LKPD Matematika Kelas 7: Bilangan Prima dan Faktorisasi Prima

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat mengidentifikasi bilangan prima dan menjelaskan fakta bahwa setiap bilangan cacah lebih dari 1 dapat ditulis tepat satu cara sebagai hasil kali bilangan prima.
2. Murid dapat menentukan faktorisasi prima suatu bilangan bulat positif menggunakan pohon faktor.

PETUNJUK UMUM

• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan teliti sebelum mulai mengerjakan.
• Kerjakan secara berurutan dari Kegiatan 1 sampai Kegiatan 3.
• Boleh berdiskusi dengan teman semeja, tetapi tuliskan jawaban dengan kata-katamu sendiri.
• Jika ada yang belum dipahami, angkat tangan dan tanyakan kepada guru.
• Jaga kerapian penulisan — terutama saat menggambar pohon faktor.
• Pastikan kamu menyimpan LKPD ini karena akan digunakan pada pertemuan berikutnya.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Siapa Dia? Mengenali Bilangan Prima

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil warna atau stabilo (untuk menandai bilangan prima)
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bayangkan kamu sedang menyusun kelereng ke dalam baris-baris yang sama panjang.
2. Misalnya, 6 kelereng bisa disusun menjadi: 1 baris isi 6, 2 baris isi 3, atau 3 baris isi 2.
3. Coba lakukan hal yang sama untuk bilangan 2 sampai 20 pada tabel di bawah.
4. Tulis semua cara penyusunan (semua faktor) untuk setiap bilangan.
5. Setelah tabel selesai, tandai bilangan yang hanya punya tepat 2 faktor (1 dan bilangan itu sendiri) dengan warna atau simbol bintang (★).
6. Diskusikan dengan teman semejamu: apa pola yang kamu temukan?

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut untuk bilangan 2 sampai 20. Tuliskan semua faktor setiap bilangan, lalu tentukan apakah bilangan tersebut prima atau bukan.

2. Dari hasil tabelmu, tuliskan semua bilangan prima yang kamu temukan antara 2 dan 20.

3. Berdasarkan pengamatanmu, apa yang membuat suatu bilangan disebut bilangan prima? Tuliskan definisimu sendiri dengan kalimat yang jelas.

4. Apakah bilangan 1 termasuk bilangan prima? Jelaskan alasanmu.

5. Diskusikan bersama teman: mengapa semua bilangan prima selain 2 adalah bilangan ganjil? Apakah setiap bilangan ganjil pasti prima? Berikan contoh untuk mendukung jawabanmu.

Tabel 3 kolom: Bilangan | Semua Faktor | Prima atau Bukan (isi ✓ atau ✗). Jawaban uraian dan diskusi ditulis di kotak paragraf di bawah tabel.

Kegiatan 2: Pohon Ajaib: Membangun Pohon Faktor

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Pensil
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pada kegiatan ini kamu akan belajar memecah bilangan menjadi faktor-faktor primanya menggunakan pohon faktor.
2. Perhatikan contoh pohon faktor untuk bilangan 12 berikut: 12 dibagi 2 menghasilkan 6, lalu 6 dibagi 2 menghasilkan 3. Karena 3 adalah prima, berhenti. Hasilnya: 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3.
3. Langkah kerja: (a) Tulis bilangan yang akan difaktorkan di puncak pohon. (b) Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan bilangan itu — mulai dari bilangan prima terkecil yang bisa membaginya. (c) Teruskan memecah cabang yang belum prima. (d) Berhenti ketika semua ujung cabang sudah merupakan bilangan prima. (e) Tulis faktorisasi prima dalam bentuk perkalian dan bentuk pangkat.
4. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan menggambar pohon faktornya terlebih dahulu, lalu tuliskan faktorisasi primanya.

Pertanyaan:

1. Gambarlah pohon faktor untuk bilangan 36, lalu tuliskan faktorisasi primanya dalam bentuk perkalian biasa dan bentuk pangkat.

2. Gambarlah pohon faktor untuk bilangan 60, lalu tuliskan faktorisasi primanya.

3. Gambarlah dua pohon faktor yang BERBEDA untuk bilangan 48 (mulai dari pasangan faktor yang berbeda). Apakah hasil faktorisasi primanya sama atau berbeda? Apa kesimpulanmu?

4. Lengkapi tabel faktorisasi prima berikut untuk bilangan 24, 45, 72, dan 100.

5. Dari Soal 3, kamu menemukan bahwa dua cara membuat pohon faktor menghasilkan faktorisasi prima yang sama. Hubungkan pengamatanmu ini dengan pernyataan: 'Setiap bilangan cacah lebih dari 1 dapat ditulis tepat satu cara sebagai hasil kali bilangan prima.' Apa maksud pernyataan tersebut menurut pemahamanmu?

Kotak gambar tersedia untuk menggambar pohon faktor (minimal ukuran 6×8 cm per pohon). Tabel 3 kolom untuk soal 4: Bilangan | Pohon Faktor (sketsa) | Faktorisasi Prima. Kotak uraian untuk soal 5.

Kegiatan 3: Detektif Bilangan: Memecahkan Tantangan Nyata

Estimasi: 25 menit

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pada kegiatan ini, kamu akan menggunakan kemampuan mengenali bilangan prima dan faktorisasi prima untuk menyelesaikan tantangan-tantangan seru.
2. Baca setiap soal dengan cermat, tentukan strategi penyelesaiannya, lalu kerjakan langkah demi langkah.
3. Untuk soal diskusi, tuliskan pendapat seluruh anggota kelompokmu, lalu sepakati satu jawaban terbaik.
4. Tunjukkan semua langkah pengerjaanmu — jawaban tanpa langkah tidak akan dinilai penuh.

Pertanyaan:

1. Rina berkata: 'Aku punya bilangan misterius. Faktorisasi primanya adalah 2³ × 7. Berapakah bilanganku?' Tentukan bilangan Rina dan verifikasi jawabanmu dengan membuat pohon faktornya.

2. Di sebuah festival kota, panitia ingin menyusun 120 lampion dalam baris-baris yang sama panjang. Berapa saja kemungkinan jumlah baris yang bisa dibuat? Gunakan faktorisasi prima dari 120 untuk menemukan semua kemungkinannya.

3. Selidiki pernyataan berikut — benar atau salah? Berikan bukti dengan contoh atau penjelasan logis. Pernyataan: 'Hasil kali dua bilangan prima selalu bukan bilangan prima.'

4. Tantangan kelompok: Dua bilangan memiliki faktorisasi prima 2² × 3 × 5 dan 2 × 3² × 7. Tanpa menghitung dengan cara biasa, gunakan faktorisasi prima untuk menentukan: (a) Bilangan mana yang lebih besar? (b) Apakah kedua bilangan tersebut memiliki faktor prima yang sama?

5.

Refleksi akhir

Seorang teman berkata, 'Faktorisasi prima 18 bisa ditulis 2 × 9 karena 9 adalah faktor dari 18.' Apakah pernyataan temanmu sudah benar? Jika belum, perbaiki dan jelaskan kesalahannya.

Kotak uraian untuk setiap soal. Soal bergambar/pohon faktor tersedia kotak sketsa. Soal diskusi: tuliskan proses diskusi (pendapat anggota) dan kesimpulan kelompok secara terpisah.

REFLEKSI

1. Bilangan prima ada di mana-mana dalam kehidupan sehari-hari — misalnya dalam keamanan data di ponselmu. Setelah belajar hari ini, menurutmu mengapa bilangan prima begitu 'istimewa' dibandingkan bilangan lainnya?

2. Kegiatan mana yang paling menantang bagimu hari ini — mengenali bilangan prima, membuat pohon faktor, atau menerapkannya dalam soal cerita? Apa yang membuat bagian itu sulit, dan bagaimana kamu mengatasinya?

3. Bayangkan kamu harus menjelaskan konsep faktorisasi prima kepada adik kelasmu dalam 3 kalimat. Tuliskan penjelasanmu di sini!