LKPD Matematika Kelas 11: Menentukan Komposisi Tiga Fungsi Menggunakan Sifat Asosiatif

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menentukan komposisi fungsi menggunakan fungsi yang sesuai

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjasamalah secara aktif dan saling menghargai dalam kelompok masing-masing.
• Baca dengan cermat setiap langkah petunjuk sebelum menyelesaikan permasalahan aljabar yang diberikan.
• Tuliskan langkah aljabar dan hasil penentuan komposisi fungsi secara runtut pada format ruang jawaban yang disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Sifat Asosiatif Komposisi Tiga Fungsi Aljabar

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan / kertas berpetak
• Alat tulis / pulpen

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati tiga fungsi aljabar yang diberikan: f(x) = 2x + 1, g(x) = x^2 + 4, dan h(x) = 3x - 2.
2. Kelompokkan langkah pengerjaan menjadi dua cara pengelompokan yang berbeda: ((f ∘ g) ∘ h)(x) dan (f ∘ (g ∘ h))(x).
3. Tentukan fungsi komposisi untuk setiap tahap secara bertahap hingga mendapatkan bentuk aljabar paling sederhana.
4. Bandingkan hasil akhir dari kedua cara pengelompokan tersebut untuk membuktikan sifat asosiatif.

Pertanyaan:

1. Berdasarkan fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x^2 + 4, tentukan rumus fungsi komposisi (f ∘ g)(x). Kemudian, gunakan hasilnya untuk menentukan [ (f ∘ g) ∘ h ](x) dengan h(x) = 3x - 2.

2. Dengan tiga fungsi yang sama, tentukan terlebih dahulu rumus fungsi komposisi (g ∘ h)(x). Kemudian, gunakan hasilnya untuk menentukan [ f ∘ (g ∘ h) ](x).

3. Bandingkan hasil rumus akhir pada pertanyaan nomor 1 dan nomor 2. Apakah kedua hasil pengelompokan tersebut menghasilkan rumus fungsi komposisi yang sama?

Tuliskan langkah penyelesaian pada selembar kertas berpetak dengan format: (1) Langkah menentukan (f ∘ g)(x) lalu ((f ∘ g) ∘ h)(x); (2) Langkah menentukan (g ∘ h)(x) lalu (f ∘ (g ∘ h))(x); (3) Kalimat simpulan perbandingan kedua hasil akhir.

Kegiatan 2: Menentukan Komposisi Tiga Fungsi pada Situasi Multitahap Kontekstual

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja murid
• Kalkulator (opsional untuk verifikasi hitungan)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan skenario berantai pada proses produksi kertas berikut: Tahap 1 mengubah bahan mentah kayu (x ton) menjadi bubur kertas dengan rumus p(x) = 2x - 1; Tahap 2 memproses bubur kertas menjadi lembaran kertas basah dengan rumus q(p) = p^2 + 2; Tahap 3 mengeringkan dan memotong menjadi kertas siap pakai dengan rumus r(q) = 3q + 5.
2. Gunakan sifat asosiatif komposisi tiga fungsi untuk menentukan rumus total produksi siap pakai r ∘ q ∘ p dari bahan mentah kayu x.
3. Hitung total hasil produksi kertas siap pakai jika bahan baku kayu mentah yang dimasukkan adalah x = 3 ton.

Pertanyaan:

1. Tentukan rumus fungsi komposisi total (r ∘ q ∘ p)(x) menggunakan cara pengelompokan [ r ∘ (q ∘ p) ](x).

2. Tentukan nilai fungsi komposisi total jika x = 3 ton kayu mentah dimasukkan ke dalam sistem produksi.

Tuliskan hasil kerja dalam bentuk uraian aljabar berurutan mencakup penjabaran rumus komposisi bertingkat dan perhitungan substitusi numerik nilai x = 3.

Kegiatan 3: Variasi Menentukan Nilai Komposisi Tiga Fungsi dan Penutupan

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas kerja

Petunjuk Pengerjaan:

1. Diberikan tiga fungsi matematika: u(x) = x + 4, v(x) = 2x - 3, dan w(x) = x^2.
2. Pilihlah salah satu cara pengelompokan sifat asosiatif yang menurut kelompokmu paling efisien untuk menentukan nilai dari komposisi tiga fungsi tersebut.
3. Selesaikan butir soal berikut secara mandiri/kelompok, lalu siapkan diri untuk sesi penutupan dan refleksi.

Pertanyaan:

1. Tentukan rumus fungsi komposisi (w ∘ v ∘ u)(x) dalam bentuk aljabar yang paling sederhana.

2. Tentukan nilai dari (w ∘ v ∘ u)(2).

Tuliskan langkah pengerjaan sistematis dan hasil substitusi nilai pada kolom jawaban yang tersedia di lembar kerja murid.

REFLEKSI

1. Apakah kamu menemukan bahwa pengelompokan ((f ∘ g) ∘ h) dan (f ∘ (g ∘ h)) memberikan hasil yang selalu sama saat menentukan komposisi tiga fungsi?

2. Cara pengelompokan mana yang menurutmu lebih mudah dan minim kesalahan hitung ketika menentukan rumus komposisi tiga fungsi?

3. Langkah apa yang paling menantang bagimu saat melakukan operasi substitusi aljabar dalam menentukan komposisi fungsi bertingkat?