LKPD Matematika Kelas 7: Syarat Kesebangunan Segitiga: Perbandingan Sisi-Sisi yang Berpadanan (SSS dan SAS)

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menggunakan syarat kesebangunan segitiga berdasarkan perbandingan sisi-sisi yang berpadanan (SSS) dan dua sisi berpadanan dengan sudut yang diapit (SAS) untuk menentukan apakah dua segitiga sebangun.
2. Murid dapat menghitung panjang sisi yang belum diketahui pada dua segitiga sebangun menggunakan perbandingan sisi-sisi yang berpadanan.

PETUNJUK UMUM

• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan saksama sebelum mulai mengerjakan.
• Kerjakan kegiatan secara berurutan: Kegiatan 1, lalu Kegiatan 2, lalu Kegiatan 3.
• Untuk kegiatan diskusi, tuliskan hasil diskusi kelompokmu dengan kalimatmu sendiri — bukan sekadar menyalin.
• Gunakan penggaris untuk mengukur sisi segitiga jika diperlukan.
• Jika ada istilah yang belum kamu pahami, tanyakan kepada gurumu sebelum melanjutkan.
• Pastikan setiap jawaban disertai langkah penyelesaian, bukan hanya hasil akhir.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Detektif Segitiga: Sebangun atau Tidak? (Syarat SSS)

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris (untuk verifikasi ukuran jika diperlukan)
• Kalkulator atau kemampuan berhitung pecahan
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan tiga pasang segitiga yang tersedia di bawah ini. Setiap pasang memiliki ukuran sisi yang sudah dicantumkan.
2. Langkah 1 — Urutkan sisi: Untuk setiap segitiga, urutkan ketiga sisinya dari yang terpendek ke terpanjang.
3. Langkah 2 — Pasangkan sisi berpadanan: Sisi terpendek segitiga pertama berpasangan dengan sisi terpendek segitiga kedua, dan seterusnya.
4. Langkah 3 — Hitung rasio: Bagi panjang sisi segitiga kedua dengan sisi berpadanannya di segitiga pertama. Lakukan untuk ketiga pasang sisi.
5. Langkah 4 — Bandingkan rasio: Jika ketiga rasio sama, kedua segitiga sebangun (syarat SSS terpenuhi). Jika tidak, segitiga tidak sebangun.
6. Langkah 5 — Isi tabel dan tuliskan kesimpulanmu.

Pertanyaan:

1. Pasang A: △PQR dengan sisi 4 cm, 6 cm, 8 cm dan △XYZ dengan sisi 6 cm, 9 cm, 12 cm. Lengkapi tabel berikut dan tentukan apakah kedua segitiga sebangun!

Tabel: | Sisi △PQR | Sisi △XYZ | Rasio (XYZ ÷ PQR) |
| 4 cm | ... | ... |
| 6 cm | ... | ... |
| 8 cm | ... | ... |
Apakah ketiga rasio sama? Kesimpulan:

2. Pasang B: △ABC dengan sisi 3 cm, 5 cm, 7 cm dan △DEF dengan sisi 6 cm, 10 cm, 15 cm. Lengkapi tabel yang sama seperti soal nomor 1. Apakah kedua segitiga sebangun? Jelaskan alasanmu!

3. Pasang C: △KLM dengan sisi 5 cm, 5 cm, 8 cm dan △NOP dengan sisi 10 cm, 10 cm, 16 cm. Apakah kedua segitiga sebangun? Tuliskan nilai rasio dan kesimpulanmu.

4. Dari ketiga pasang segitiga di atas, buatlah kesimpulan dengan kalimatmu sendiri: kapan dua segitiga dikatakan sebangun berdasarkan syarat SSS?

Isi tabel 3 kolom (Sisi △1 | Sisi △2 | Rasio) untuk soal 1–3, lalu tulis kesimpulan minimal 2 kalimat di bawah tabel. Untuk soal 4, tulis paragraf singkat (3–4 kalimat) di kotak yang tersedia.

Kegiatan 2: Sudut Penentu Segalanya: Mengenal Syarat SAS

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Busur derajat (opsional, untuk mengukur sudut pada gambar jika disediakan guru)
• Penggaris
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Syarat SAS (Side-Angle-Side / Sisi-Sudut-Sisi) menyatakan: dua segitiga sebangun jika dua pasang sisi yang berpadanan memiliki rasio yang sama DAN sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.
2. Langkah 1 — Identifikasi sudut apit: Perhatikan sudut yang terletak di antara dua sisi yang diketahui. Itulah 'sudut yang diapit'.
3. Langkah 2 — Cek rasio dua sisi: Hitung rasio dua pasang sisi yang berpadanan.
4. Langkah 3 — Cek kesamaan sudut apit: Periksa apakah sudut yang mengapit kedua sisi tersebut sama besar pada kedua segitiga.
5. Langkah 4 — Ambil kesimpulan: Jika rasio dua sisi sama DAN sudut apitnya sama, maka syarat SAS terpenuhi.
6. Kerjakan soal-soal berikut menggunakan prosedur di atas.

Pertanyaan:

1. Perhatikan △ABC dan △PQR. Diketahui: AB = 4 cm, AC = 6 cm, ∠A = 50°. PQ = 8 cm, PR = 12 cm, ∠P = 50°. Isi bagan berikut:

| Komponen | △ABC | △PQR | Keterangan |
| Sisi pertama | AB = 4 cm | PQ = ... cm | Rasio = ... |
| Sisi kedua | AC = 6 cm | PR = ... cm | Rasio = ... |
| Sudut apit | ∠A = 50° | ∠P = ... ° | Sama/Tidak? |

Apakah syarat SAS terpenuhi? Apakah dua segitiga ini sebangun?

2. Diketahui △KLM dan △RST. KL = 3 cm, KM = 9 cm, ∠K = 40°. RS = 4 cm, RT = 12 cm, ∠R = 40°. Apakah △KLM ~ △RST? Tunjukkan dengan mengecek rasio dua sisi berpadanan dan kesamaan sudut apitnya!

3. Diketahui △EFG dan △UVW. EF = 5 cm, EG = 8 cm, ∠E = 60°. UV = 10 cm, UW = 14 cm, ∠U = 60°. Apakah kedua segitiga sebangun? Jelaskan dengan lengkap mengapa ya atau tidak!

4. Diskusikan bersama teman semejamu: Mengapa sudut yang diapit harus berada di ANTARA dua sisi yang diketahui? Apa yang bisa terjadi jika sudutnya bukan sudut apit (sudutnya ada di luar kedua sisi yang diketahui)? Tuliskan hasil diskusi kalian!

Isi tabel 4 kolom untuk soal 1. Untuk soal 2 dan 3, tulis langkah-langkah pengecekan secara terurut (cek rasio sisi 1, cek rasio sisi 2, cek sudut, simpulkan). Untuk soal 4, tulis hasil diskusi minimal 3 kalimat.

Kegiatan 3: Kalkulator Arsitektur: Menghitung Sisi yang Hilang

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris dan pensil untuk membuat sketsa
• Kalkulator (opsional)
• Alat tulis berwarna untuk membedakan dua segitiga pada sketsa

Petunjuk Pengerjaan:

1. Arsitek dan fotografer sering menggunakan prinsip kesebangunan untuk menghitung ukuran yang tidak bisa diukur langsung. Sekarang giliranmu menjadi 'arsitek segitiga'!
2. Langkah 1 — Identifikasi pasangan sisi berpadanan: Tentukan sisi mana pada segitiga pertama yang berpadanan dengan sisi mana pada segitiga kedua.
3. Langkah 2 — Tentukan faktor skala (k): Hitung rasio dari pasangan sisi yang sudah diketahui keduanya. Rasio itu adalah faktor skala.
4. Langkah 3 — Hitung sisi yang belum diketahui: Kalikan (atau bagi) sisi yang diketahui dengan faktor skala untuk mendapatkan panjang sisi yang dicari.
5. Langkah 4 — Tuliskan persamaan proporsi secara lengkap sebelum menghitung hasilnya.
6. Kerjakan soal-soal berikut. Tunjukkan seluruh langkah penyelesaianmu!

Pertanyaan:

1. △ABC ~ △PQR (sebangun). Diketahui: AB = 5 cm, BC = 8 cm, CA = 10 cm. PQ = 15 cm. Tentukan panjang QR dan RP! Tuliskan persamaan proporsinya terlebih dahulu.

2. Sebuah pohon menghasilkan bayangan sepanjang 9 meter. Di saat yang sama, tongkat setinggi 1,5 meter menghasilkan bayangan 3 meter. Jika bayangan pohon dan bayangan tongkat membentuk segitiga sebangun dengan tinggi benda masing-masing, berapakah tinggi pohon sebenarnya? (Gambarkan sketsa segitiga yang terbentuk, lalu hitung!)

3. △KLM ~ △STU. Diketahui: KL = 12 cm, LM = x, KM = 18 cm. ST = 8 cm, TU = 6 cm, SU = y. Tentukan nilai x dan y!

4. Tantangan Kreatif (boleh dikerjakan berpasangan): Buatlah soal cerita sendiri yang melibatkan dua segitiga sebangun di kehidupan nyata (selain bayangan pohon). Tuliskan soal, gambar sketsa situasinya, dan selesaikan soalmu sendiri! Beberapa inspirasi: desain atap rumah, peta jarak, foto dan objek aslinya.

Untuk soal 1 dan 3: tulis persamaan proporsi terlebih dahulu, kemudian langkah perhitungan, lalu hasil akhir dengan satuan. Untuk soal 2 dan 4: sediakan kotak gambar (sketsa) di bagian atas, diikuti langkah perhitungan di bawahnya.

REFLEKSI

1. Dari ketiga kegiatan hari ini, bagian mana yang paling menantang bagimu? Apa yang kamu lakukan untuk mengatasinya?

2. Sebutkan satu contoh nyata di sekitarmu (rumah, sekolah, atau lingkungan) di mana prinsip kesebangunan segitiga digunakan. Mengapa prinsip ini penting dalam situasi tersebut?

3. Apa perbedaan paling penting antara syarat SSS dan SAS menurut pemahamanmu? Jelaskan dengan kata-katamu sendiri.