LKPD Matematika Kelas 7: Menggunakan Sifat-Sifat Operasi untuk Menghasilkan Bentuk Aljabar Ekuivalen dari Situasi Luas dan Keliling

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menggunakan sifat-sifat operasi untuk menghasilkan bentuk aljabar yang ekuivalen dari suatu situasi permasalahan

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dan situasi permasalahan dengan cermat.
• Bekerjalah secara aktif bersama teman kelompokmu untuk mendiskusikan langkah-langkah aljabar.
• Gunakan sifat-sifat operasi aljabar (komutatif, asosiatif, dan distributif) secara runtut untuk menemukan bentuk aljabar yang ekuivalen.
• Tuliskan hasil kerja dan langkah penyelesaian pada ruang jawaban yang telah disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menemukan Bentuk Ekuivalen pada Keliling Lapangan Upacara

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Buku tulis/kertas LKPD
• Alat tulis/pensil/penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati deskripsi situasi: Sebuah lapangan upacara berbentuk persegi panjang memiliki panjang (3x + 5) meter dan lebar (2x + 1) meter.
2. Gunakan cara pertama untuk menyatakan keliling dengan menjumlahkan keempat sisinya langsung: Keliling = p + l + p + l.
3. Gunakan sifat komutatif dan asosiatif untuk mengelompokkan suku-suku sejenis.
4. Gunakan cara kedua untuk menyatakan keliling dengan bentuk perkalian faktor: Keliling = 2(p + l).
5. Gunakan sifat distributif pada cara kedua untuk membuktikan bahwa hasilnya ekuivalen dengan cara pertama.

Pertanyaan:

1. Tuliskan bentuk aljabar keliling lapangan dari penjumlahan keempat sisinya (3x + 5) + (2x + 1) + (3x + 5) + (2x + 1), lalu gunakan sifat komutatif dan asosiatif untuk menyederhanakannya menjadi bentuk yang paling sederhana!

2. Tuliskan rumus keliling dalam bentuk faktor 2(p + l) dengan menyubstitusikan p = 3x + 5 dan l = 2x + 1, kemudian gunakan sifat distributif untuk mengubahnya ke dalam bentuk jabaran!

3. Berdasarkan hasil nomor 1 dan nomor 2, apakah kedua bentuk aljabar tersebut ekuivalen? Sebutkan sifat operasi apa saja yang kalian gunakan untuk membuktikannya!

Tuliskan langkah pengelompokan suku, sifat operasi yang digunakan pada tiap baris, dan hasil penyederhanaan akhir di kolom uraian bergaris.

Kegiatan 2: Eksplorasi Luas Kebun Sayur dengan Sifat Distributif

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• LKPD
• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati situasi: Petak kebun sayur berbentuk persegi panjang dibagi menjadi dua petak kecil bersebelahan yang sama-sama memiliki lebar 4 meter. Petak pertama ditanami tomat dengan panjang x meter. Petak kedua ditanami bayam dengan panjang (2x + 3) meter.
2. Hitung luas keseluruhan kebun dengan Cara A: Menghitung luas petak tomat dan luas petak bayam secara terpisah, lalu menjumlahkannya.
3. Hitung luas keseluruhan kebun dengan Cara B: Menghitung panjang total kebun terlebih dahulu, lalu mengalikannya dengan lebar kebun: Luas = Lebar × (Panjang 1 + Panjang 2).
4. Gunakan sifat distributif untuk mengubah bentuk perkalian (Cara B) menjadi bentuk penjumlahan suku (Cara A) sehingga terbukti ekuivalen.
5. Isilah tabel perbandingan bentuk aljabar pada ruang jawaban.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah baris-baris pada tabel untuk menunjukkan bahwa Cara A dan Cara B menghasilkan bentuk aljabar yang ekuivalen menggunakan sifat distributif!

2. Jika bentuk akhir luas kebun adalah 12x + 12, gunakan sifat distributif untuk mengubah bentuk tersebut kembali menjadi bentuk perkalian faktor dengan faktor persekutuan terbesar!

Format tabel 3 kolom: Kolom 1 (Langkah Cara A: Luas Tomat + Luas Bayam), Kolom 2 (Langkah Cara B: Lebar × Total Panjang), Kolom 3 (Sifat Operasi yang Digunakan). Baris bawah tabel untuk isian bentuk pemfaktoran nomor 2.

Kegiatan 3: Menganalisis dan Membuktikan Pasangan Bentuk Aljabar Ekuivalen

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Lembar Kerja Murid

Petunjuk Pengerjaan:

1. Periksa 3 pasang pernyataan bentuk aljabar yang mewakili situasi luas atau keliling bangun datar berikut.
2. Gunakan sifat distributif, komutatif, atau asosiatif pada salah satu bentuk untuk membuktikan apakah pasangan tersebut ekuivalen atau tidak ekuivalen.
3. Berikan argumen operasi aljabar yang runtut pada setiap nomor.
4. Selesaikan kegiatan tepat waktu untuk melanjutkan ke sesi refleksi.

Pertanyaan:

1. Buktikan apakah Pasangan 1 ekuivalen: Bentuk I = 3(4a + 2b) dan Bentuk II = 12a + 6b. Tunjukkan langkah sifat operasi yang digunakan!

2. Buktikan apakah Pasangan 2 ekuivalen: Bentuk I = 2(5p - 3) + 4p dan Bentuk II = 14p - 6. Tunjukkan langkah sifat operasi yang digunakan!

3. Buktikan apakah Pasangan 3 ekuivalen: Bentuk I = 6(2y + 4) dan Bentuk II = 12y + 4. Apakah ekuivalen? Di mana letak ketidaksesuaian sifat operasinya bila tidak ekuivalen?

Tuliskan pembuktian langkah demi langkah pada kotak pembuktian bernomor 1, 2, dan 3 yang memuat kesimpulan: 'Ekuivalen' atau 'Tidak Ekuivalen'.

REFLEKSI

1. Bagaimana sifat distributif membantumu mengubah bentuk perkalian suku aljabar menjadi bentuk penjumlahan yang ekuivalen?

2. Saat menyederhanakan bentuk aljabar keliling atau luas yang memiliki banyak suku, langkah mana yang paling menantang bagimu dalam mengelompokkan suku-suku sejenis?

3. Apa tanda utama yang membuktikan bahwa dua bentuk aljabar yang terlihat berbeda susunannya ternyata ekuivalen?