LKPD Matematika Kelas 11: Memodelkan Situasi Bertahap Perhitungan Biaya Menggunakan Komposisi Fungsi Linear

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Memodelkan situasi dunia nyata menggunakan komposisi fungsi

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap permasalahan kontekstual dengan saksama bersama anggota kelompokmu.
• Identifikasi setiap proses perubahan nilai (tahapan biaya) sebagai suatu fungsi linear tunggal terlebih dahulu.
• Gunakan konsep komposisi fungsi untuk menggabungkan tahapan-tahapan perhitungan biaya tersebut menjadi satu fungsi model utuh.
• Tuliskan seluruh langkah aljabar dan pemodelan pada bagian ruang jawaban yang telah disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Tahapan Biaya Pengiriman Barang (Mesin Fungsi)

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas buram/kalkulator sederhana

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati skenario: Suatu jasa ekspedisi menetapkan biaya pengemasan kayu sebesar Rp10.000,00 ditambah Rp2.000,00 per kg berat barang. Setelah dikemas, biaya ongkos kirim dihitung berdasarkan berat kotor hasil kemasan, yaitu tarif dasar Rp15.000,00 ditambah Rp8.000,00 per kg.
2. Nyatakan proses pertama (biaya kemas berdasarkan berat x) sebagai fungsi linear f(x).
3. Misalkan berat bertambah tetap 1 kg karena kemasan, sehingga ongkos kirim dihitung dari fungsi g(m) = 8.000m + 15.000 dengan m adalah berat akhir.
4. Modelkan fungsi komposisi yang menyatakan total tarif akhir bertahap sesuai petunjuk butir pertanyaan.

Pertanyaan:

1. Sebuah toko online menerapkan aturan perhitungan harga bertingkat untuk layanan cetak kaos: Tahap 1, biaya sablon per kaos adalah f(x) = 25.000x + 10.000 (dengan x adalah jumlah kaos). Tahap 2, pengelola mengenakan biaya administrasi dan pengemasan g(y) = y + 5.000 (dengan y adalah total biaya dari Tahap 1). Tuliskan model fungsi komposisi (g ∘ f)(x) yang memodelkan total biaya akhir pencetakan kaos secara langsung dalam variabel x!

2. Berdasarkan model fungsi komposisi pada nomor 1, hitunglah total biaya yang harus dibayar jika pelanggan mencetak sebanyak 12 kaos!

Format pengerjaan: Tuliskan fungsi f(x), lalu substitusikan f(x) ke dalam g(y) sehingga terbentuk persamaan (g ∘ f)(x). Tuliskan langkah substitusi nilai x = 12 secara runtut.

Kegiatan 2: Investigasi Diskon Bertingkat Belanja Online

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Lembar kerja siswa

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sebuah platform belanja daring memberikan promo ganda pada hari belanja nasional.
2. Promo pertama: Diskon toko sebesar 20% untuk semua produk pakaian.
3. Promo kedua: Kupon potongan harga langsung sebesar Rp15.000,00 yang diproses setelah diskon toko dihitung.
4. Definisikan fungsi diskon persentase f(x) dan fungsi potongan kupon g(y), kemudian buat model komposisinya.

Pertanyaan:

1. Jika x menyatakan harga label pakaian (dalam rupiah), susunlah fungsi f(x) yang menyatakan harga setelah diskon 20%, dan fungsi g(y) yang menyatakan harga setelah potongan kupon Rp15.000,00!

2. Modelkan situasi di atas menggunakan fungsi komposisi (g ∘ f)(x) yang menyatakan harga akhir yang harus dibayar pembeli jika diskon 20% diberlakukan terlebih dahulu sebelum kupon!

3. Jika urutan promosi dibalik oleh sistem toko menjadi kupon Rp15.000,00 digunakan terlebih dahulu kemudian sisa harganya dipotong diskon 20%, modelkan fungsi komposisi (f ∘ g)(x)! Bandingkan apakah (g ∘ f)(x) = (f ∘ g)(x)?

Format pengerjaan: Gunakan format baris aljabar terstruktur untuk menjabarkan pembentukan f(x), g(y), (g ∘ f)(x), dan (f ∘ g)(x), serta berikan kesimpulan tertulis mengenai perbandingan kedua model fungsi tersebut.

Kegiatan 3: Pemodelan Rantai Produksi dan Distribusi Produk Kuliner

Estimasi: 55 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator hitung

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sebuah UMKM keripik pisang memodelkan rantai biaya produksi dan distribusi menjadi dua tahapan fungsi linear bertahap.
2. Tahap 1: Biaya pengolahan bahan mentah menjadi keripik siap kemas untuk x kilogram pisang dimodelkan dengan B(x) = 12.000x + 30.000 (dalam rupiah).
3. Tahap 2: Biaya pengemasan dan distribusi ke gerai mitra dimodelkan dengan D(b) = 1,1b + 20.000 (dalam rupiah), dengan b adalah total biaya dari tahap pengolahan.
4. Kerjakan pemodelan fungsi komposisi dan analisis kasus biaya bersama teman kelompokmu.

Pertanyaan:

1. Susunlah model fungsi komposisi (D ∘ B)(x) yang menyatakan fungsi total biaya produksi dan distribusi UMKM tersebut secara langsung dari x kilogram bahan pisang!

2. Lengkapi tabel pemodelan biaya total produksi untuk berbagai kuantitas bahan baku pisang berikut menggunakan fungsi model (D ∘ B)(x) yang telah kalian temukan:

• x = 10 kg
• x = 25 kg
• x = 50 kg

3. Diskusikan dalam kelompok: Jika UMKM ingin menyederhanakan perhitungan harian mereka tanpa menghitung biaya tahap 1 dan tahap 2 secara terpisah, mengapa rumus komposisi (D ∘ B)(x) lebih efisien digunakan sebagai model matematis biaya operasional?

Format pengerjaan:
1. Baris aljabar perumusan (D ∘ B)(x).
2. Tabel 3 baris berisi kolom: Berat Bahan Baku (x), Proses Substitusi Aljabar, Total Biaya (Rp).
3. Kotak simpulan hasil diskusi keunggulan model komposisi fungsi.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari langkah pemodelan situasi bertahap ke dalam bentuk aljabar komposisi fungsi yang paling menantang bagi kelompokmu?

2. Bagaimana pemahaman tentang urutan komposisi fungsi (g ∘ f)(x) versus (f ∘ g)(x) dapat membantumu bersikap lebih teliti dan kritis saat menghadapi penawaran promo belanja bertingkat di kehidupan nyata?

3. Apakah kamu sudah dapat membedakan variabel input asal, variabel antara, dan hasil akhir pada proses pemodelan fungsi majemuk?