LKPD Matematika Kelas 7: Menyatakan Bilangan Rasional dalam Bentuk Desimal dan Sistem Bilangan Real

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat mengubah bilangan rasional dari bentuk pecahan a/b ke bentuk desimal (desimal terbatas atau desimal berulang tak terbatas).
2. Murid dapat membedakan bilangan rasional dan bilangan irasional berdasarkan sifat bentuk desimalnya, serta menggambarkan hubungan jenis-jenis bilangan dalam diagram Venn sistem bilangan Real.

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan setiap kegiatan secara berurutan — jangan loncat ke kegiatan berikutnya sebelum selesai.
• Kamu boleh berdiskusi dengan teman sebangku, tetapi tulislah jawabanmu sendiri dengan kata-katamu sendiri.
• Gunakan pembagian bersusun (long division) untuk mengubah pecahan ke desimal — kalkulator hanya boleh dipakai untuk mengecek, bukan mengerjakan.
• Jika ada langkah yang belum kamu mengerti, tandai dengan tanda tanya (?) lalu tanyakan ke guru setelah mencoba sendiri.
• Bacalah setiap petunjuk pelan-pelan sebelum mulai menulis jawaban.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Detektif Desimal: Membongkar Rahasia Pecahan

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil atau pulpen
• Penggaris (untuk membuat tabel rapi)
• Kertas buram untuk coretan pembagian bersusun

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bayangkan kamu adalah seorang detektif bilangan. Tugasmu: mengubah pecahan misterius menjadi bentuk desimal dengan cara pembagian bersusun.
2. Perhatikan contoh berikut sebelum mulai: 1/4 → 1 ÷ 4 = 0,25 (desimal terbatas karena pembagian berhenti).
3. Sekarang, kerjakan tabel di bawah ini. Tuliskan langkah pembagian bersusunmu di kolom 'Cara Kerja', lalu tuliskan hasilnya di kolom 'Bentuk Desimal'.
4. Setelah mengisi tabel, jawab pertanyaan analisis di bawahnya untuk menemukan pola.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut dengan mengubah setiap pecahan ke bentuk desimal menggunakan pembagian bersusun.

2. Dari hasil tabelmu, pecahan mana saja yang menghasilkan desimal TERBATAS? Menurutmu, apa yang membuat penyebut pecahan itu menghasilkan desimal terbatas? (Petunjuk: perhatikan faktor prima penyebutnya!)

3. Dari hasil tabelmu, pecahan mana saja yang menghasilkan desimal BERULANG TAK TERBATAS? Apa pola yang kamu temukan pada penyebut pecahan tersebut?

Isi tabel 4 kolom (Pecahan | Cara Kerja | Bentuk Desimal | Terbatas/Berulang?) langsung di lembar ini. Untuk pertanyaan 2 dan 3, tulis paragraf analisismu minimal 2 kalimat di bawah tabel.

Kegiatan 2: Rasional atau Irasional? Investigasi Sifat Desimal

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Pensil atau pulpen
• Tabel yang tersedia di lembar kerja

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kamu sudah tahu bahwa bilangan rasional bisa berbentuk pecahan a/b. Tapi bagaimana dengan bilangan desimal yang tidak bisa ditulis sebagai pecahan?
2. Baca informasi singkat berikut dengan cermat: Bilangan irasional adalah bilangan yang bentuk desimalnya TIDAK TERBATAS dan TIDAK BERULANG — artinya polanya tidak pernah habis dan tidak pernah bisa diprediksi.
3. Contoh bilangan irasional yang terkenal: π (pi) = 3,14159265358979... dan √2 = 1,41421356237...
4. Sekarang, jadilah penyelidik! Amati daftar bilangan berikut dan tentukan apakah masing-masing termasuk bilangan rasional atau irasional.
5. Setelah mengisi tabel klasifikasi, kerjakan pertanyaan diskusi bersama pasanganmu.

Pertanyaan:

1. Perhatikan daftar bilangan berikut. Klasifikasikan setiap bilangan ke dalam tabel di bawah!

Daftar bilangan:
(A) 0,75
(B) 0,333333... (angka 3 terus berulang)
(C) 3,14159265358... (tidak ada pola berulang)
(D) −2/5
(E) √9
(F) √5 = 2,2360679...
(G) 0,123123123... (pola '123' berulang)
(H) 0,101001000100001... (pola makin panjang, tidak berulang)

2. Diskusikan dengan pasanganmu: Bagaimana cara PALING CEPAT membedakan bilangan rasional dan bilangan irasional hanya dengan melihat bentuk desimalnya? Tuliskan kesimpulan kalian dalam 1–2 kalimat yang jelas.

3. Tantangan berpikir kritis: Apakah semua bilangan bulat (seperti 5, −3, 0) termasuk bilangan rasional? Jelaskan alasanmu!

Isi tabel 4 kolom (Bilangan | Sifat Desimalnya | Rasional/Irasional | Alasanmu) di lembar ini. Tulis jawaban diskusi dan uraian di kotak yang tersedia di bawah tabel.

Kegiatan 3: Peta Bilangan Real: Membangun Diagram Venn Sistem Bilangan

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil warna atau spidol (opsional, untuk mewarnai tiap lingkaran diagram Venn)
• Penggaris
• Pensil atau pulpen

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sekarang saatnya memetakan semua yang sudah kamu pelajari hari ini ke dalam sebuah 'peta bilangan' yang disebut Diagram Venn.
2. Perhatikan hierarki sistem bilangan Real berikut (dari yang paling luas ke paling khusus): Bilangan Real → terbagi menjadi Bilangan Rasional dan Bilangan Irasional. Bilangan Rasional → mencakup Bilangan Bulat. Bilangan Bulat → mencakup Bilangan Cacah. Bilangan Cacah → mencakup Bilangan Asli.
3. Langkah 1: Gambarlah Diagram Venn sistem bilangan Real di ruang yang tersedia. Buat lingkaran/oval bertingkat sesuai hierarki di atas, beri label setiap lingkaran.
4. Langkah 2: Tempatkan bilangan-bilangan berikut di posisi yang TEPAT dalam diagrammu: 7, −4, 0, 3/5, −1,25, √2, π, 0,666..., √16, 0,12112111211112...
5. Langkah 3: Jawab pertanyaan analisis di bawah diagram.

Pertanyaan:

1. Gambar Diagram Venn Sistem Bilangan Real. Buat 5 lingkaran bertingkat dengan label: Bilangan Real (terluar), Bilangan Rasional, Bilangan Bulat, Bilangan Cacah, Bilangan Asli (terdalam). Di luar lingkaran Bilangan Rasional tetapi masih di dalam Bilangan Real, tuliskan area Bilangan Irasional. Kemudian tempatkan bilangan-bilangan berikut di posisi yang tepat: 7, −4, 0, 3/5, −1,25, √2, π, 0,666..., √16, 0,12112111...

2. Perhatikan bilangan √16 dan √2. Keduanya sama-sama bentuk akar. Mengapa √16 masuk bilangan rasional (bahkan bilangan bulat), sedangkan √2 masuk bilangan irasional? Jelaskan!

3. Berdasarkan Diagram Venn yang sudah kamu buat, lengkapi pernyataan berikut:

1. Semua bilangan asli adalah bilangan _______, tetapi tidak semua bilangan _______ adalah bilangan asli.
   1. Bilangan irasional _______ (adalah/bukan) bagian dari bilangan rasional.
   2. Bilangan Real terdiri dari bilangan _______ dan bilangan _______.

4. Tantangan: Bisakah kamu menyebutkan SATU bilangan yang sekaligus merupakan bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, DAN bilangan rasional? Tulis jawabanmu dan jelaskan mengapa bilangan itu memenuhi semua kriteria tersebut.

Untuk pertanyaan 1: Gambar Diagram Venn di kotak gambar berukuran minimal 10×10 cm yang tersedia. Beri label dan tuliskan bilangan-bilangan di posisi yang tepat. Untuk pertanyaan 2, 3, 4: Tulis jawabanmu di baris yang disediakan di bawah diagram.

REFLEKSI

1. Dari kegiatan hari ini, hal baru apa yang paling menarik buatmu tentang bilangan? Apakah ada bilangan yang ternyata berbeda dari yang kamu kira sebelumnya?

2. Di kehidupan sehari-hari, kamu sering melihat angka desimal — misalnya harga barang (Rp12.500,50), nilai ujian (8,75), atau kecepatan (60,5 km/jam). Menurut kamu, apakah angka-angka itu termasuk bilangan rasional atau irasional? Bagaimana cara kamu membuktikannya?

3. Bagian mana dari LKPD hari ini yang masih terasa sulit atau membingungkan? Apa yang ingin kamu tanyakan atau pelajari lebih lanjut?