LKPD Matematika Kelas 7: Bilangan di Antara Dua Bilangan Bulat dan Pengenalan Bilangan Rasional

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat mengenali adanya bilangan lain di antara dua bilangan bulat dan menyebutkan contohnya dalam konteks kehidupan sehari-hari (suhu, kecepatan internet).
2. Murid dapat menjelaskan pengertian bilangan rasional sebagai bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a dan b bilangan bulat serta b ≠ 0.

PETUNJUK UMUM

• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan teliti sebelum mulai mengerjakan.
• Kerjakan setiap kegiatan secara berurutan — setiap kegiatan membangun pemahamanmu untuk kegiatan berikutnya.
• Boleh berdiskusi dengan teman sebangku pada bagian yang ditandai 'Diskusi', tetapi tuliskan jawabanmu sendiri di ruang yang tersedia.
• Jika ada istilah atau pertanyaan yang belum kamu pahami, tandai dengan tanda tanya (?) dan tanyakan kepada gurumu.
• Gunakan pensil terlebih dahulu agar mudah diperbaiki jika perlu.
• LKPD ini bukan ujian — tujuannya adalah membantumu berpikir dan menemukan sendiri konsep baru yang keren!

KEGIATAN

Kegiatan 1: Detektif Bilangan: Apa yang Ada di Antara Mereka?

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil dan penggaris
• Lembar garis bilangan (terlampir di halaman ini)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan tiga situasi nyata di bawah ini dengan seksama.
2. Untuk setiap situasi, bayangkan kamu benar-benar ada di sana — apa yang kamu lihat?
3. Jawab pertanyaan-pertanyaan yang tersedia berdasarkan pengamatanmu.
4. Pada bagian garis bilangan, gambarlah titik yang menurutmu mewakili nilai yang disebutkan dalam situasi tersebut.

Pertanyaan:

1. SITUASI 1 — Termometer di Sekolah: Sebelum masuk ke ruang UKS, Bu Ani mengukur suhu badanmu. Layar termometer menunjukkan angka di antara 36°C dan 37°C, tepatnya dua garis kecil di atas 36°C. Setiap jarak antara dua bilangan bulat dibagi menjadi 10 bagian sama besar. (a) Kira-kira berapa suhu badanmu? Tuliskan angkanya. (b) Apakah angka tersebut bilangan bulat? Mengapa?

2. SITUASI 2 — Tes Kecepatan Internet: Kamu membuka aplikasi pengukur kecepatan internet dan hasilnya muncul: Unduh 15,22 Mbps dan Unggah 2,37 Mbps. (a) Tuliskan kedua nilai kecepatan tersebut. (b) Di antara dua bilangan bulat manakah masing-masing nilai itu berada? Isi tabel berikut: | Nilai | Terletak di antara ... dan ... | (c) Menurut kamu, mengapa alat pengukur tidak cukup hanya menampilkan angka bulat seperti 15 atau 2?

3. EKSPLORASI GARIS BILANGAN: Perhatikan garis bilangan di bawah ini yang menunjukkan rentang 0 sampai 3. Setiap satuan dibagi menjadi 4 bagian sama besar.

0 ----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----| 3
(tiap | mewakili 1/4 satuan)

(a) Gambarlah titik dan beri label untuk nilai: 1/4, 1/2, 3/4, 1¼, dan 2¾ pada garis bilangan tersebut. (b) Sebutkan dua nilai lain (selain yang sudah disebutkan) yang terletak di antara bilangan bulat 1 dan 2.

4. DISKUSI KELOMPOK: Berdasarkan ketiga situasi di atas, diskusikan bersama teman sebangkumu: 'Mengapa bilangan bulat saja tidak cukup untuk menggambarkan hal-hal di sekitar kita?' Tuliskan minimal 2 alasan hasil diskusimu.

Jawab pertanyaan 1 dan 2 dalam format uraian 3–5 kalimat. Untuk pertanyaan 2b, buat tabel 3 kolom: Nilai | Terletak di antara | dan. Untuk pertanyaan 3, gunakan garis bilangan yang tersedia di lembar ini lalu beri label titik-titik yang diminta. Untuk pertanyaan 4, tulis hasil diskusi dalam kotak yang disediakan.

Kegiatan 2: Eksplorasi a/b: Membangun Definisi Bilangan Rasional

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Pensil
• Kalkulator (opsional, untuk mengecek hasil Langkah 1 dan pertanyaan b = 0)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pada kegiatan ini kamu akan mengeksplorasi bentuk a/b untuk berbagai pasangan bilangan bulat a dan b.
2. Ingat: b tidak boleh nol! Kita akan segera tahu mengapa.
3. Ikuti langkah-langkah secara berurutan — setiap langkah membawamu lebih dekat ke definisi resmi bilangan rasional.
4. Pada Langkah 3, kamu diajak berpikir lebih dalam — tidak ada jawaban 'salah', yang penting kamu berikan alasanmu.

Pertanyaan:

1. LANGKAH 1 — Melengkapi Tabel: Perhatikan nilai a dan b pada tabel berikut. Semua nilai a dan b adalah bilangan bulat. Lengkapi kolom a/b (kamu boleh menyederhanakan atau tidak, keduanya benar).

2. LANGKAH 2 — Mengamati Pola: Perhatikan hasil tabelmu. (a) Apakah semua hasil a/b yang kamu tulis merupakan bilangan bulat? Jelaskan! (b) Adakah hasil yang sama meskipun nilai a dan b berbeda? Tuliskan contohnya. (c) Apa yang terjadi jika kita paksa b = 0? Coba hitung 5/0 dengan kalkulator atau pikirkan secara logika: jika 5/0 = x, maka x × 0 = 5 — apakah ada bilangan x yang memenuhi ini?

3. LANGKAH 3 — Merumuskan Definisi: Berdasarkan eksplorasi di atas, lengkapi kalimat definisi berikut dengan kata-katamu sendiri:

'Bilangan Rasional adalah semua bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ___ , di mana ___ dan ___ adalah ___ , dan ___ tidak sama dengan ___ .'

Setelah itu, tuliskan definisi tersebut dalam satu kalimat utuh yang lengkap dan jelas.

4. LANGKAH 4 — Mengklasifikasi: Dari daftar bilangan berikut, tandai mana yang RASIONAL (R) dan mana yang BUKAN RASIONAL (?): 3, -7, 1/2, 0, √2, 0,75, π (pi), -3/4, 0,333... (0,3 berulang), √9.

Buat tabelnya:
| Bilangan | Rasional (R) / Bukan (?) | Alasan Singkat |

Untuk Langkah 1 dan 4, gunakan tabel yang tersedia (tambah kolom 'Alasan Singkat' pada Langkah 4). Untuk Langkah 2, tulis uraian per sub-pertanyaan (a), (b), (c). Untuk Langkah 3, isi titik-titik lalu tulis ulang definisi lengkapmu di kotak bertanda 'Definisi Versi Saya'.

Kegiatan 3: Bilangan Rasional di Sekitarku: Temukan, Hubungkan, Ceritakan!

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil
• Lembar LKPD ini
• Boleh membawa contoh benda nyata dari sekitar kelas (label makanan, botol minuman, dll.) jika memungkinkan

Petunjuk Pengerjaan:

1. Ini adalah kegiatan penutup — saatnya menghubungkan semua yang sudah kamu pelajari dengan kehidupan nyata!
2. Kamu akan membuat 'Peta Temuan Bilangan Rasional' mini dari lingkungan sekitarmu.
3. Ikuti langkah 1 sampai 3 secara berurutan.
4. Di akhir, kamu akan berbagi temuanmu dengan kelompok kecil (3–4 orang) — siapkan argumenmu!

Pertanyaan:

1. EKSPLORASI MANDIRI — Berburu Bilangan Rasional: Bayangkan (atau lihat langsung jika memungkinkan) lingkungan sekolahmu: kantin, lapangan, kelas, UKS, laboratorium komputer. Temukan minimal 5 contoh bilangan yang bukan bilangan bulat yang muncul dalam konteks nyata. Catat dalam tabel:
| No | Contoh Bilangan | Ditemukan di mana / Konteks apa | Bentuk a/b-nya | Nilai a | Nilai b |

2. BERPIKIR LEBIH DALAM: Perhatikan dua bilangan bulat berurutan yang kamu pilih sendiri, misalnya 4 dan 5 (atau pilih pasangan lain yang menurutmu menarik). (a) Tuliskan 3 bilangan rasional yang terletak DI ANTARA kedua bilangan bulat pilihanmu. (b) Menurutmu, berapa BANYAK bilangan rasional yang bisa berada di antara dua bilangan bulat berurutan — sedikit, banyak, atau tak terhingga? Berikan alasanmu! (c) Tantangan: Bisakah kamu menemukan bilangan rasional yang terletak di antara 1/2 dan 3/4? Tuliskan caramu menemukannya.

3. DISKUSI KELOMPOK — Presentasi Mini: Dalam kelompok 3–4 orang, setiap anggota berbagi 1 contoh terbaik dari tabel 'Berburu Bilangan Rasional'-mu. Kemudian, sebagai kelompok jawab pertanyaan ini bersama: 'Jika besok bilangan rasional tiba-tiba menghilang dari dunia, apa yang akan berubah dalam kehidupan sehari-hari kalian?' Tuliskan 3 dampak konkret hasil diskusi kelompokmu.

Pertanyaan 1: isi tabel 6 kolom yang tersedia — minimal 5 baris. Pertanyaan 2: tulis uraian per sub-pertanyaan (a), (b), (c) secara terpisah. Pertanyaan 3: setelah diskusi, tulis 3 dampak dalam format bernomor di kotak 'Hasil Diskusi Kelompok Kami' — sertakan nama anggota kelompok di pojok kanan atas kotak.

REFLEKSI

1. Sebelum hari ini, apa yang kamu bayangkan tentang 'bilangan'? Apakah pemahamanmu berubah setelah mempelajari bilangan rasional? Ceritakan perubahannya!

2. Dari semua contoh bilangan rasional yang kamu temukan hari ini, mana yang paling mengejutkan atau paling menarik bagimu? Mengapa?

3. Ada bagian dari kegiatan hari ini yang masih membuatmu penasaran atau bingung? Tuliskan pertanyaanmu — pertanyaan yang bagus adalah tanda kamu berpikir dengan serius!