LKPD Matematika Kelas 7: Penerapan Kesebangunan Segitiga untuk Menyelesaikan Masalah Kontekstual

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menggunakan syarat kesebangunan segitiga untuk menyelesaikan masalah kontekstual, seperti menghitung tinggi benda atau jarak yang tidak dapat diukur langsung menggunakan konsep bayangan.
2. Murid dapat menggunakan rasio dan proporsi dalam konteks kesebangunan segitiga untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skala, peta, atau model.

PETUNJUK UMUM

• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan saksama sebelum mulai mengerjakan.
• Kerjakan kegiatan secara berurutan: Kegiatan 1 → 2 → 3.
• Pada kegiatan diskusi kelompok, pastikan semua anggota kelompok ikut menyumbang ide — jangan ada yang diam saja!
• Tuliskan setiap langkah penyelesaian secara lengkap, bukan hanya hasilnya. Proses berpikir kamu sama pentingnya dengan jawaban akhir.
• Jika menemukan kata atau konsep yang belum dipahami, diskusikan dulu dengan teman sebelum bertanya kepada guru.
• Gunakan pensil saat membuat sketsa atau gambar agar mudah diperbaiki.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Detektif Bayangan: Mengukur Tinggi Tanpa Tangga

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil dan penggaris
• Lembar LKPD ini

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bayangkan kamu diminta mengukur tinggi tiang bendera di sekolahmu, tetapi tidak ada tangga atau alat ukur panjang yang cukup. Kamu hanya punya meteran pendek (2 meter) dan sinar matahari sebagai 'alat bantu' gratis!
2. Baca ilustrasi berikut dengan cermat: Pada suatu siang, Raka berdiri di samping tiang bendera. Tinggi Raka 1,6 m dan panjang bayangannya di tanah adalah 2 m. Pada saat yang sama, panjang bayangan tiang bendera adalah 15 m.
3. Amati hubungan antara Raka dan bayangannya, lalu hubungan antara tiang bendera dan bayangannya.
4. Buat sketsa situasi tersebut pada ruang yang tersedia: gambar dua segitiga siku-siku yang terbentuk dari benda dan bayangannya.
5. Jawab pertanyaan-pertanyaan berikut secara berurutan untuk membantu kamu menemukan tinggi tiang bendera.

Pertanyaan:

1. Perhatikan sketsa yang kamu buat. Dua segitiga apa yang terbentuk dalam situasi Raka dan tiang bendera? Tuliskan nama kedua segitiga tersebut berdasarkan sketsa kamu (misalnya: △ABC dan △PQR) dan tunjukkan sisi mana yang bersesuaian.

2. Mengapa kedua segitiga tersebut dapat dikatakan sebangun? Sebutkan syarat kesebangunan yang berlaku dan jelaskan dengan kata-katamu sendiri mengapa syarat itu terpenuhi dalam situasi ini.

3. Lengkapi tabel perbandingan berikut, lalu gunakan proporsi untuk menghitung tinggi tiang bendera.

4. Jika panjang bayangan Raka tiba-tiba berubah menjadi 2,5 m (karena posisi matahari bergeser), sementara bayangan tiang menjadi 18,75 m, apakah tinggi tiang bendera berubah? Jelaskan jawabanmu dan hitung ulang untuk membuktikannya.

Sediakan: (1) Ruang sketsa berukuran minimal 8×8 cm untuk menggambar dua segitiga berlabel, (2) tabel 3 kolom (Unsur | Raka | Tiang Bendera) dengan 2 baris data, (3) ruang perhitungan berupa langkah-langkah proporsi yang dituliskan secara vertikal.

Kegiatan 2: Misi Peta: Membaca Skala dan Menghitung Jarak Nyata

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kamu adalah anggota tim orientasi sekolah yang harus merencanakan rute perjalanan menggunakan peta. Informasi rute tersedia pada peta berikut.
2. Perhatikan informasi peta berikut: Skala peta = 1 : 250.000. Jarak pada peta antara Sekolah dan Pos 1 = 4,8 cm. Jarak pada peta antara Pos 1 dan Pos 2 = 6,2 cm. Jarak pada peta antara Pos 2 dan Titik Finis = 3,5 cm.
3. Ingat: skala 1 : 250.000 berarti 1 cm pada peta mewakili 250.000 cm (atau 2,5 km) di lapangan.
4. Kerjakan pertanyaan di bawah ini secara berurutan. Tunjukkan setiap langkah perhitunganmu.
5. Setelah selesai menghitung sendiri, diskusikan hasil pekerjaanmu dengan satu teman sebangku dan bandingkan jawaban kalian.

Pertanyaan:

1. Tuliskan rumus umum hubungan antara jarak peta, skala, dan jarak sebenarnya. Gunakan kata-katamu sendiri dan notasi matematika.

2. Hitung jarak sebenarnya (dalam km) untuk masing-masing segmen rute: (a) Sekolah ke Pos 1, (b) Pos 1 ke Pos 2, (c) Pos 2 ke Titik Finis. Sajikan dalam tabel yang sudah tersedia.

3. Tim kalian berjalan dengan kecepatan rata-rata 4 km/jam. Berapa jam yang dibutuhkan untuk menyelesaikan seluruh rute? Apakah rute ini realistis untuk diselesaikan dalam satu hari (8 jam berjalan)? Jelaskan pendapatmu.

4. DISKUSI KELOMPOK: Jika pembuat peta ingin menggambar ulang peta yang sama menggunakan skala 1 : 500.000, berapakah jarak pada peta baru untuk segmen Pos 1 ke Pos 2? Apakah peta baru akan terlihat lebih besar atau lebih kecil? Mengapa?

Sediakan: (1) Ruang isian rumus di kotak bertuliskan 'Rumusku:', (2) tabel 4 kolom (Segmen | Jarak Peta | Perhitungan | Jarak Sebenarnya) dengan 3 baris data dan 1 baris total, (3) ruang uraian untuk soal nomor 3 dan 4 masing-masing minimal 5 baris.

Kegiatan 3: Tantangan Nyata: Desain Mini-Denah Sekolahmu!

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Pensil
• Penggaris
• Penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Ini adalah kegiatan puncak! Kamu akan membuat denah sederhana sebagian area sekolah berdasarkan pengukuran nyata (atau data yang diberikan guru) menggunakan prinsip kesebangunan dan skala.
2. Gunakan data pengukuran berikut (atau data yang diberikan gurumu): Panjang lapangan sekolah = 40 m. Lebar lapangan sekolah = 20 m. Jarak dari tepi lapangan ke gedung kelas = 15 m. Panjang gedung kelas = 30 m.
3. Kamu akan membuat denah dengan skala 1 : 500 pada kertas yang tersedia.
4. Langkah 1: Ubah semua ukuran sebenarnya ke ukuran pada denah menggunakan skala 1 : 500.
5. Langkah 2: Gambar denah menggunakan penggaris dan pensil. Beri label setiap bagian.
6. Langkah 3: Periksa apakah denahmu 'sebangun' dengan tata letak aslinya — apakah semua proporsinya terjaga?
7. Langkah 4: Jawab pertanyaan refleksi di bawah ini setelah menyelesaikan gambar.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel konversi ukuran sebenarnya ke ukuran denah (skala 1 : 500) untuk semua komponen yang akan kamu gambar.

2. Gambar denahmu di ruang yang tersedia. Beri judul, label setiap bagian, dan cantumkan keterangan skala di sudut denah.

3. Setelah membuat denah, apakah menurutmu denah tersebut 'sebangun' dengan tata letak asli sekolah? Gunakan definisi kesebangunan yang telah kamu pelajari untuk menjelaskan jawabanmu.

4. TANTANGAN EKSTRA: Temanmu ingin mencetak denahmu pada kertas yang lebih besar sehingga skala berubah menjadi 1 : 250. Berapakah ukuran baru panjang lapangan pada denah yang dicetak? Apakah skala baru ini membuat denah lebih mudah dibaca? Mengapa?

Sediakan: (1) Tabel konversi 4 kolom (Komponen | Ukuran Sebenarnya | Perhitungan | Ukuran di Denah) dengan minimal 4 baris, (2) kotak gambar berukuran minimal 12×10 cm bertuliskan 'DENAH AREA SEKOLAH' di atasnya dengan ruang untuk judul, label, dan keterangan skala, (3) ruang uraian untuk pertanyaan 3 dan 4 masing-masing minimal 5 baris.

REFLEKSI

1. Dari ketiga kegiatan hari ini, mana yang paling menantang buatmu? Apa yang membuatnya sulit, dan bagaimana kamu mengatasinya?

2. Sebutkan satu benda atau situasi di sekitar kehidupanmu sehari-hari (di rumah, di perjalanan, atau di tempat lain) di mana prinsip kesebangunan segitiga atau skala digunakan. Jelaskan bagaimana konsep itu bekerja di sana.

3. Setelah belajar hari ini, jika kamu diminta mengukur tinggi pohon besar di halaman rumahmu tanpa alat ukur panjang, langkah apa yang akan kamu lakukan? Tuliskan rencanamu secara singkat.