LKPD Matematika Kelas 11: Memperkirakan Persamaan Model Linear Terbaik Menggunakan Metode Kuadrat Terkecil

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Memperkirakan model linear terbaik (best fit linear) pada data numerikal (kuantitatif)

PETUNJUK UMUM

• Bacalah instruksi pada setiap kegiatan dengan cermat dan teliti.
• Bekerjalah secara mandiri pada tahap eksplorasi awal, lalu diskusikan temuanmu dalam kelompok kecil.
• Gunakan penggaris dan alat tulis dengan rapi saat menggambar diagram pencar atau menarik garis perkiraan.
• Fokuskan perhatian pada proses memperkirakan posisi garis yang paling mewakili persebaran pasangan data kuantitatif.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Persebaran Titik dan Prediksi Garis Best-Fit Secara Visual

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil dan penghapus
• Kertas grafik/milimeter blok (opsional jika mencetak lembar)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan data numerikal pasangan variabel berikut: Uang Saku Harian (x dalam ribuan rupiah) dan Uang Tabungan Harian (y dalam ribuan rupiah) dari 5 murid: (10, 2), (15, 4), (20, 5), (25, 7), (30, 8).
2. Plotkan ke-5 titik koordinat tersebut pada bidang kartesius yang telah disediakan di ruang jawaban.
3. Letakkan penggarismu di atas bidang gambar, lalu buatlah satu garis lurus yang menurut perkiraanmu paling mewakili kecenderungan keseluruhan titik (garis best-fit).
4. Jawab pertanyaan analisis berdasarkan garis perkiraan yang telah kamu tarik.

Pertanyaan:

1. Berdasarkan plot data yang telah kamu buat, gambarkan perkiraan garis lurus terbaik (best-fit linear) yang melalui atau berada di antara titik-titik tersebut.

2. Jelaskan alasanmu meletakkan garis lurus pada posisi tersebut saat memperkirakan model linear terbaik.

Disediakan grid diagram pencar berukuran sumbu-x (0 sampai 35, skala 5) dan sumbu-y (0 sampai 10, skala 1) untuk memplot 5 titik dan menarik 1 garis lurus. Di bawah grid, disediakan 4 baris kosong untuk menuliskan alasan pemilihan posisi garis.

Kegiatan 2: Investigasi Deviasi Vertikal (Residu) untuk Memperkirakan Model Linear Terbaik

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator hitung dasar
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan kembali 5 titik data: A(10, 2), B(15, 4), C(20, 5), D(25, 7), E(30, 8).
2. Dua kelompok murid mengusulkan dua model linear perkiraan yang berbeda: Model 1: y = 0,3x - 1 dan Model 2: y = 0,2x + 1.
3. Lengkapilah tabel evaluasi residu untuk kedua model tersebut dengan menghitung nilai prediksi y (y_prediksi), residu vertikal (y - y_prediksi), dan kuadrat residu (y - y_prediksi)^2.
4. Bandingkan jumlah kuadrat residu dari kedua model tersebut untuk memperkirakan model linear mana yang lebih baik.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel perhitungan nilai prediksi, residu, dan kuadrat residu untuk Model 1 (y = 0,3x - 1) dan Model 2 (y = 0,2x + 1) pada kelima data x tersebut, lalu tentukan jumlah total kuadrat residunya.

2. Berdasarkan perbandingan total kuadrat residu tersebut, model linear manakah yang merupakan perkiraan model terbaik (best fit)? Berikan alasan matematikamu.

Disediakan tabel 7 kolom: Nilai x, Nilai y Aktual, y_prediksi (Model 1), (y - y_prediksi)^2 Model 1, y_prediksi (Model 2), (y - y_prediksi)^2 Model 2, yang terdiri dari 5 baris data plus 1 baris 'Jumlah'. Di bawah tabel disediakan 5 baris kosong untuk kesimpulan diskusi.

Kegiatan 3: Memperkirakan Persamaan Model Linear Terbaik dan Menguji Prediksinya

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gunakan nilai rata-rata titik pusat data: rata-rata x (x_bar) = 20 dan rata-rata y (y_bar) = 5,2.
2. Diketahui gradien perkiraan garis regresi m dapat dihitung dengan membagi simpangan kovariansi terhadap varians x, menghasilkan m = 0,3.
3. Tentukan persamaan garis model linear terbaik y = mx + c dengan mensubstitusikan gradien m = 0,3 dan titik rata-rata (20; 5,2) ke dalam bentuk c = y_bar - m(x_bar).
4. Gunakan model linear terbaik yang telah diperoleh untuk memperkirakan nilai tabungan murid jika uang sakunya adalah Rp22.000 (x = 22).
5. Setelah menyelesaikan perhitungan, luangkan waktu 10 menit untuk mengisi refleksi mandiri dan menyimak kesimpulan penutup pembelajaran.

Pertanyaan:

1. Tentukan nilai konstanta c dan tuliskan persamaan model linear terbaik dalam bentuk y = mx + c.

2. Dengan menggunakan persamaan model linear terbaik y = 0,3x - 0,8 yang telah kamu peroleh, perkirakan nilai tabungan harian (y) jika seorang murid memiliki uang saku harian sebesar Rp22.000 (x = 22).

Disediakan kotak langkah pengerjaan terstruktur untuk menghitung c dan menulis persamaan akhir, serta kotak isian perhitungan substitusi nilai x = 22 beserta keterangan hasil estimasi.

REFLEKSI

1. Bagaimana caramu membuktikan bahwa suatu garis lurus benar-benar merupakan garis yang paling pas (best fit) untuk mewakili kumpulan data numerik?

2. Apa makna dari nilai residu dan mengapa kuadrat residu dijadikan patokan dalam menentukan model linear terbaik?

3. Langkah apa yang menurutmu paling menantang dalam proses memperkirakan persamaan model linear terbaik hari ini?