LKPD Matematika Kelas 11: Menerapkan Hubungan Sudut Pusat, Sudut Keliling, dan Sudut Segiempat Tali Busur dalam Menyelesaikan Masalah

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menerapkan hubungan antara unsur-unsur lingkaran untuk menyelesaikan masalah sudut dan garis singgung

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dan permasalahan geometris dengan teliti sebelum mulai menghitung.
• Gunakan jangka dan penggaris secara presisi saat menggambar atau merekonstruksi sketsa lingkaran.
• Diskusikan langkah penyelesaian bersama teman sekelompokmu dengan mengedepankan penalaran logis berbasis sifat-sifat lingkaran.
• Tuliskan proses perhitungan dan argumen matematis secara sistematis pada kolom ruang jawaban yang disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Investigasi Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling pada Radar Mercusuar

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Busur derajat
• Kertas berpetak / LKPD

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati skenario pengamatan navigasi kapal berikut: Sebuah mercusuar di titik O memancarkan sinyal lingkaran keselamatan. Titik A dan B terletak pada batas lingkaran busur yang sama. Titik P adalah posisi kapal yang berada tepat pada keliling lingkaran menghadap busur AB, sedangkan titik O adalah pusat lingkaran.
2. Gunakan busur busur AB yang sama untuk menelaah hubungan antara sudut pusat ∠AOB dan sudut keliling ∠APB.
3. Kerjakan soal penentuan nilai sudut pada dua kondisi kapal yang berbeda secara runtut.

Pertanyaan:

1. Jika sudut pusat radar mercusuar ∠AOB terukur sebesar 116°, berapakah besar sudut pengamatan kapal di titik P (∠APB) yang menghadap busur lingkaran AB yang sama? Tuliskan penerapan rumus sifat lingkarannya.

2. Kapal kedua berada di titik Q pada keliling lingkaran yang juga menghadap busur AB yang sama, sedangkan sebuah kapal pemandu berada di titik R sedemikian sehingga garis ARB melewati diameter lingkaran (AB adalah diameter). Tentukan besar ∠AQB dan besar ∠ARB beserta alasan teoremanya.

Format uraian terstruktur: tuliskan teorema yang dipakai, persamaan substitusi nilai, dan kesimpulan nilai akhir sudut dalam derajat (°).

Kegiatan 2: Penyelidikan Keseimbangan Tegangan pada Segiempat Tali Busur

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Pensil
• Penggaris
• Penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan konstruksi rangka kubah berbentuk lingkaran yang diperkuat oleh 4 titik simpul pada keliling lingkaran: K, L, M, dan N membentuk segiempat tali busur KLMN.
2. Ingat kembali sifat sudut-sudut yang berhadapan pada segiempat tali busur.
3. Selesaikan perhitungan aljabar untuk menentukan nilai variabel sudut dan besar masing-masing sudut simpul rangka tersebut.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel relasi sudut berhadapan pada segiempat tali busur KLMN berikut jika diketahui ∠KLM = (2x + 15)° dan ∠KNM = (3x + 25)°.

2. Jika sudut simpul ∠LKN bernilai 84°, terapkan sifat segiempat tali busur untuk menentukan besar sudut simpul yang berhadapan dengannya, yaitu ∠LMN.

Tabel 4 kolom (Pasangan Sudut Berhadapan | Bentuk Aljabar & Teorema | Nilai Variabel x | Besar Sudut Derajat) diikuti kotak isian langkah perhitungan nomor 2.

Kegiatan 3: Aplikasi Sudut Kontak Garis Singgung dan Tali Busur

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Jangka
• Penggaris
• Busur derajat

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati skema transmisi sabuk mesin: Titik P berada di luar lingkaran mesin berpusat di O. Ruas garis PA dan PB merupakan dua garis singgung lingkaran dengan titik singgung masing-masing di A dan B.
2. Gunakan teorema garis singgung lingkaran (jari-jari selalu tegak lurus garis singgung di titik singgung) dan hubungan sudut pada segiempat layang-layang garis singgung PAOB.
3. Diskusikan dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah sudut kontak dan hubungannya dengan tali busur AB.
4. Alokasikan 10 menit terakhir kegiatan ini untuk sesi refleksi kelas, transisi, dan penutup pembelajaran.

Pertanyaan:

1. Jika sudut yang dibentuk oleh kedua garis singgung di luar lingkaran adalah ∠APB = 52°, tentukan besar sudut pusat ∠AOB yang menghadap tali busur transmisi AB.

2. Berdasarkan nilai ∠AOB yang diperoleh dari nomor 1, jika dibuat titik C pada busur mayor AB di keliling lingkaran, tentukan besar sudut keliling ∠ACB yang terbentuk menghadap tali busur AB.

Kolom uraian skematis: cantumkan sketsa sederhana lingkaran beserta dua garis singgung, tuliskan fakta sudut siku-siku garis singgung, dan langkah aljabar penyelesaian sudut hingga kesimpulan akhir.

REFLEKSI

1. Bagaimana kamu memastikan bahwa sebuah sudut keliling bernilai tepat setengah dari sudut pusat saat menyelesaikan masalah sudut lingkaran?

2. Ketika menghadapi garis singgung lingkaran, prinsip geometris apa yang langsung kamu gunakan untuk membentuk persamaan sudut siku-siku?

3. Langkah pemecahan masalah mana pada LKPD ini yang paling membantumu memahami keterkaitan antara sudut pusat, sudut keliling, dan segiempat tali busur?