LKPD Matematika Kelas 11: Menentukan Fungsi Invers dari Suatu Fungsi Linear

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menentukan fungsi invers menggunakan fungsi yang sesuai

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dan permasalahan dengan cermat bersama kelompokmu.
• Gunakan alur aljabar sistematis: memisalkan y = f(x), mengubah bentuk persamaan menjadi x dalam variabel y, dan menyatakan rumus fungsi invers f⁻¹(x).
• Tuliskan seluruh langkah penyelesaian dan kesimpulan secara rapi pada ruang jawaban yang telah disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Aktivitas 1: Eksplorasi Langkah Menentukan Rumus Invers Fungsi Linear

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan
• Alat tulis
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan fungsi linear f(x) = 2x + 6.
2. Lakukan proses aljabar pembalikan variabel: misalkan y = f(x), nyatakan x sebagai fungsi dari y, lalu tentukan rumus f⁻¹(x).
3. Ujilah rumus invers yang kamu dapatkan dengan memasukkan sebuah nilai x sembarang untuk memastikan kebalikan operasinya bekerja tepat.

Pertanyaan:

1. Berdasarkan fungsi f(x) = 2x + 6, tentukan rumus fungsi invers f⁻¹(x) secara runtut melalui penyelesaian aljabar x = f(y)!

2. Jika f(4) = 14, tentukan nilai f⁻¹(14) menggunakan rumus invers yang telah diperoleh pada nomor 1 dan jelaskan kesimpulanmu tentang hubungan kedua nilai tersebut!

Format ruang jawaban: uraian langkah aljabar 3 tahap (pemisalan y, manipulasi variabel x, penulisan rumus akhir f⁻¹(x)) serta kolom isian pengujian nilai f⁻¹(14).

Kegiatan 2: Aktivitas 2: Menentukan Invers Fungsi Linear pada Berbagai Model Bentuk Aljabar

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diskusikan bersama kelompokmu untuk menentukan fungsi invers dari tiga bentuk fungsi linear yang berbeda karakteristik koefisiennya.
2. Selesaikan secara terstruktur dan tuliskan bentuk f⁻¹(x) paling sederhana.

Pertanyaan:

1. Tentukan fungsi invers dari fungsi linear g(x) = 5 - 3x!

2. Tentukan fungsi invers dari fungsi linear bentuk pecahan h(x) = (2x - 7)/3!

3. Lengkapilah tabel perbandingan pasangan fungsi asal linear dan fungsi inversnya berikut:

• g(x) = 5 - 3x -> g⁻¹(x) = ...
• h(x) = (2x - 7)/3 -> h⁻¹(x) = ...
• k(x) = ax + b (dengan a ≠ 0) -> k⁻¹(x) = ...

Format ruang jawaban: lembar penyelesaian aljabar untuk nomor 1 dan 2, serta tabel 2 kolom (Kolom 1: Fungsi Asal, Kolom 2: Rumus Fungsi Invers) untuk nomor 3.

Kegiatan 3: Aktivitas 3: Menentukan dan Menerapkan Fungsi Invers pada Konteks Situasi Nyata

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja
• Alat tulis
• Kalkulator

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah konteks konversi suhu dan skema biaya jasa berikut secara saksama.
2. Rumuskan model fungsi linear sesuai konteks, tentukan rumus fungsi inversnya, lalu hitung nilai yang ditanyakan.
3. Selesaikan aktivitas hingga pengisian refleksi dan penutupan pembelajaran.

Pertanyaan:

1. Hubungan suhu Fahrenheit (F) terhadap Celcius (C) dirumuskan oleh fungsi linear F(C) = (9/5)C + 32. Tentukan fungsi invers C(F) untuk menyatakan suhu Celcius sebagai fungsi dari suhu Fahrenheit!

2. Biaya sewa kendaraan di sebuah rental mengikuti fungsi linear B(x) = 250.000 + 50.000x, dengan x adalah durasi jam pemakaian tambahan dan B adalah total biaya sewa (dalam rupiah). Tentukan rumus fungsi invers B⁻¹(x) yang menyatakan durasi jam sewa tambahan berdasarkan total biaya x, lalu tentukan durasi tambahan jika penyewa membayar total biaya Rp450.000,00!

Format ruang jawaban: uraian terstruktur per nomor yang memuat langkah aljabar penurunan rumus invers dan substitusi nilai kontekstual beserta satuan yang relevan.

REFLEKSI

1. Bagaimana urutan langkah aljabar yang kamu terapkan saat mengubah persamaan y = f(x) menjadi rumus fungsi invers f⁻¹(x)?

2. Situasi sehari-hari apa lagi yang menurutmu membutuhkan perhitungan berkebalikan (invers) seperti pada konversi satuan atau penghitungan biaya?