LKPD Matematika Kelas 7: Menyelesaikan Masalah Geometri Gabungan Dua Segitiga Sebangun dengan Garis Sejajar

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat kesebangunan pada segitiga

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bacalah setiap instruksi dan deskripsi permasalahan geometri secara teliti.
• Bekerjasamalah secara aktif dalam kelompokmu dan diskusikan setiap langkah penyelesaian.
• Gunakan sifat-sifat kesebangunan segitiga dan perbandingan sisi yang bersesuaian untuk menemukan solusi yang tepat.
• Tuliskan seluruh langkah perhitungan dan alasan matematis pada ruang jawaban yang disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Pasangan Sisi Segitiga dengan Garis Sejajar

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Alat tulis (pensil/pulpen)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan skenario geometri berikut: Pada segitiga ABC, terdapat garis DE yang ditarik sejajar dengan sisi BC, di mana titik D terletak pada sisi AB dan titik E terletak pada sisi AC.
2. Ingat kembali bahwa garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal menghasilkan sudut-sudut sehadap yang sama besar (∠ADE = ∠ABC dan ∠AED = ∠ACB), serta sudut ∠A adalah sudut sekutu (sudut yang sama). Hal ini memastikan bahwa segitiga ADE sebangun dengan segitiga ABC (△ADE ~ △ABC).
3. Gunakan sifat kesebangunan tersebut untuk menyelesaikan permasalahan perhitungan panjang sisi pada pertanyaan 1 dan 2.

Pertanyaan:

1. Pada segitiga ABC, garis DE sejajar BC (D pada AB, E pada AC). Diketahui panjang AD = 6 cm, DB = 3 cm, dan panjang BC = 12 cm. Hitunglah panjang sisi AB dan selesaikan perhitungan untuk menemukan panjang ruas garis DE!

2. Masih menggunakan konfigurasi segitiga ABC dengan DE sejajar BC. Jika diketahui panjang AD = 4 cm, DB = 2 cm, dan panjang sisi AC = 15 cm, selesaikan masalah untuk menentukan panjang ruas garis AE dan EC!

Tuliskan jawaban pada lembar kerja dengan format uraian terstruktur: (1) Menuliskan unsur panjang sisi yang diketahui, (2) Menuliskan persamaan perbandingan sisi bersesuaian berdasarkan kesebangunan, (3) Proses perhitungan aljabar langkah demi langkah hingga diperoleh nilai akhir bersatuan cm.

Kegiatan 2: Menyelesaikan Masalah Garis Sejajar Bersilangan (Model Jam Pasir / Trapesium)

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati skenario geometri berikut: Garis AB sejajar dengan garis CD. Garis AD dan garis BC saling berpotongan di satu titik, yaitu titik P, membentuk dua segitiga yang bertolak belakang di titik P (yaitu △PAB dan △PDC).
2. Berdasarkan sifat garis sejajar yang dipotong transversal: sudut berseberangan dalam sama besar (∠PAB = ∠PDC dan ∠PBA = ∠PCD), serta sudut bertolak belakang sama besar (∠APB = ∠DPC). Oleh karena itu, segitiga PAB sebangun dengan segitiga PDC (△PAB ~ △PDC).
3. Selesaikan masalah geometri perhitungan panjang sisi yang belum diketahui berdasarkan perbandingan sisi-sisi yang berpadanan.

Pertanyaan:

1. Pada konfigurasi dua garis sejajar AB dan CD yang berpotongan di P: diketahui AB = 10 cm, CD = 15 cm, dan panjang ruas garis AP = 6 cm. Selesaikan perhitungan untuk menentukan panjang ruas garis PD!

2. Jika pada model yang sama panjang total garis transversal BC adalah 20 cm, dan perbandingan sisi sejajar AB : CD adalah 2 : 3, selesaikan masalah untuk menentukan masing-masing panjang ruas garis BP dan PC!

Tuliskan pada lembar kerja penyelesaian bertahap: (1) Menyatakan kesebangunan kedua segitiga dan pasangan sisi yang berpadanan, (2) Menuliskan perbandingan matematis, (3) Operasi perhitungan aljabar hingga hasil akhir ditemukan secara lengkap.

Kegiatan 3: Penerapan Kesebangunan Segitiga dalam Konteks Konstruksi Penyangga

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah konteks penerapan nyata berikut: Sebuah rangka jembatan atau tangga penyangga membentuk segitiga siku-siku besar KLM yang tegak di tanah, dengan sudut siku-siku di L. Panjang alas LM = 12 meter dan tinggi tiang utama KL = 9 meter.
2. Untuk memperkuat rangka, dipasang sebuah tiang penyangga tegak lurus tanah NO di antara L dan M (sehingga tiang NO sejajar dengan tiang utama KL). Titik O terletak pada alas LM dengan jarak LO = 4 meter, dan titik N terletak pada sisi miring KM.
3. Selesaikan masalah penentuan ukuran konstruksi tersebut dengan menerapkan sifat kesebangunan segitiga.
4. Setelah menyelesaikan perhitungan, diskusikan langkah penyelesaian dan luangkan waktu untuk mengisi bagian refleksi serta merangkum hasil belajar bersama kelompok.

Pertanyaan:

1. Berdasarkan permasalahan konstruksi di atas: (a) Hitunglah panjang ruas OM pada tanah! (b) Tunjukkan pasangan segitiga yang sebangun beserta perbandingan sisi-sisinya! (c) Selesaikan perhitungan untuk menentukan tinggi tiang penyangga NO!

Tuliskan pada lembar kerja: (a) Pengurangan garis alas, (b) Alasan matematis kesebangunan dua segitiga siku-siku dan rumus perbandingannya, (c) Perhitungan aljabar mencari tinggi tiang NO lengkap dengan satuan meter.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari langkah menyelesaikan masalah perbandingan sisi segitiga sebangun yang menurutmu paling mudah dan bagian mana yang paling menantang?

2. Bagaimana garis sejajar membantumu dalam menemukan segitiga-segitiga yang sebangun untuk menyelesaikan perhitungan panjang sisi yang belum diketahui?

3. Apa manfaat memahami konsep penyelesaian masalah kesebangunan segitiga jika dihubungkan dengan konstruksi bangunan atau benda di sekitarmu?