LKPD Matematika Kelas 7: Pengenalan Variabel dan Bentuk Aljabar melalui Pola

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menyatakan kuantitas yang berubah-ubah dalam suatu pola susunan benda atau bilangan menggunakan variabel.
2. Murid dapat menggeneralisasi pola susunan benda atau bilangan ke dalam bentuk aljabar sederhana dengan satu variabel.

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara individu terlebih dahulu, lalu diskusikan hasilnya bersama kelompokmu.
• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan teliti sebelum mulai mengerjakan.
• Tuliskan jawabanmu dengan jelas dan lengkap — tidak ada jawaban yang salah selama kamu punya alasan yang bisa dijelaskan.
• Jika menemui kesulitan, coba diskusikan dulu dengan teman sebelum bertanya kepada guru.
• Siapkan pensil, penggaris, dan alat tulis berwarna untuk memudahkan pengerjaan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Apa yang Berubah? — Mengamati Pola Susunan Korek Api

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Korek api atau lidi (opsional, untuk simulasi langsung)
• Pensil warna (untuk membedakan bagian pola yang berubah)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan susunan korek api berikut yang membentuk pola persegi berjajar.
2. Pola ke-1: 1 persegi → butuh 4 korek api. Pola ke-2: 2 persegi berjajar → butuh 7 korek api. Pola ke-3: 3 persegi berjajar → butuh 10 korek api. Pola ke-4: 4 persegi berjajar → butuh 13 korek api.
3. Gambarlah atau bayangkan pola ke-1 hingga ke-4 di benakmu, lalu isi tabel di bawah ini.
4. Setelah mengisi tabel, amati kolom mana yang nilainya selalu berubah dan kolom mana yang tetap.
5. Diskusikan pengamatanmu dengan teman sebangku, lalu jawab pertanyaan yang tersedia.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut berdasarkan pola korek api yang kamu amati.

2. Dari tabel di atas, manakah kolom yang nilainya selalu berubah-ubah? Manakah yang nilainya tetap? Jelaskan jawabanmu.

3. Berapa banyak korek api yang dibutuhkan untuk pola ke-10? Bagaimana cara kamu menemukannya tanpa menggambar satu per satu?

4. Diskusikan dengan kelompokmu: Mengapa lebih praktis mewakili 'nomor pola' dengan sebuah huruf daripada menulis 'nomor pola' setiap saat? Tuliskan hasil diskusimu.

Isi langsung di kolom tabel yang tersedia untuk soal nomor 1. Untuk nomor 2, 3, dan 4, tulis jawaban uraian di kotak bertuliskan 'Jawaban' di bawah masing-masing pertanyaan. Sertakan alasan atau langkah berpikirmu.

Kegiatan 2: Mengenal Variabel — Kita Beri Nama Si 'Berubah-Ubah'

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil dan penghapus
• Penggaris (untuk membuat tabel rapi)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pada kegiatan sebelumnya, kamu sudah menemukan bahwa beberapa nilai berubah-ubah mengikuti pola.
2. Nilai yang berubah-ubah itu bisa kita wakili dengan sebuah huruf yang disebut VARIABEL.
3. Perhatikan contoh berikut: misalkan n = nomor pola (n bisa 1, 2, 3, 4, dst.), maka banyak korek api = 3n + 1.
4. Sekarang kamu akan berlatih mengenali dan mendefinisikan variabel dari berbagai situasi pola.
5. Kerjakan soal-soal di bawah ini secara mandiri, lalu bandingkan jawabanmu dengan teman.

Pertanyaan:

1. Perhatikan pola bilangan berikut: 5, 8, 11, 14, 17, ...

1. Berapa nilai yang bertambah setiap kali pola berlanjut?
   1. Jika k menyatakan urutan suku (k = 1 untuk suku pertama, k = 2 untuk suku kedua, dst.), isi tabel berikut:

1. Apa arti dari huruf k dalam konteks pola ini?

2. Seorang pedagang menjual es krim. Harga 1 es krim adalah Rp5.000. Jika p menyatakan banyaknya es krim yang terjual, nyatakan total pendapatan pedagang menggunakan variabel p. Jelaskan mengapa p disebut variabel dalam situasi ini.

3. Perhatikan gambar pola bintang berikut (bayangkan atau gambar sendiri):

• Pola 1: 1 bintang di tengah
• Pola 2: 1 bintang di tengah + 4 bintang di sekelilingnya = 5 bintang
• Pola 3: 1 bintang di tengah + 8 bintang di sekelilingnya = 9 bintang
• Pola 4: 1 bintang di tengah + 12 bintang di sekelilingnya = 13 bintang

1. Gambarkan (sketsa) pola ke-2 dan ke-3 di kotak yang tersedia.
   1. Misalkan m = nomor pola. Tentukan hubungan antara m dan banyak bintang.
   2. Tuliskan dalam satu kalimat: apa yang diwakili oleh variabel m?

4. Lengkapi kalimat-kalimat berikut dengan memilih kata yang tepat dari kotak pilihan: [tetap / berubah-ubah / variabel / konstanta]

1. Nilai yang tidak berubah dalam suatu ekspresi disebut ___.
   1. Huruf yang digunakan untuk mewakili nilai yang ___ disebut ___.
   2. Dalam ekspresi 3n + 1, angka 3 dan 1 adalah ___, sedangkan n adalah ___.

Untuk soal bertabel: isi langsung di kolom yang tersedia. Untuk soal gambar (nomor 3a): gunakan kotak kosong berukuran 5×5 cm yang tersedia di LKPD. Untuk isian dan uraian: tulis jawaban di baris yang disediakan di bawah setiap soal.

Kegiatan 3: Aku Bisa Membuat Rumus! — Menggeneralisasi Pola ke Bentuk Aljabar

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas kotak-kotak atau kertas berpetak (opsional, untuk menggambar pola lebih rapi)
• Pensil warna (untuk membedakan bagian pola yang berubah)
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sekarang saatnya kamu menjadi 'pembuat rumus'!
2. Pada kegiatan ini, kamu akan memilih satu pola, menganalisisnya secara mendalam, dan membuat bentuk aljabar yang merepresentasikannya.
3. Ikuti langkah-langkah berikut: amati → isi tabel → temukan pola → tulis bentuk aljabar → verifikasi.
4. Kerjakan bagian A secara individu, lalu lanjutkan ke bagian B bersama kelompok (3–4 orang).
5. Di akhir, setiap kelompok akan mempresentasikan hasil kerja mereka selama 2 menit.

Pertanyaan:

1. BAGIAN A — Tantangan Individu

Perhatikan pola segitiga dari titik-titik berikut:

• Pola ke-1: 1 titik (hanya ujung atas)
• Pola ke-2: 3 titik (segitiga kecil)
• Pola ke-3: 6 titik
• Pola ke-4: 10 titik

1. Isi tabel berikut:

1. Apakah selisihnya tetap atau berubah? Apa pola yang kamu temukan dari selisih-selisih itu?
   1. Berapa banyak titik untuk pola ke-6 dan ke-7? Bagaimana cara kamu menemukannya?

2. BAGIAN A — Lanjutan

Sekarang perhatikan pola yang lebih sederhana: pola tangga dari kotak.

• Pola ke-1: 1 kotak
• Pola ke-2: 1 + 2 = 3 kotak
• Pola ke-3: 1 + 2 + 3 = 6 kotak

Ternyata, ada cara cerdas untuk menghitung ini: banyak kotak = n × (n + 1) ÷ 2, di mana n = nomor pola.

1. Verifikasi rumus tersebut untuk n = 1, 2, 3, dan 4. Apakah hasilnya cocok?
   1. Gunakan rumus itu untuk menghitung banyak kotak pada pola ke-8 dan ke-10.
   2. Jelaskan dengan kata-katamu sendiri: apa artinya 'n' dalam rumus ini?

3. BAGIAN B — Proyek Mini Kelompok

Bersama kelompokmu, buat SENDIRI sebuah pola baru menggunakan benda atau gambar sederhana (contoh: koin, titik, huruf, atau kotak). Kemudian:

1. Gambarkan pola ke-1, ke-2, ke-3, dan ke-4 kalian di kotak yang tersedia.
   1. Buat tabel yang mencatat nomor pola dan kuantitas yang berubah-ubah.
   2. Temukan bentuk aljabar yang menggeneralisasi pola kalian. Definisikan variabel yang kalian gunakan.
   3. Verifikasi bentuk aljabar kalian dengan mensubstitusi minimal 3 nilai n yang berbeda.
   4. Beri nama pola kalian dan tulis satu kalimat yang menjelaskan pola tersebut kepada teman lain.

4.

Refleksi proses

Dari pola yang kalian buat di bagian B, apakah bentuk aljabar yang kalian temukan bisa digunakan untuk memprediksi pola ke-100 tanpa menggambar satu per satu? Coba buktikan dengan menghitung nilai untuk n = 100 menggunakan bentuk aljabar kalian!

Bagian A: tulis jawaban di baris uraian dan tabel yang tersedia. Bagian B: gunakan kotak gambar besar (10×10 cm) untuk sketsa pola, tabel 3 kolom (nomor pola, kuantitas, catatan) di bawahnya, dan kotak uraian untuk bentuk aljabar serta verifikasi. Tulis nama anggota kelompok di pojok kanan atas.

REFLEKSI

1. Menurutmu, mengapa matematikawan lebih suka menggunakan huruf (variabel) daripada menulis kalimat panjang seperti 'nomor pola' atau 'banyaknya benda'? Apakah cara ini membantu atau justru membingungkanmu?

2. Sebutkan satu situasi dari kehidupan sehari-harimu (di rumah, di sekolah, atau saat bermain) yang bisa dinyatakan menggunakan variabel. Apa variabelnya dan apa yang berubah-ubah dalam situasi itu?

3. Setelah mengerjakan LKPD ini, bagian mana yang menurutmu paling menantang? Apa yang ingin kamu pelajari lebih lanjut tentang topik ini?