LKPD Matematika Kelas 7: KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menentukan KPK dari dua bilangan bulat positif menggunakan faktorisasi prima.
2. Murid dapat menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan KPK bilangan bulat.

PETUNJUK UMUM

• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan teliti sebelum mulai mengerjakan.
• Kerjakan secara berurutan dari Kegiatan 1 hingga Kegiatan 3.
• Kegiatan 1 dikerjakan secara individu, Kegiatan 2 dikerjakan berpasangan, dan Kegiatan 3 dikerjakan dalam kelompok kecil (3–4 orang).
• Tuliskan namamu dan tanggal di sudut kanan atas lembar ini.
• Gunakan pensil untuk menggambar pohon faktor, dan pulpen untuk jawaban akhir.
• Jika ada langkah yang belum dipahami, tandai dengan tanda tanya (?) dan diskusikan dengan teman atau gurumu.
• Selesaikan bagian refleksi di akhir sebelum mengumpulkan LKPD ini.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menjelajahi Pohon Faktor — Menemukan KPK dengan Faktorisasi Prima

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil dan penghapus (untuk menggambar pohon faktor)
• Penggaris (untuk membuat tabel rapi)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan dua bilangan yang diberikan di setiap soal.
2. Gambarlah pohon faktor untuk masing-masing bilangan pada ruang yang tersedia.
3. Tuliskan hasil faktorisasi prima setiap bilangan dalam bentuk perkalian pangkat prima (contoh: 12 = 2² × 3).
4. Untuk mencari KPK: ambil semua faktor prima yang muncul dari kedua bilangan, lalu pilih pangkat tertinggi dari masing-masing faktor prima tersebut.
5. Kalikan faktor-faktor yang telah dipilih untuk mendapatkan KPK.
6. Isi tabel yang tersedia dengan hasil pekerjaanmu.

Pertanyaan:

1. Gambarlah pohon faktor dari 12 dan 18. Tuliskan hasil faktorisasi primanya masing-masing.

2. Lengkapi tabel berikut berdasarkan faktorisasi prima yang sudah kamu buat.

KPK (12, 18) = ... × ... = ...

3. Sekarang coba sendiri: Tentukan KPK dari 20 dan 30 menggunakan faktorisasi prima. Tunjukkan langkah-langkahnya (pohon faktor, faktorisasi prima, dan hasil KPK).

4. Mengapa ketika mencari KPK kita mengambil pangkat TERTINGGI dari setiap faktor prima, bukan pangkat terendah? Jelaskan dengan kata-katamu sendiri.

Sediakan ruang kosong berbentuk kotak besar (sekitar 8 × 8 cm) untuk menggambar dua pohon faktor pada nomor 1. Untuk nomor 2, tersedia tabel 4 kolom. Untuk nomor 3 dan 4, tersedia ruang bergaris sekitar 6 baris masing-masing.

Kegiatan 2: Tantangan Berpasangan — Siapa Lebih Cepat dan Tepat?

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kegiatan ini dikerjakan berpasangan dengan teman sebangkumu.
2. Setiap pasangan akan menyelesaikan 4 soal KPK menggunakan faktorisasi prima.
3. Kalian boleh membagi tugas: satu orang membuat pohon faktor, satu orang lagi menyusun perhitungan KPK-nya.
4. Setelah selesai, tukarkan jawaban dengan pasangan lain untuk saling memeriksa.
5. Jika ada perbedaan jawaban, diskusikan bersama untuk menemukan jawaban yang benar.
6. Catat pasangan bilangan mana yang paling mudah dan paling sulit dikerjakan, beserta alasannya.

Pertanyaan:

1. Tentukan KPK dari pasangan bilangan berikut menggunakan faktorisasi prima. Tunjukkan semua langkah pengerjaanmu.

1. KPK (8, 12) = ?
   1. KPK (15, 25) = ?
   2. KPK (14, 21) = ?
   3. KPK (24, 36) = ?

2. Setelah menukar jawaban dengan pasangan lain, tuliskan: apakah ada langkah yang berbeda namun tetap menghasilkan jawaban benar? Jelaskan langkah mana yang menurutmu lebih mudah dipahami dan mengapa.

3. Dari keempat pasangan bilangan di nomor 1, urutkan dari yang KPK-nya terkecil hingga terbesar. Tuliskan dalam bentuk: pasangan bilangan → nilai KPK.

Untuk nomor 1: tersedia 4 blok ruang, masing-masing berisi ruang untuk pohon faktor (kotak 6×6 cm) dan baris perhitungan. Untuk nomor 2: tersedia ruang bergaris 8 baris. Untuk nomor 3: tersedia tabel 2 kolom (Pasangan Bilangan | Nilai KPK).

Kegiatan 3: KPK dalam Kehidupan Nyata — Selesaikan Misinya!

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Pensil dan pulpen
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kegiatan ini dikerjakan dalam kelompok kecil (3–4 orang).
2. Baca setiap masalah dengan seksama. Pastikan seluruh anggota kelompok memahami situasinya sebelum mulai berhitung.
3. Untuk setiap masalah, ikuti langkah PAKU: (P) Pahami masalah, (A) Artikan informasi penting, (K) Kerjakan dengan faktorisasi prima, (U) Ungkapkan jawaban dalam kalimat lengkap.
4. Setelah selesai, setiap kelompok memilih SATU masalah untuk dipresentasikan ke kelas.
5. Siapkan penjelasan mengapa kalian menggunakan KPK (bukan operasi lain) untuk menyelesaikan masalah tersebut.

Pertanyaan:

1. Masalah Jadwal Piket: Rafi mendapat jadwal piket setiap 6 hari sekali, sedangkan Dinda mendapat jadwal piket setiap 8 hari sekali. Jika hari ini mereka piket bersama, berapa hari lagi mereka akan piket bersama kembali? Tunjukkan penyelesaianmu menggunakan faktorisasi prima.

2. Masalah Lampu Kelap-kelip: Di sebuah panggung pertunjukan, lampu merah menyala setiap 4 detik dan lampu biru menyala setiap 6 detik. Jika kedua lampu menyala bersamaan pada detik ke-0, pada detik keberapa mereka akan menyala bersamaan lagi untuk pertama kalinya? Dan berapa kali mereka menyala bersamaan dalam 60 detik pertama (termasuk detik ke-0)?

3. Masalah Belanja: Ibu membeli donat yang dikemas per 9 buah dan roti yang dikemas per 12 buah. Ibu ingin membeli donat dan roti dengan jumlah yang sama banyak (tanpa sisa), dengan jumlah seminimal mungkin. Berapa buah donat dan berapa buah roti yang harus ibu beli? Berapa bungkus masing-masing?

4. Tantangan Kelompok — Buat Masalahmu Sendiri! Buatlah SATU soal cerita kehidupan sehari-hari yang penyelesaiannya membutuhkan KPK. Tuliskan soalnya, lalu selesaikan sendiri menggunakan faktorisasi prima. Pastikan soalnya masuk akal dan menarik!

Untuk nomor 1–3: masing-masing tersedia ruang bergaris 10 baris dan kotak untuk faktorisasi prima (6×6 cm). Untuk nomor 4: tersedia ruang khusus berbingkai dengan label 'Soal Ciptaanku' (10 baris untuk soal) dan 'Penyelesaian' (12 baris untuk jawaban).

REFLEKSI

1. Dari ketiga kegiatan hari ini, bagian mana yang paling menantang bagimu? Apa yang kamu lakukan untuk mengatasinya?

2. Sebutkan satu situasi dalam kehidupan sehari-harimu (selain yang ada di LKPD ini) di mana konsep KPK bisa berguna. Jelaskan mengapa KPK dibutuhkan dalam situasi itu.

3. Setelah belajar KPK hari ini, apa satu hal baru yang kamu pahami yang belum kamu ketahui sebelumnya? Tuliskan dengan jujur.