LKPD Matematika Kelas 11: Memperkirakan Posisi Garis Model Linear Terbaik secara Intuitif pada Data Numerikal

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Memperkirakan model linear terbaik (best fit linear) pada data numerikal (kuantitatif)

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan pembelajaran.
• Bekerjalah secara berpasangan atau berkelompok sesuai arahan guru.
• Siapkan penggaris bening/lurus dan pensil untuk menggambar dan memperkirakan posisi garis.
• Ikuti setiap tahapan langkah kerja secara cermat dan diskusikan setiap perkiraan garis bersama teman kelompokmu.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Intuitif: Menemukan Garis yang Paling Mewakili Sebaran Titik

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris lurus bening (30 cm)
• Pensil dan penghapus
• Lembar diagram koordinat berpetak

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati sajian diagram pencar A dan B yang disediakan pada lembar kerja.
2. Diagram A memuat 6 titik koordinat hubungan jam belajar (x) vs nilai ujian (y): (1, 50), (2, 55), (3, 70), (4, 65), (5, 80), (6, 85). Pada diagram A terdapat 3 garis uji: Garis k (terlalu landai di bawah semua titik), Garis m (memotong tepat di tengah mengikuti tren sebaran titik), dan Garis n (terlalu curam di atas mayoritas titik).
3. Gunakan penggaris transparan untuk menelusuri ketiga garis tersebut dan perkirakan garis mana yang posisinya paling seimbang membagi serta paling dekat dengan seluruh sebaran titik.
4. Jawablah pertanyaan analisis perkiraan posisi garis berikut bersama teman sebangkumu.

Pertanyaan:

1. Berdasarkan pengamatan visual pada Diagram A, garis manakah (k, m, atau n) yang menurut perkiraan kelompokmu paling tepat memodelkan tren sebaran titik data numerikal tersebut? Berikan alasan visual perkiraanmu!

2. Perhatikan Diagram B yang menyajikan data sebaran titik koordinat: (2, 8), (4, 12), (6, 15), (8, 20), (10, 22). Letakkan penggarismu di atas diagram tersebut, lalu perkirakan posisi garis linear terbaik dengan menarik satu garis lurus. Sebutkan perkiraan nilai y saat nilai x = 5 berdasarkan garis lurus yang kamu buat!

Tuliskan jawaban nomor 1 pada kolom uraian teks (minimal 2 kalimat alasan visual). Untuk nomor 2, gambarkan satu garis lurus perkiraanmu langsung pada bidang koordinat Diagram B yang disediakan, lalu tuliskan perkiraan nilai y pada kotak isian yang tersedia.

Kegiatan 2: Memperkirakan Garis Model Linear Terbaik pada Data Nyata (Uang Jajan vs Tabungan)

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris lurus bening
• Pensil berwarna atau pulpen
• Kertas grafik milimeter blok

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan tabel data 8 siswa mengenai Uang Jajan (x dalam ribuan rupiah) dan Uang Tabungan (y dalam ribuan rupiah): Siswa 1 (10, 2), Siswa 2 (40, 11), Siswa 3 (25, 8), Siswa 4 (50, 14), Siswa 5 (15, 5), Siswa 6 (35, 10), Siswa 7 (30, 7), Siswa 8 (45, 15).
2. Plot kedelapan pasangan titik data tersebut ke dalam bidang diagram kartesius berpetak yang telah disediakan.
3. Gunakan penggaris lurus untuk memperkirakan dan menarik satu garis lurus model linear terbaik (best fit line) yang mewakili keseluruhan data tersebut secara intuitif.
4. Amati posisi garis buatanmu terhadap setiap titik data, lalu evaluasi kedekatan posisi garis tersebut.

Pertanyaan:

1. Setelah menggambarkan garis lurus perkiraanmu pada diagram pencar, lakukan pemeriksaan posisi: Ada berapa titik yang berada di atas garis, tepat pada garis, dan di bawah garis perkiraanmu?

2. Berdasarkan garis model linear terbaik yang telah kamu perkirakan dan gambarkan, perkirakan besar uang yang ditabung (y) oleh seorang siswa jika ia memperoleh uang jajan sebesar Rp20.000,00 (x = 20)!

3. Diskusikan bersama teman sekelompokmu: Mengapa garis lurus model terbaik yang kamu perkirakan tidak harus menghubungkan titik pertama (10, 2) langsung ke titik terakhir (45, 15)?

Plot titik dan gambar garis lurus pada grid grafik kartesius berukuran 10x10 cm. Isi hasil penghitungan nomor 1 pada tabel 3 kolom (Posisi Titik | Jumlah Titik | Keterangan). Tuliskan nominal uang perkiraan nomor 2 pada baris isian. Tuliskan ringkasan hasil diskusi nomor 3 pada kolom uraian minimal 3 kalimat.

Kegiatan 3: Uji Perbandingan & Refleksi Kualitas Perkiraan Garis Model Linear

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Hasil gambar diagram pencar Kegiatan 2
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bandingkan garis lurus model linear terbaik yang dibuat oleh kelompokmu dengan garis buatan kelompok lain di sebelahmu untuk data uang jajan dan tabungan pada Kegiatan 2.
2. Bandingkan kemiringan (arah tren) dan posisi ketinggian garis (potongan sumbu y).
3. Periksa alasan mengapa garis kelompokmu atau kelompok temanmu dapat diperkirakan sebagai model yang lebih baik.
4. Selesaikan kegiatan dengan mengisi refleksi diri terkait proses memperkirakan model linear.

Pertanyaan:

1. Bandingkan garis model kelompokmu dengan garis model kelompok lain. Apakah kedua garis identik persis? Jika ada perbedaan sedikit kemiringan atau ketinggian garis, jelaskan faktor visual apa yang menyebabkan perbedaan perkiraan intuitif tersebut!

2. Dari hasil perbandingan tersebut, rumuskan kriteria utama yang kalian gunakan untuk memutuskan bahwa suatu garis merupakan perkiraan posisi garis model linear terbaik pada data numerikal!

Tuliskan hasil komparasi dan kriteria kesimpulan pada ruang uraian terstruktur berbaris yang disediakan pada LKPD.

REFLEKSI

1. Bagaimana caramu memastikan bahwa penggaris yang kamu letakkan sudah berada pada posisi perkiraan garis terbaik sebelum kamu menarik garis lurus?

2. Apa tantangan terbesar yang kamu hadapi saat memperkirakan garis linear pada titik data yang posisinya cukup menyebar?

3. Dalam kehidupan sehari-hari, pada data numerikal apa saja kamu dapat memanfaatkan perkiraan garis tren linear untuk melihat kecenderungan suatu hal?