LKPD Matematika Kelas 7: Perkalian dan Pembagian Bilangan Rasional

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menentukan hasil perkalian bilangan rasional dalam bentuk pecahan dan desimal secara prosedural.
2. Murid dapat menentukan hasil pembagian bilangan rasional dalam bentuk pecahan dan desimal dengan menggunakan konsep invers perkalian.

PETUNJUK UMUM

• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan cermat sebelum mulai mengerjakan.
• Kerjakan kegiatan secara berurutan — Kegiatan 1, lalu 2, lalu 3.
• Boleh berdiskusi dengan teman semeja untuk kegiatan yang bertanda 'Diskusi', tetapi tuliskan jawaban dengan kalimatmu sendiri.
• Gunakan pensil untuk bagian eksplorasi agar mudah dikoreksi; gunakan pulpen untuk jawaban akhir.
• Jika ada langkah yang belum kamu pahami, tandai dengan tanda tanya (?) dan tanyakan ke gurumu.
• Tidak ada jawaban yang 'salah total' selama kamu menunjukkan cara berpikirmu — tulis proses penyelesaianmu dengan lengkap.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Mengamati Pola: Apa yang Terjadi Saat Pecahan Dikalikan?

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil dan pulpen
• Penggaris (opsional untuk membuat tabel)
• Kertas coret-coret

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kegiatan ini membantu kamu membangun pemahaman sendiri tentang perkalian pecahan sebelum menghafal rumus.
2. Amati ilustrasi berikut: sebuah cokelat batang dibagi menjadi 3 bagian sama besar. Kamu mengambil 2 bagian dari 3 (artinya 2/3 cokelat). Dari bagian yang kamu ambil itu, kamu makan lagi 1/2-nya.
3. Pertanyaan panduan: berapa bagian dari cokelat utuh yang kamu makan?
4. Setelah mengamati ilustrasi di atas, kerjakan tabel eksplorasi pada bagian 'Pertanyaan' untuk menemukan pola perkalian dua pecahan.
5. Setelah tabel selesai, rumuskan sendiri pola yang kamu temukan, lalu bandingkan dengan rumus resmi: (a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d).
6. Lanjutkan ke latihan soal perkalian bentuk desimal dengan strategi mengubah ke pecahan atau menggunakan pola nilai tempat.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel eksplorasi berikut. Hitung setiap perkalian dengan cara menggambar atau menalar, lalu tuliskan hasilnya dalam bentuk pecahan paling sederhana.

2. Berdasarkan tabel di atas, tuliskan pola yang kamu temukan dengan kalimatmu sendiri: 'Untuk mengalikan dua pecahan, caranya adalah ...'

3. Sekarang coba perkalian pecahan campuran dan desimal berikut. Tunjukkan langkah-langkahmu!

1. 1½ × 2/5
   1. 0,4 × 0,3
   2. −2/3 × 1,5

4. TANTANGAN KONTEKSTUAL: Sebuah resep kue membutuhkan 3/4 cangkir gula untuk satu loyang. Jika Budi ingin membuat 2/3 dari resep tersebut, berapa cangkir gula yang dibutuhkan Budi? Tuliskan kalimat matematikanya dan selesaikan!

Jawaban nomor 1 ditulis di tabel 4 kolom yang tersedia. Nomor 2 ditulis dalam 2–3 kalimat penjelasan. Nomor 3 ditulis dengan menampilkan setiap langkah penyelesaian (bukan hanya hasil akhir). Nomor 4 ditulis mulai dari kalimat matematika, proses, hingga kesimpulan kalimat jawaban.

Kegiatan 2: Eksplorasi Pembagian: Temukan Hubungan Ajaib antara Bagi dan Kali!

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil dan pulpen
• Kertas coret-coret untuk eksplorasi

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kegiatan ini mengajakmu menemukan sendiri mengapa 'membagi dengan suatu pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya'.
2. Mulai dengan mengamati pola perkalian di langkah pertama — kamu akan melihat sesuatu yang menarik!
3. Ikuti langkah eksplorasi secara berurutan (soal 1 hingga 4) karena setiap langkah membangun pemahaman untuk langkah berikutnya.
4. Setelah kamu menemukan polanya, terapkan konsep resiprokal (kebalikan/invers) untuk menyelesaikan soal-soal pembagian.
5. Ingat: dua bilangan disebut resiprokal jika hasil kalinya sama dengan 1. Contoh: 2/3 dan 3/2 adalah resiprokal karena 2/3 × 3/2 = 1.
6. Diskusikan temuan kalian dengan teman semeja sebelum menuliskan kesimpulan.

Pertanyaan:

1. Perhatikan perkalian berikut dan isi bagian yang kosong:

1. 3/4 × ___ = 1, maka kebalikan dari 3/4 adalah ...
   1. 5/8 × ___ = 1, maka kebalikan dari 5/8 adalah ...
   2. −2/7 × ___ = 1, maka kebalikan dari −2/7 adalah ...
   3. 4 × ___ = 1, maka kebalikan dari 4 adalah ...

2. Amati rangkaian persamaan berikut dan isi nilai ⬜ yang belum diketahui. Kemudian jawab pertanyaan di bawahnya.

3/4 × ⬜ = 3/8 ... (persamaan awal)
(3/4 × ⬜) × 4/3 = 3/8 × 4/3 ... (kedua ruas dikali 4/3)
⬜ = 3/8 × 4/3 = ⬜

Pertanyaan: Nilai ⬜ juga merupakan hasil dari operasi 3/8 ÷ 3/4. Mengapa demikian? Jelaskan dengan kalimatmu!

3. Berdasarkan eksplorasi di atas, lengkapi kesimpulan berikut bersama teman semejamu:
'Untuk membagi pecahan a/b dengan pecahan c/d, caranya adalah mengalikan a/b dengan ___, yaitu ___ dari c/d. Secara rumus: a/b ÷ c/d = a/b × ___.'

4. Terapkan pemahamanmu! Selesaikan soal-soal pembagian berikut dengan menunjukkan langkah lengkap (tulis operasi pembagian → ubah ke perkalian dengan resiprokal → hitung → sederhanakan):

1. 3/5 ÷ 1/2
   1. −4/9 ÷ 2/3
   2. 1¾ ÷ 7/8
   3. −2,4 ÷ 0,6

Nomor 1 ditulis langsung mengisi bagian kosong pada kalimat. Nomor 2 tulis ulang persamaan lengkap dengan nilai yang sudah diisi, lalu tulis penjelasan 2–3 kalimat. Nomor 3 ditulis sebagai kalimat kesimpulan lengkap (boleh ditandatangani berdua sebagai hasil diskusi). Nomor 4 tulis setiap soal dengan 4 baris langkah: (1) kalimat pembagian, (2) ubah ke perkalian resiprokal, (3) hasil perhitungan, (4) bentuk paling sederhana.

Kegiatan 3: Ayo Selesaikan! Perkalian & Pembagian dalam Kehidupan Sehari-hari

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Pulpen
• Penggaris untuk tabel (jika perlu)
• Kreativitas dan pengalaman sehari-hari kamu!

Petunjuk Pengerjaan:

1. Selamat! Kamu sudah memahami prosedur perkalian dan pembagian bilangan rasional. Sekarang saatnya menerapkannya pada masalah nyata.
2. Baca setiap soal cerita dengan teliti — garis bawahi informasi penting sebelum mulai menghitung.
3. Tulis kalimat matematika terlebih dahulu, baru selesaikan perhitungannya.
4. Soal terakhir (nomor 4) adalah soal terbuka — tidak ada satu jawaban benar. Kamu diminta membuat soal sendiri dan menyelesaikannya!
5. Periksa kembali jawabanmu dengan cara: kalikan hasil akhir dengan pembagi untuk memverifikasi soal pembagian, atau bagi hasil akhir dengan salah satu faktor untuk soal perkalian.

Pertanyaan:

1. Pak Andi memiliki sebidang tanah seluas 5/6 hektar. Ia ingin membagi tanah tersebut secara merata kepada 4 anaknya. Berapa hektar bagian masing-masing anak?
(Petunjuk: ini operasi pembagian. Tulis kalimat matematikanya!)

2. Sebuah tali sepanjang 3,6 meter dipotong menjadi beberapa bagian, masing-masing sepanjang 0,4 meter. Berapa potong tali yang dihasilkan? Tunjukkan perhitunganmu dalam dua cara: (a) langsung dengan desimal, dan (b) dengan mengubah ke pecahan terlebih dahulu.

3. Perhatikan tabel berikut. Lengkapi kolom yang kosong dengan menentukan hasil operasi dan pilih apakah hasilnya lebih besar atau lebih kecil dari bilangan awal.

Setelah tabel selesai: apa pola yang kamu temukan tentang pengaruh mengalikan/membagi dengan bilangan antara 0 dan 1?

4. SOAL KREATIFMU SENDIRI! Buatlah 1 soal cerita tentang kehidupan sehari-hari yang melibatkan perkalian ATAU pembagian bilangan rasional (pilih salah satu). Soalmu harus: (a) mengandung bilangan rasional bentuk pecahan atau desimal, (b) berlatarkan situasi nyata yang kamu alami atau ketahui, (c) memiliki penyelesaian yang bisa dikerjakan. Tuliskan soalmu, lalu selesaikan!

Setiap soal ditulis dengan format: (1) Diketahui, (2) Ditanya, (3) Kalimat matematika, (4) Penyelesaian langkah demi langkah, (5) Kesimpulan jawaban dalam kalimat. Nomor 3 ditulis di tabel 4 kolom yang tersedia, dilanjutkan penjelasan pola 2–3 kalimat di bawah tabel. Nomor 4 ditulis soal terlebih dahulu, baru penyelesaiannya.

REFLEKSI

1. Dari semua kegiatan hari ini, bagian mana yang paling membuatmu berpikir keras? Apa yang akhirnya membantumu memahaminya?

2. Perkalian dan pembagian bilangan rasional ternyata muncul di banyak situasi nyata. Coba sebutkan satu contoh dari kehidupanmu sendiri (di luar contoh yang sudah ada di LKPD ini) di mana kamu mungkin perlu menggunakan operasi ini!

3. Sebelum pembelajaran hari ini, apa yang kamu bayangkan tentang 'membagi dengan pecahan'? Apakah pemahamanmu berubah setelah melakukan eksplorasi di Kegiatan 2? Jelaskan perubahan cara berpikirmu!