LKPD Matematika Kelas 7: Menyelesaikan Masalah Perhitungan Panjang Sisi Segitiga yang Belum Diketahui Menggunakan Sifat Kesebangunan

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan sifat-sifat kesebangunan pada segitiga

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bacalah setiap instruksi dan permasalahan dengan cermat.
• Bekerjalah secara kolaboratif dalam kelompok untuk mendiskusikan langkah penyelesaian perbandingan sisi.
• Tuliskan seluruh langkah perhitungan matematika secara terstruktur dan periksa kembali hasil akhirmu sebelum dikumpulkan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menemukan Pasangan Sisi Bersesuaian dan Nilai Rasio Skala

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Buku tulis berpetak/lembar kerja
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati dua segitiga sebangun yaitu segitiga ABC dan segitiga ADE pada ilustrasi garis sejajar: Garis DE sejajar BC dengan titik D terletak pada sisi AB dan titik E terletak pada sisi AC.
2. Diketahui ukuran: panjang AB = 7 cm, AC = 6 cm, BC = 5 cm, dan panjang AD = 4 cm.
3. Identifikasi pasangan sisi yang bersesuaian antara segitiga ADE dan segitiga ABC.
4. Tuliskan perbandingan senilai dari sisi-sisi yang bersesuaian tersebut, kemudian hitung panjang sisi DE yang belum diketahui.

Pertanyaan:

1. Tentukan pasangan sisi yang bersesuaian antara segitiga ADE dan segitiga ABC beserta nilai perbandingan sisi yang sudah diketahui lengkap!

2. Berdasarkan perbandingan sisi yang bersesuaian pada pertanyaan 1, hitunglah panjang sisi DE!

Tuliskan jawaban dalam kotak bertingkat: Kotak 1 untuk daftar pasangan sisi bersesuaian dan rasio AD/AB, Kotak 2 untuk langkah aljabar perhitungan nilai sisi DE lengkap dengan satuannya.

Kegiatan 2: Menyelesaikan Masalah Sisi Belum Diketahui pada Segitiga Siku-Siku Bertumpuk

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di titik B, di mana panjang sisi AB = 4 cm dan BC = 3 cm.
2. Garis BD merupakan garis tinggi yang ditarik dari titik B tegak lurus terhadap sisi miring AC (sudut BDC = 90° dan sudut BDA = 90°).
3. Gunakan fakta bahwa segitiga BDC sebangun dengan segitiga ABC (karena memiliki sudut C bersama dan sama-sama memiliki sudut siku-siku).
4. Hitung terlebih dahulu panjang sisi miring AC menggunakan teorema Pythagoras (AC = √(AB² + BC²)).
5. Gunakan sifat perbandingan sisi pada dua segitiga sebangun tersebut untuk menentukan panjang garis tinggi BD dan panjang sisi DC.

Pertanyaan:

1. Hitunglah panjang sisi miring AC pada segitiga ABC!

2. Dengan kesebangunan antara segitiga BDC dan segitiga ABC (△BDC ~ △ABC), susunlah persamaan perbandingan senilai untuk menghitung panjang garis tinggi BD, lalu tentukan nilainya!

3. Dengan kesebangunan yang sama, susunlah perbandingan sisi untuk menghitung panjang sisi DC pada segitiga BDC, lalu tentukan nilainya!

Sediakan format berbaris terstruktur: Baris 1 untuk perhitungan panjang AC, Baris 2 untuk pembentukan rasio BD/AB = BC/AC beserta hasil akhir BD, Baris 3 untuk pembentukan rasio DC/BC = BC/AC beserta hasil akhir DC.

Kegiatan 3: Pemecahan Masalah Nyata: Mengukur Tinggi Tiang Menggunakan Konsep Bayangan

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah konteks situasi nyata: Seorang siswa bernama Rio dengan tinggi badan 150 cm berdiri tegak di dekat sebuah tiang bendera di lapangan sekolah pada pagi hari.
2. Sinar matahari membentuk bayangan untuk setiap benda tegak lurus dengan sudut elevasi sinar yang sama, sehingga segitiga yang dibentuk oleh Rio dan bayangannya sebangun dengan segitiga yang dibentuk oleh tiang bendera dan bayangannya.
3. Diketahui panjang bayangan Rio di tanah adalah 200 cm (2 m). Pada saat yang sama, panjang bayangan tiang bendera diukur mencapai 600 cm (6 m).
4. Diskusikan dalam kelompok untuk memodelkan masalah ini ke dalam perbandingan sisi dua segitiga sebangun dan selesaikan perhitungan tinggi tiang bendera tersebut.
5. Selesaikan kegiatan ini lalu lanjutkan dengan mengisi pertanyaan refleksi dan mendengarkan rangkuman penutup.

Pertanyaan:

1. Gambarkan sketsa sederhana dua segitiga siku-siku sebangun yang mewakili:

1. Rio beserta bayangannya, dan
2. Tiang bendera beserta bayangannya, lengkap dengan label ukuran yang diketahui!

2. Tuliskan bentuk perbandingan sisi bersesuaian antara kedua segitiga tersebut dan hitunglah tinggi tiang bendera yang sebenarnya!

Kolom kiri: Area kosong berpetak untuk menggambar sketsa dua segitiga siku-siku berserta label ukuran. Kolom kanan: Format rumus proporsi (t_tiang / t_rio = b_tiang / b_rio) dan tahapan perhitungan hingga satuan meter.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari langkah menentukan perbandingan sisi segitiga sebangun yang menurutmu paling menantang?

2. Bagaimana memastikan agar sisi-sisi yang kita bandingkan benar-benar saling berpadanan/bersesuaian?

3. Menurutmu, apa manfaat praktis sifat kesebangunan segitiga ketika menghadapi benda di lingkungan sekitar yang terlalu tinggi untuk diukur langsung dengan meteran?