LKPD Matematika Kelas 11: Memperkirakan Nilai Variabel melalui Interpolasi dan Ekstrapolasi Model Linear Terbaik

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Memperkirakan model linear terbaik (best fit linear) pada data numerikal (kuantitatif)

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap pengantar konteks dan instruksi soal dengan saksama.
• Gunakan persamaan model linear terbaik (garis regresi) yang disediakan atau yang telah dihitung untuk melakukan estimasi nilai numerikal.
• Perhatikan jangkauan data (domain x) saat memperkirakan nilai variabel guna membedakan interpolasi dan ekstrapolasi.
• Kerjakan tugas secara berkelompok atau mandiri sesuai instruksi pada lembar jawaban yang telah disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Memperkirakan Nilai di Dalam Jangkauan Data (Interpolasi)

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator numerik
• Alat tulis
• Lembar kerja

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati data numerikal hubungan antara kecepatan mobil (x dalam km/jam) dan jarak reaksi pengereman (y dalam meter) dengan rentang pengamatan x dari 20 km/jam hingga 70 km/jam.
2. Model linear terbaik yang diperoleh dari data tersebut adalah y = 0,21x - 0,15.
3. Perkirakan nilai variabel y untuk kecepatan mobil yang berada di dalam jangkauan data (misalnya x = 35 km/jam dan x = 55 km/jam) dengan menyubstitusikan nilai x ke model linear tersebut.
4. Tuliskan proses perhitungan dan hasil perkiraan nilai pada tabel kerja.

Pertanyaan:

1. Dengan menggunakan model linear terbaik y = 0,21x - 0,15, perkirakan nilai jarak reaksi pengereman (y) untuk kecepatan mobil x = 35 km/jam. Tunjukkan langkah substitusi dan hasil numeriknya!

2. Dengan menggunakan model linear terbaik yang sama, perkirakan nilai jarak reaksi pengereman (y) jika mobil melaju dengan kecepatan x = 55 km/jam!

3. Lengkapilah tabel perbandingan perkiraan nilai interpolasi berikut dengan memasukkan nilai x, langkah perhitungan, dan estimasi nilai y.

Tabel isian 3 kolom: [Nilai Kecepatan x (km/jam)], [Langkah Perhitungan y = 0,21x - 0,15], [Hasil Estimasi Jarak Reaksi y (meter)]

Kegiatan 2: Memperkirakan Nilai di Luar Jangkauan Data (Ekstrapolasi)

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator numerik
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gunakan model linear terbaik yang sama dari Kegiatan 1, yaitu y = 0,21x - 0,15 dengan data pengamatan asal pada selang [20, 70] km/jam.
2. Lakukan perkiraan nilai numerikal variabel y untuk kondisi nilai x yang berada di luar jangkauan data pengamatan, yaitu x = 90 km/jam dan x = 120 km/jam.
3. Bandingkan apakah nilai perkiraan yang dihasilkan model linear masih realistis secara numerikal dan fisis pada kondisi kecepatan tinggi.

Pertanyaan:

1. Perkirakan nilai jarak reaksi (y) menggunakan model linear y = 0,21x - 0,15 untuk kecepatan x = 90 km/jam!

2. Perkirakan nilai jarak reaksi (y) menggunakan model linear y = 0,21x - 0,15 untuk kecepatan x = 120 km/jam!

3. Berdasarkan perkiraan nilai di atas, diskusikan perbedaan keandalan numerik saat memperkirakan nilai di dalam jangkauan data (Kegiatan 1) dibandingkan di luar jangkauan data (Kegiatan 2). Mengapa perkiraan ekstrapolasi yang terlalu jauh dari domain data asal berisiko menghasilkan estimasi yang kurang reliabel?

Ruang perhitungan matematis langkah demi langkah untuk x = 90 dan x = 120, serta kotak uraian kesimpulan diskusi mengenai perbandingan keandalan interpolasi vs ekstrapolasi.

Kegiatan 3: Investigasi dan Estimasi Model Linear Terbaik pada Data Penggunaan Media Sosial

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator numerik
• Alat tulis
• Buku catatan

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan model linear terbaik hubungan rata-rata waktu penggunaan media sosial (x dalam jam per hari) terhadap nilai capaian tes murid (y dalam skala 0-100): y = -3,5x + 92, dengan jangkauan data pengamatan x dari 1 jam hingga 6 jam per hari.
2. Perkirakan nilai capaian y jika seorang murid menggunakan media sosial selama x = 4,5 jam per hari.
3. Perkirakan nilai capaian y jika seorang murid menggunakan media sosial selama x = 14 jam per hari.
4. Periksa apakah hasil perkiraan pada x = 14 jam per hari masih masuk akal untuk skala nilai kuantitatif 0-100, lalu simpulkan batas penerapan model linear terbaik tersebut.
5. Selesaikan kegiatan termasuk refleksi dan penutup pembelajaran pada alokasi waktu ini.

Pertanyaan:

1. Lakukan perkiraan nilai capaian tes (y) untuk waktu penggunaan media sosial x = 4,5 jam per hari menggunakan model y = -3,5x + 92. Tentukan pula apakah perkiraan ini termasuk interpolasi atau ekstrapolasi!

2. Lakukan perkiraan nilai capaian tes (y) untuk waktu penggunaan media sosial x = 14 jam per hari menggunakan model linear yang sama!

3. Perkirakan nilai y jika nilai x disubstitusikan sebesar 28 jam per hari. Jelaskan keanehan matematis atau fisis dari hasil perkiraan nilai numerik tersebut jika dikaitkan dengan konteks waktu dan skala nilai 0-100!

Kolom perhitungan numerik untuk butir 1 dan 2, serta bidang uraian analisis kritis keabsahan ekstrapolasi untuk butir 3.

REFLEKSI

1. Bagaimana caramu membedakan apakah suatu nilai variabel yang kamu perkirakan berasal dari proses interpolasi atau ekstrapolasi?

2. Mengapa kita harus berhati-hati saat memperkirakan nilai variabel numerik menggunakan ekstrapolasi model linear terbaik?