LKPD Matematika Kelas 11: Memperkirakan Nilai Residu untuk Menentukan Model Linear Terbaik

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Memperkirakan model linear terbaik (best fit linear) pada data numerikal (kuantitatif)

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi kerja secara seksama bersama kelompok belajarmu.
• Gunakan kalkulator dan penggaris untuk membantu ketepatan penghitungan residu dan visualisasi data.
• Diskusikan langkah-langkah penentuan garis terbaik berdasarkan kriteria residu terkecil secara berkesadaran dan kolaboratif.
• Tuliskan seluruh hasil perhitungan, tabel, dan simpulan pada ruang jawaban yang telah disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Residu: Menyelidiki Jarak Titik ke Dua Kandidat Model Linear

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Penggaris
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diberikan data numerikal 4 pasang titik pengamatan (x, y): A(1, 2), B(2, 5), C(3, 5), dan D(4, 8).
2. Terdapat dua model garis linear kandidat: Model Garis 1 yaitu y_topi = 2x dan Model Garis 2 yaitu y_topi = x + 2.
3. Hitung nilai prediksi y_topi untuk tiap nilai x menggunakan kedua model tersebut.
4. Hitung nilai residu e = y - y_topi untuk masing-masing titik pada kedua model ke dalam tabel yang disediakan.
5. Amati perbedaan selisih jarak vertikal (residu) titik-titik data terhadap kedua garis tersebut.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel perhitungan nilai prediksi (y_topi) dan nilai residu (e = y - y_topi) untuk keempat titik data pada Model Garis 1 (y_topi = 2x) dan Model Garis 2 (y_topi = x + 2).

2. Berdasarkan tanda positif, negatif, atau nol pada nilai residu yang diperoleh, perkirakan posisi titik data asli terhadap garis model linear (kapan titik berada tepat pada garis, di atas garis, atau di bawah garis).

Tabel 8 baris dengan kolom: Titik, x, y, y_topi (Model 1), e (Model 1), y_topi (Model 2), e (Model 2), diikuti area uraian teks 4 baris untuk menjelaskan posisi titik data.

Kegiatan 2: Investigasi Kriteria Model Linear Terbaik Berdasarkan Jumlah Kuadrat Residu

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Buku catatan
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gunakan data dan hasil perhitungan residu dari Kegiatan 1.
2. Hitung nilai kuadrat dari setiap residu (e^2 = (y - y_topi)^2) untuk masing-masing titik pada Model 1 dan Model 2.
3. Jumlahkan seluruh kuadrat residu (sigma e^2) untuk masing-masing model linear.
4. Bandingkan nilai total jumlah kuadrat residu antara Model Garis 1 dan Model Garis 2.
5. Tentukan dan perkirakan model linear mana yang merupakan model terbaik (best fit linear) beserta alasan matematisnya.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel perhitungan kuadrat residu (e^2) untuk setiap titik serta hitunglah total jumlah kuadrat residu (sigma e^2) untuk Model Garis 1 dan Model Garis 2.

2. Perkirakan model linear mana yang merupakan model terbaik (best fit) di antara kedua garis tersebut untuk merepresentasikan data numerikal yang diberikan. Jelaskan alasan pemilihannya berdasarkan nilai residu.

Tabel perhitungan kuadrat residu 5 baris (4 titik data + 1 baris total sigma e^2) dengan kolom: Titik, x, y, e^2 (Model 1), e^2 (Model 2), dilanjutkan kotak uraian simpulan 5 baris.

Kegiatan 3: Aplikasi Penentuan Model Linear Terbaik pada Data Bivariat Kontekstual

Estimasi: 55 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Kertas grafik / milimeter blok
• Penggaris
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sebuah percobaan mencatat data numerikal waktu pemanasan air (menit, x) dan peningkatan suhu (derajat Celsius, y): (2, 5), (4, 9), (6, 11).
2. Dua kelompok murid mengusulkan dua model linear taksiran: Model A: y_topi = 1,5x + 2 dan Model B: y_topi = 2x.
3. Lakukan proses penaksiran residu dan kuadrat residu untuk kedua model pada data tersebut.
4. Diskusikan dalam kelompok dan tetapkan model linear terbaik berdasarkan prinsip nilai residu terkecil.
5. Gunakan sisa waktu kegiatan ini untuk melakukan refleksi belajar dan menyimpulkan pemahaman kelas bersama guru.

Pertanyaan:

1. Hitunglah nilai residu (e) dan kuadrat residu (e^2) untuk setiap titik data pada Model A (y_topi = 1,5x + 2) dan Model B (y_topi = 2x), lalu tentukan jumlah kuadrat residunya (sigma e^2).

2. Berdasarkan evaluasi nilai residu tersebut, putuskan model linear mana yang paling tepat dipilih sebagai model garis terbaik (best fit linear) dan uraikan interpretasi dari model terpilih terhadap persebaran data.

Tabel komparasi residu data kontekstual (4 baris data termasuk total), serta kolom diskusi kelompok 6 baris untuk keputusan model terbaik dan argumentasi.

REFLEKSI

1. Bagaimana caramu menguji secara matematis bahwa suatu garis lurus benar-benar merupakan model linear terbaik dan bukan sekadar perkiraan visual?

2. Mengapa dalam memperkirakan model linear terbaik kita menggunakan jumlah kuadrat residu, bukan sekadar menjumlahkan nilai residu secara langsung?