LKPD Matematika Kelas 7: Faktor dan Faktor Persekutuan Bilangan Bulat

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menentukan semua faktor dari suatu bilangan bulat positif melalui konsep pasangan faktor.
2. Murid dapat menentukan faktor persekutuan dari dua bilangan bulat positif.

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara jujur dan penuh semangat — tidak ada jawaban yang salah selama kamu benar-benar berpikir dan mencoba!
• Bacalah setiap petunjuk kegiatan dengan cermat sebelum mulai mengerjakan.
• Pada kegiatan diskusi, dengarkan pendapat temanmu dan sampaikan idemu dengan sopan.
• Jika ada yang belum dipahami, tanyakan kepada gurumu atau diskusikan bersama kelompok.
• Tuliskan setiap langkah pengerjaanmu — proses berpikir sama pentingnya dengan jawaban akhir.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Berburu Pasangan Faktor — Siapa Pasanganku?

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Pensil/pulpen
• Penggaris (opsional untuk membuat tabel rapi)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bayangkan kamu punya sejumlah kue dan ingin membaginya rata ke beberapa piring tanpa ada sisa.
2. Untuk setiap bilangan yang diberikan, temukan SEMUA kemungkinan cara membaginya menjadi dua bilangan bulat positif yang dikalikan menghasilkan bilangan tersebut (pasangan faktor).
3. Tulis setiap pasangan faktor dalam bentuk: a × b = bilangan target (contoh: 1 × 12 = 12, 2 × 6 = 12, dst.).
4. Setelah menemukan semua pasangan, tuliskan semua faktornya dalam satu himpunan secara urut dari terkecil ke terbesar.
5. Kerjakan untuk bilangan: 18, 24, dan 30.
6. Gunakan tabel yang disediakan pada ruang jawaban.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel pasangan faktor untuk bilangan 18. Tuliskan semua pasangan a × b = 18, lalu daftarkan semua faktor dari 18 secara urut.

2. Lengkapi tabel pasangan faktor untuk bilangan 24. Tuliskan semua pasangan a × b = 24, lalu daftarkan semua faktor dari 24 secara urut.

3. Lengkapi tabel pasangan faktor untuk bilangan 30. Tuliskan semua pasangan a × b = 30, lalu daftarkan semua faktor dari 30 secara urut.

4. Perhatikan hasil kerjamu. Kapan kamu tahu bahwa kamu sudah menemukan SEMUA pasangan faktor dari suatu bilangan? Tuliskan strategimu dalam 2–3 kalimat.

5. Apakah angka 1 selalu menjadi faktor dari setiap bilangan bulat positif? Apakah bilangan itu sendiri selalu menjadi faktornya? Jelaskan mengapa!

Buat tabel dengan 3 kolom: (1) Pasangan Faktor (a × b), (2) Hasil Kali, (3) Semua Faktor. Buat satu tabel untuk masing-masing bilangan 18, 24, dan 30. Di bawah setiap tabel, tuliskan himpunan faktor lengkap dalam kurung kurawal, contoh: Faktor dari 18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.

Kegiatan 2: Diagram Venn Faktor — Temukan yang Sama!

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil/pulpen berwarna (opsional, untuk memberi warna berbeda pada setiap lingkaran)
• Jangka atau uang koin (opsional, untuk menggambar lingkaran)
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pada kegiatan ini, kamu akan mencari faktor persekutuan dari dua bilangan sekaligus menggunakan Diagram Venn.
2. Gambar dua lingkaran yang saling tumpang-tindih (berpotongan) di buku atau ruang yang disediakan. Beri label lingkaran kiri dengan bilangan pertama dan lingkaran kanan dengan bilangan kedua.
3. Tuliskan faktor-faktor dari bilangan pertama di dalam lingkaran kiri (bagian yang tidak bertumpang-tindih).
4. Tuliskan faktor-faktor dari bilangan kedua di dalam lingkaran kanan (bagian yang tidak bertumpang-tindih).
5. Faktor yang SAMA-SAMA dimiliki kedua bilangan, tuliskan di bagian TENGAH (area yang bertumpang-tindih). Inilah faktor persekutuan!
6. Kerjakan untuk tiga pasang bilangan: (12 dan 18), (20 dan 30), serta (16 dan 24).

Pertanyaan:

1. Gambarkan Diagram Venn untuk pasangan bilangan 12 dan 18. Sebutkan faktor-faktor dari 12, faktor-faktor dari 18, dan faktor persekutuan keduanya.

2. Gambarkan Diagram Venn untuk pasangan bilangan 20 dan 30. Sebutkan faktor-faktor dari 20, faktor-faktor dari 30, dan faktor persekutuan keduanya.

3. Gambarkan Diagram Venn untuk pasangan bilangan 16 dan 24. Sebutkan faktor persekutuan keduanya.

4. Dari ketiga pasang bilangan di atas, apakah angka 1 selalu muncul sebagai faktor persekutuan? Mengapa demikian? Diskusikan dengan teman sebangkumu!

5. Menurut kamu, apa keuntungan menggunakan Diagram Venn untuk mencari faktor persekutuan dibandingkan hanya menuliskan daftar faktor saja? Tuliskan pendapatmu.

Sediakan ruang untuk menggambar 3 Diagram Venn. Setiap Diagram Venn terdiri dari dua lingkaran bertumpang-tindih. Beri label: lingkaran kiri = 'Faktor [bilangan 1]', bagian tengah = 'Faktor Persekutuan', lingkaran kanan = 'Faktor [bilangan 2]'. Di bawah setiap diagram, tuliskan kesimpulan: 'Faktor persekutuan dari ... dan ... adalah {...}'.

Kegiatan 3: Faktor dalam Kehidupan Nyata — Ayo Selesaikan Masalah!

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil/pulpen
• Kertas tambahan (jika diperlukan untuk diskusi kelompok)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pada kegiatan ini, kamu akan menggunakan konsep faktor dan faktor persekutuan untuk menyelesaikan masalah nyata.
2. Baca setiap cerita dengan seksama, identifikasi informasi yang diketahui dan apa yang ditanyakan.
3. Hubungkan masalah tersebut dengan konsep faktor dan faktor persekutuan yang sudah kamu pelajari.
4. Tuliskan langkah-langkah penyelesaianmu secara sistematis: (1) Diketahui, (2) Ditanya, (3) Langkah penyelesaian, (4) Jawaban.
5. Setelah selesai, diskusikan hasilmu dengan kelompok kecil (3–4 orang) dan bandingkan cara penyelesaian kalian.

Pertanyaan:

1. Bu Sari ingin menyusun 24 pot tanaman hiasnya dalam beberapa baris. Setiap baris harus berisi jumlah pot yang sama dan tidak ada pot yang tersisa. Temukan SEMUA kemungkinan susunan baris yang bisa dibuat Bu Sari (misalnya: 2 baris × 12 pot, dst.). Berapa banyak kemungkinan susunan yang ada?

2. Dua kelompok pramuka akan bergabung untuk kegiatan bersama. Kelompok A terdiri dari 36 orang dan kelompok B terdiri dari 48 orang. Mereka ingin dibagi menjadi regu-regu kecil yang jumlahnya sama, di mana setiap regu hanya terdiri dari anggota satu kelompok saja (tidak boleh campur). Berapa saja kemungkinan jumlah anggota per regu yang bisa dibentuk?

3. Perhatikan pola berikut: bilangan yang hanya memiliki tepat DUA faktor disebut bilangan prima. Dari daftar bilangan 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, manakah yang merupakan bilangan prima? Gunakan konsep pasangan faktor untuk membuktikannya!

4. Diskusi kelompok: Sebutkan satu contoh situasi dalam kehidupan sehari-hari di sekitarmu (selain contoh yang sudah ada di soal ini) di mana konsep faktor atau faktor persekutuan bisa digunakan. Jelaskan mengapa situasi tersebut berkaitan dengan faktor!

Untuk soal 1 dan 2: tulis dengan format terstruktur — 'Diketahui:', 'Ditanya:', 'Penyelesaian:', 'Kesimpulan:'. Untuk soal 3: buat tabel dengan 3 kolom — 'Bilangan', 'Semua Faktor', 'Prima/Bukan Prima (alasan)'. Untuk soal 4 (diskusi): tulis hasil diskusi kelompok dalam bentuk paragraf singkat 3–5 kalimat, cantumkan nama anggota kelompok.

REFLEKSI

1. Konsep faktor manakah yang paling mudah kamu pahami hari ini, dan konsep mana yang masih membuatmu bingung? Apa yang akan kamu lakukan untuk memahaminya lebih baik?

2. Coba ingat satu situasi dalam kehidupanmu sehari-hari — di rumah, sekolah, atau lingkungan sekitar — yang ternyata berkaitan dengan faktor atau pembagian yang rata. Ceritakan situasi tersebut secara singkat!

3. Setelah belajar hari ini, bagaimana perasaanmu tentang matematika? Apakah ada hal baru yang membuatmu penasaran dan ingin dipelajari lebih lanjut?