LKPD Matematika Kelas 7: Sifat Komutatif dan Asosiatif pada Bentuk Aljabar

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menggunakan sifat komutatif dan asosiatif untuk mengubah bentuk aljabar menjadi bentuk aljabar lain yang ekuivalen.
2. Murid dapat membuktikan keekuivalenan dua bentuk aljabar dengan menerapkan sifat komutatif dan asosiatif secara tertulis.

PETUNJUK UMUM

• Baca setiap instruksi dengan teliti sebelum mulai mengerjakan.
• Kerjakan setiap kegiatan secara berurutan — setiap kegiatan membangun pemahaman untuk kegiatan berikutnya.
• Boleh berdiskusi dengan teman sebangku pada bagian yang ditandai 'diskusi', tapi tulis jawabanmu sendiri.
• Gunakan pensil agar mudah diperbaiki jika ada yang ingin diubah.
• Jika ada simbol atau istilah yang belum dimengerti, tandai dan tanyakan kepada guru.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Kenali Dulu — Komutatif & Asosiatif dalam Kehidupan Nyata

Estimasi: 20 menit

Petunjuk Pengerjaan:

1. Baca skenario di bawah ini dengan seksama.
2. Jawab pertanyaan yang menyertai setiap skenario.
3. Hubungkan pola yang kamu temukan di kehidupan nyata dengan bentuk aljabar.
4. Setelah selesai, bandingkan jawabanmu dengan teman sebangku.

Pertanyaan:

1. Skenario A — Antrian di Kantin: Rara membeli 3 bakso lalu 5 siomay. Dito membeli 5 siomay lalu 3 bakso. Apakah jumlah yang mereka beli sama? Jika kita nyatakan bakso = b dan siomay = s, tuliskan dua ekspresi aljabar untuk Rara dan Dito. Apa yang dapat kamu simpulkan?

2. Skenario B — Menata Buku: Ani menata buku dengan cara (2 buku merah + 4 buku biru) + 6 buku hijau. Budi menata dengan cara 2 buku merah + (4 buku biru + 6 buku hijau). Jika merah = m, biru = b, hijau = h, tuliskan dua ekspresi aljabar tersebut. Apakah hasilnya sama? Sifat apa yang berlaku?

3. Lengkapi tabel perbandingan berikut berdasarkan pemahamanmu dari dua skenario di atas.

Untuk soal 1 dan 2: tulis uraian jawabanmu di kotak yang tersedia (min. 3 kalimat). Untuk soal 3: isi tabel 4 kolom dengan header — Sifat | Aturan Umum | Contoh Bentuk Aljabar | Yang Boleh Diubah.

Kegiatan 2: Eksplorasi — Ubah Bentuk, Nilai Tetap!

Estimasi: 30 menit

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pada kegiatan ini kamu akan mengubah bentuk aljabar menjadi bentuk lain yang ekuivalen menggunakan sifat komutatif dan/atau asosiatif.
2. Setiap langkah transformasi WAJIB disertai keterangan sifat yang digunakan (tulis: 'komutatif penjumlahan', 'asosiatif penjumlahan', dsb.).
3. Setelah mengubah bentuk, lakukan verifikasi dengan cara mensubstitusi nilai variabel tertentu — pastikan nilai kedua bentuk sama.
4. Kerjakan secara mandiri dulu, baru diskusikan hasilnya bersama kelompokmu.

Pertanyaan:

1. Ubahlah 4a + 7b + 2a menjadi bentuk lain dengan mengelompokkan suku sejenis. Tuliskan setiap langkah beserta sifat yang digunakan. Kemudian verifikasi dengan mensubstitusi a = 3 dan b = 2 pada bentuk awal dan bentuk akhir.

2. Diberikan bentuk aljabar: 3p + 5q + 8p + 2q. Ubah menjadi bentuk paling sederhana. Tunjukkan langkah-langkahmu secara lengkap dengan menyebutkan sifat yang digunakan di setiap langkah.

3. Diberikan tiga bentuk aljabar berikut. Gunakan sifat komutatif dan asosiatif untuk menentukan mana yang ekuivalen satu sama lain. Beri tanda (✓) pada pasangan yang ekuivalen dan jelaskan alasanmu.
(i) 2x + 3y + x
(ii) 3x + 3y
(iii) x + 2x + 3y
(iv) 3y + 3x

4. Diskusi Kelompok: Apakah sifat komutatif juga berlaku untuk pengurangan? Coba buktikan atau bantah dengan contoh menggunakan variabel x dan y. Tuliskan kesimpulanmu.

Soal 1 dan 2: tulis langkah-langkah transformasi dalam format tabel 2 kolom — Langkah Operasi | Sifat yang Digunakan. Soal 3: isi tabel 3 kolom — Pasangan Bentuk | Ekuivalen (✓/✗) | Alasan. Soal 4: tulis hasil diskusi dalam kotak diskusi kelompok.

Kegiatan 3: Tantangan Pembuktian — Jadilah Detektif Aljabar!

Estimasi: 25 menit

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pada kegiatan ini kamu berperan sebagai 'detektif aljabar' yang harus membuktikan apakah dua bentuk aljabar benar-benar ekuivalen.
2. Untuk setiap soal, buktikan keekuivalenan dengan dua cara: (a) manipulasi aljabar langkah demi langkah dengan menyebut sifat, dan (b) substitusi minimal dua nilai variabel yang berbeda.
3. Jika menurut kamu dua bentuk TIDAK ekuivalen, buktikan dengan menunjukkan nilai substitusi yang menghasilkan hasil berbeda.
4. Setelah selesai, presentasikan salah satu buktimu kepada pasangan lain secara singkat.

Pertanyaan:

1. Buktikan bahwa s + s + s + s + 4 ekuivalen dengan 4s + 4. Gunakan sifat komutatif dan asosiatif dalam pembuktianmu. Sertakan juga verifikasi substitusi untuk s = 1 dan s = 5.

2. Buktikan bahwa 2(s + 2) + 2s ekuivalen dengan 4s + 4. Tuliskan setiap langkah dengan keterangan sifat yang digunakan. Sertakan verifikasi substitusi untuk s = 2 dan s = 0.

3. Seorang murid mengklaim bahwa 3m + 2n + 5 ekuivalen dengan 5n + 3m karena 'tinggal diurutkan ulang saja'. Apakah klaim ini benar? Selidiki dan berikan penjelasan lengkap beserta buktinya.

4. Buatlah sendiri dua bentuk aljabar yang ekuivalen menggunakan minimal 3 suku berbeda, lalu tunjukkan langkah pembuktiannya kepada temanmu. Tuliskan juga satu contoh bentuk aljabar yang TIDAK ekuivalen dan jelaskan mengapa.

Soal 1, 2, dan 3: gunakan format dua bagian — Bagian A: Langkah Manipulasi Aljabar (tabel 2 kolom: Langkah | Sifat yang Digunakan); Bagian B: Tabel Verifikasi Substitusi (kolom: Nilai Variabel | Hasil Bentuk Kiri | Hasil Bentuk Kanan | Kesimpulan). Soal 4: tulis bebas di kotak kreasi.

REFLEKSI

1. Coba ingat satu kegiatan sehari-harimu hari ini (pagi tadi, di jalan, di rumah) — di mana kamu tanpa sadar menggunakan 'urutan yang tidak penting' atau 'pengelompokan yang fleksibel'? Hubungkan pengalaman itu dengan sifat komutatif atau asosiatif!

2. Dari ketiga kegiatan hari ini, bagian mana yang paling menantang bagimu? Sifat komutatif, asosiatif, atau pembuktian ekuivalen? Apa yang membuatnya sulit dan bagaimana kamu mencoba mengatasinya?

3. Setelah belajar hari ini, menurutmu mengapa matematika perlu memiliki sifat-sifat seperti komutatif dan asosiatif? Apa manfaatnya ketika kamu nanti menyelesaikan soal yang lebih rumit?