LKPD Matematika Kelas 11: Memodelkan Situasi Konversi Satuan dan Harga Menggunakan Fungsi Invers Linear

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Memodelkan situasi dunia nyata menggunakan fungsi invers

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap permasalahan kontekstual dengan saksama bersama kelompokmu.
• Tentukan variabel masukan (input) dan luaran (output) secara tepat sebelum menyusun model fungsi.
• Gunakan aljabar untuk menentukan model fungsi invers kebalikannya.
• Tuliskan seluruh langkah pemodelan secara terstruktur pada ruang jawaban yang telah disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Aktivitas 1: Memodelkan Konversi Suhu Berbalik Arah

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati situasi termometer pengukur suhu yang menghubungkan skala Celcius (C) dan Fahrenheit (F).
2. Tuliskan rumus konversi Fahrenheit dari Celcius sebagai fungsi f(C).
3. Susun langkah aljabar untuk menyatakan C dalam F guna memodelkan fungsi inversnya, yaitu f^(-1)(F).
4. Gunakan model fungsi invers yang diperoleh untuk menentukan suhu dalam derajat Celcius jika diketahui suhu ruang sebesar 86 derajat Fahrenheit.

Pertanyaan:

1. Jika hubungan konversi suhu dari Celcius ke Fahrenheit dimodelkan dengan fungsi linear F = f(C) = (9/5)C + 32, bagaimana model fungsi invers f^(-1)(F) yang menyatakan suhu Celcius sebagai fungsi dari suhu Fahrenheit?

2. Dengan menggunakan model fungsi invers f^(-1)(F) yang telah kamu temukan, hitunglah nilai suhu dalam Celcius apabila layar termometer Fahrenheit menunjukkan angka 86°F!

Tuliskan pembentukan model fungsi invers secara aljabar langkah-demi-langkah (pengurangan kedua ruas dan perkalian pecahan), lalu tuliskan substitusi numerik nilai F = 86 ke dalam fungsi invers pada kotak jawaban bergaris.

Kegiatan 2: Aktivitas 2: Memodelkan Harga Awal dari Program Promo Belanja

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja murid
• Kertas buram/coret-coretan

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan skenario di toko swalayan: Sebuah barang diberi diskon persentase sebesar 20%, kemudian mendapatkan potongan kupon langsung sebesar Rp10.000,00.
2. Nyatakan harga akhir (y) sebagai fungsi dari harga awal (x).
3. Bentuklah model fungsi invers untuk menemukan kembali harga awal (x) jika harga akhir yang dibayar di kasir (y) diketahui.
4. Lakukan perhitungan untuk barang yang memiliki harga akhir bayar Rp70.000,00.

Pertanyaan:

1. Misalkan x adalah harga awal barang (dalam rupiah) dan y adalah harga akhir setelah diskon 20% serta potongan kupon Rp10.000,00. Rumuskan persamaan model fungsi y = f(x)!

2. Berdasarkan fungsi harga di atas, turunkan model fungsi invers x = f^(-1)(y) yang memodelkan harga awal barang terhadap harga akhir y!

3. Seorang pelanggan membayar di kasir sebesar Rp70.000,00 untuk suatu pakaian. Gunakan model fungsi invers f^(-1)(y) untuk menentukan harga awal pakaian tersebut sebelum dikenakan promo!

Sajikan dalam format 3 bagian: (1) Formulasi fungsi asal f(x), (2) Penurunan aljabar fungsi invers f^(-1)(y), dan (3) Substitusi nilai y = 70.000 untuk memperoleh nilai x.

Kegiatan 3: Aktivitas 3: Analisis Komparasi dan Diskusi Pemodelan Invers Nyata

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Papan tulis kecil/kertas plano untuk presentasi ringkas kelompok

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diskusikan dalam kelompok mengenai situasi konversi mata uang asing dan tarif pengiriman barang yang disajikan.
2. Situasi A: Penukaran mata uang USD ke IDR dengan biaya administrasi bank Rp25.000, dirumuskan f(x) = 15.500x - 25.000 (x dalam USD, hasil dalam IDR).
3. Situasi B: Tarif jasa ekspedisi barang dengan ongkos dasar Rp12.000 ditambah Rp8.000 per kilogram berat paket, dirumuskan g(w) = 8.000w + 12.000 (w dalam kg, hasil dalam rupiah).
4. Susun model fungsi invers untuk masing-masing situasi dan lengkapi tabel analisis pemodelan fungsi invers.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel pemodelan fungsi invers berikut dengan menuliskan model fungsi asal f(x) atau g(w), langkah penurunan invers, dan rumus fungsi inversnya!

2. Berdasarkan tabel yang kalian susun, diskusikan: Bagaimana peran fungsi invers dalam menyelesaikan persoalan nyata ketika informasi yang diketahui adalah kondisi akhir dan kita ingin mencari nilai kondisi mula-mula?

Isilah tabel 4 kolom: [Situasi Dunia Nyata | Model Fungsi Asal | Proses Aljabar Pembalikan | Model Fungsi Invers]. Di bawah tabel, tuliskan paragraf kesimpulan hasil diskusi kelompok (mencakup waktu refleksi dan penutup kelas).

REFLEKSI

1. Bagian mana dari proses mengubah situasi cerita ke model fungsi invers yang menurutmu paling menantang?

2. Bagaimana pemahaman tentang fungsi invers membantumu melihat keterkaitan antara 'proses maju' dan 'proses mundur' dalam perhitungan sehari-hari seperti diskon belanja atau konversi satuan?