LKPD Matematika Kelas 11: Menentukan Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Kuadrat dengan Pembatasan Domain

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menentukan fungsi invers menggunakan fungsi yang sesuai

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dan permasalahan matematika dengan saksama.
• Bekerjalah secara mandiri pada tahap awal, lalu diskusikan hasil temuanmu dengan teman sebangku/kelompok.
• Gunakan langkah-langkah aljabar yang runtut untuk menentukan rumus fungsi invers.
• Perhatikan pembatasan domain yang diberikan pada fungsi kuadrat agar fungsi inversnya terdefinisi dengan tepat.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menentukan Rumus Invers Fungsi Kuadrat Bentuk Sederhana

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan / kertas bergaris
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan fungsi kuadrat sederhana f(x) = x² - 4 dengan domain dibatasi pada x ≥ 0.
2. Ganti f(x) dengan variabel y, sehingga menjadi y = x² - 4.
3. Nyatakan variabel x dalam variabel y melalui manipulasi aljabar.
4. Gunakan pembatasan domain x ≥ 0 untuk menentukan tanda akar (+ atau -) yang sesuai.
5. Tuliskan rumus invers fungsi kuadrat tersebut f⁻¹(x).

Pertanyaan:

1. Berdasarkan persamaan y = x² - 4 dengan syarat x ≥ 0, nyatakan x dalam bentuk fungsi y!

2. Tentukan rumus fungsi invers f⁻¹(x) dari f(x) = x² - 4 untuk x ≥ 0 beserta daerah asal (domain) dari f⁻¹(x)!

3. Jika domain fungsi asal diubah menjadi x ≤ 0 untuk f(x) = x² - 4, tentukan rumus fungsi invers f⁻¹(x) yang sesuai!

Tuliskan langkah aljabar baris demi baris secara runtut pada lembar kerja bergaris yang disediakan.

Kegiatan 2: Menentukan Invers Fungsi Kuadrat Berbentuk Kuadrat Sempurna

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja tabel
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diberikan dua fungsi kuadrat: g(x) = (x - 3)² + 2 untuk x ≥ 3 dan h(x) = x² + 6x + 5 untuk x ≥ -3.
2. Untuk fungsi h(x), ubahlah terlebih dahulu ke bentuk kuadrat sempurna (x - p)² + q.
3. Selesaikan persamaan untuk menyatakan x dalam bentuk y dengan memperhatikan batasan nilai x.
4. Lengkapi tabel penentuan fungsi invers berikut dengan teliti.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel penentuan fungsi invers berikut:

2. Berdasarkan hasil pengisian tabel, tentukan nilai dari g⁻¹(11) dan h⁻¹(0)!

Isi langsung pada baris tabel yang disediakan dan tuliskan perhitungan nilai fungsi di bawah tabel.

Kegiatan 3: Menentukan Fungsi Invers pada Masalah Terapan dan Pembatasan Domain

Estimasi: 55 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja peserta didik
• Kalkulator (opsional untuk verifikasi hitungan)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sebuah proyektil ditembakkan ke atas dengan fungsi lintasan jarak s(t) = -(t - 4)² + 16, dengan s dalam meter dan t dalam detik pada interval waktu 0 ≤ t ≤ 4 (fase naik).
2. Analisislah fungsi tersebut untuk menentukan fungsi invers t = s⁻¹(s), yang menyatakan waktu t sebagai fungsi dari ketinggian s.
3. Diskusikan dalam kelompok langkah-langkah aljabar yang digunakan dan tentukan hasil inversnya.
4. Selesaikan pertanyaan terkait penentuan waktu berdasarkan ketinggian tertentu.

Pertanyaan:

1. Tentukan rumus fungsi invers t = s⁻¹(s) dari fungsi s(t) = -(t - 4)² + 16 pada domain 0 ≤ t ≤ 4!

2. Dengan menggunakan rumus fungsi invers yang telah ditentukan, tentukan pada detik ke berapa proyektil mencapai ketinggian 7 meter pada fase naik!

3. Tentukan rumus fungsi invers jika fase yang ditinjau adalah fase turun, yaitu saat 4 ≤ t ≤ 8!

Tuliskan hasil diskusi kelompok dan uraian aljabar pada kolom uraian yang tersedia.

REFLEKSI

1. Bagaimana pembatasan domain pada fungsi kuadrat asal menentukan pemilihan tanda akar (+ atau -) saat kamu menentukan rumus fungsi invers?

2. Langkah aljabar mana yang menurutmu paling menantang saat mengubah fungsi kuadrat bentuk umum ke rumus fungsi invers, dan bagaimana kamu menyelesaikannya?