontekstual Penentuan Jarak atau Lebar Objek Tak Langsung dengan Kesebangunan Segitiga

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat kesebangunan pada segitiga

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjalah secara berpasangan atau dalam kelompok kecil sesuai arahan guru.
• Cermati ilustrasi masalah dan gunakan sifat-sifat perbandingan sisi pada segitiga-segitiga yang sebangun untuk menemukan ukuran yang dicari.
• Tuliskan langkah penyelesaian secara runtut dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menentukan Lebar Sungai dengan Metode Tongkat Sejajar

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan / kertas kerja
• Penggaris dan pensil

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan skenario pengukuran tidak langsung berikut: Dua anak ingin mengukur lebar sungai tanpa menyeberang.
2. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon di titik A. Tepat di seberang pohon pada tepi sungai ditandai titik B (sehingga garis AB tegak lurus tepi sungai dan mewakili lebar sungai).
3. Dari titik B, mereka berjalan menyusuri tepi sungai sejauh 12 m menuju titik C dan menancapkan tongkat kecil. Dari titik C, mereka melanjutkan berjalan lurus searah sejauh 4 m ke titik D.
4. Dari titik D, mereka berbelok tegak lurus menjauhi sungai hingga mencapai titik E di mana pohon A, tongkat C, dan titik E terlihat berada dalam satu garis lurus lurus.
5. Jarak dari titik D ke titik E diukur secara langsung dan diperoleh hasil 3 meter. Diperoleh dua segitiga: segitiga ABC siku-siku di B dan segitiga CDE siku-siku di D yang saling sebangun.
6. Jawab pertanyaan dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi bersesuaian pada kedua segitiga tersebut.

Pertanyaan:

1. Tuliskan pasangan sisi-sisi yang bersesuaian antara segitiga ABC dan segitiga EDC berdasarkan posisi sudut-sudutnya yang sama besar!

2. Berdasarkan perbandingan sisi yang bersesuaian, selesaikan persamaan proporsi untuk menghitung nilai AB (lebar sungai)!

Tuliskan jawaban pada lembar kerja: (1) Isikan tiga pasang sisi bersesuaian; (2) Tuliskan rumus perbandingan sisi, langkah substitusi bilangan, dan hasil akhir perhitungan lebar sungai.

Kegiatan 2: Menentukan Jarak Kapal ke Menara Mercusuar

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas kerja
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan situasi pengukuran jarak kapal ke pantai: Sebuah kapal karam berada di laut pada titik P.
2. Pengamat di pantai menentukan dua titik acuan di tepi pantai yaitu titik Q dan titik R yang sejajar dengan bibir pantai, di mana garis PQ tegak lurus terhadap QR. Jarak QR = 20 meter.
3. Dibuat garis bantu mendatar yang sejajar QR di daratan pada jarak tertentu di belakang pengamat, membentuk segitiga kecil RST yang sebangun dengan segitiga PQR.
4. Pada model segitiga tersebut diketahui sisi ST = 5 meter sejajar dengan PQ, dan panjang RS = 4 meter (di mana titik R, S, dan Q berada dalam satu garis lurus perpanjangan pengamatan).
5. Gunakan sifat kesebangunan segitiga PQR dan segitiga TSR untuk menyelesaikan jarak kapal ke pantai (panjang PQ).

Pertanyaan:

1. Tuliskan persamaan perbandingan sisi bersesuaian yang memuat panjang PQ yang ingin dicari!

2. Hitunglah jarak kapal ke titik pengamatan di pantai (panjang PQ) menggunakan nilai-nilai yang telah diketahui!

Tuliskan perbandingan rasio dan operasi perkalian silang penyelesaian nilai PQ di kotak jawaban bertingkat.

Kegiatan 3: Tantangan Terapan: Menentukan Lebar Jurang Berbatu

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kertas kerja
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sebuah tim pecinta alam ingin memasang tali penyeberangan melintasi jurang antara tebing titik K dan tebing titik L. Jarak KL (lebar jurang) tidak dapat diukur langsung.
2. Dari titik K dibuat lintasan lurus menyusuri tepi tebing ke titik M sejauh 15 meter. Dari titik M ditarik garis lurus ke titik O sejauh 5 meter (sehingga K, M, dan O segaris).
3. Dari titik O dibuat garis sejajar KL menuju titik N sedemikian rupa sehingga titik L, M, dan N berada dalam satu garis lurus pandang.
4. Diukur panjang garis ON di lapangan dan diperoleh panjang 6 meter.
5. Diskusikan dalam kelompok dan selesaikan masalah lebar jurang tersebut, lalu selesaikan bagian refleksi di akhir sesi.

Pertanyaan:

1. Buktikan bahwa segitiga KLM sebangun dengan segitiga ONM berdasarkan sudut-sudutnya yang bersesuaian!

2. Selesaikan perhitungan matematis untuk menentukan panjang KL (lebar jurang) berdasarkan perbandingan sisi-sisi segitiga yang bersesuaian!

Sediakan tabel 2 kolom: kolom kiri untuk menuliskan kesamaan sudut pembuktian kesebangunan, kolom kanan untuk proses hitung perbandingan nilai KL.

REFLEKSI

1. Bagaimana cara kamu menentukan sisi-sisi mana saja yang saling bersesuaian ketika menghadapi gambar dua segitiga yang posisinya saling terbalik atau berseberangan?

2. Mengapa sifat kesebangunan segitiga sangat bermanfaat dalam mengukur jarak objek yang sulit dijangkau di kehidupan nyata?

3. Langkah mana dalam menyelesaikan masalah kesebangunan tadi yang menurutmu paling menantang dan bagaimana kamu mengatasinya?