LKPD Matematika Kelas 11: Menentukan Komposisi Fungsi Linear dan Kuadrat Beserta Daerah Asalnya

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menentukan komposisi fungsi menggunakan fungsi yang sesuai

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dan permasalahan dengan cermat sebelum mengerjakan.
• Kerjakan aktivitas secara mandiri pada tahap eksplorasi awal, lalu diskusikan hasil temuanmu dalam kelompok kecil.
• Tuliskan langkah-langkah aljabar secara sistematis dan terstruktur pada lembar atau ruang jawaban yang disediakan.
• Konsultasikan kepada guru jika terdapat langkah atau petunjuk yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Aljabar Komposisi Fungsi Linear dan Kuadrat

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan/kertas LKPD
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati dua fungsi yang diberikan: fungsi linear f(x) = 2x + 3 dan fungsi kuadrat g(x) = x^2 - 1.
2. Tentukan rumus aljabar untuk komposisi fungsi (f o g)(x) dengan mensubstitusikan bentuk aljabar g(x) ke dalam f(x).
3. Tentukan rumus aljabar untuk komposisi fungsi (g o f)(x) dengan mensubstitusikan bentuk aljabar f(x) ke dalam g(x).
4. Bandingkan bentuk aljabar hasil kedua komposisi fungsi tersebut untuk menyimpulkan kesamaan atau perbedaannya.

Pertanyaan:

1. Berdasarkan f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x^2 - 1, tentukan bentuk aljabar dari aturan fungsi komposisi (f o g)(x) secara terurut.

2. Berdasarkan f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x^2 - 1, tentukan bentuk aljabar dari aturan fungsi komposisi (g o f)(x) secara terurut.

3. Tentukan nilai evaluasi dari (f o g)(2) dan (g o f)(2) dengan menggunakan rumus komposisi yang telah diperoleh.

Tuliskan langkah substitusi aljabar dan penjabaran bentuk kuadrat secara runtut pada baris uraian yang disediakan di lembar kerja.

Kegiatan 2: Menentukan Komposisi Fungsi dan Daerah Asal (Domain)

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Lembar Kerja Peserta Didik
• Pena/pensil

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati fungsi linear f(x) = 3x - 2 dengan domain D_f = {x | x ∈ R} dan fungsi kuadrat g(x) = x^2 + 4 dengan domain D_g = {x | x ∈ R}.
2. Selesaikan penentuan komposisi fungsi (f o g)(x) dan (g o f)(x).
3. Lengkapi tabel analisis berikut dengan menentukan domain asal, range perantara, rumus komposisi yang terbentuk, dan domain akhir fungsi komposisi tersebut.

Pertanyaan:

1. Tentukan rumus komposisi fungsi (f o g)(x) dan tentukan pula daerah asal (domain) dari fungsi hasil komposisi tersebut.

2. Lengkapi tabel 4 baris evaluasi komposisi fungsi berikut: untuk setiap pasangan fungsi f(x) = x + 5 dan g(x) = 2x^2, tentukan nilai (f o g)(x), (g o f)(x), daerah asal D_(f o g), dan daerah asal D_(g o f).

Gunakan format tabel 4 kolom: [Komposisi yang Ditentukan | Bentuk Aljabar Masukan | Hasil Rumus Komposisi | Daerah Asal (Domain)].

Kegiatan 3: Aplikasi Menentukan Komposisi Fungsi dalam Konteks Nyata

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Lembar Kerja Peserta Didik
• Kalkulator (opsional untuk verifikasi hitungan)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah konteks produksi berikut: Sebuah pabrik keripik memproses singkong mentah melalui dua mesin. Mesin I mengubah x kg singkong mentah menjadi bahan setengah jadi dengan fungsi m(x) = 2x - 5 (fungsi linear). Mesin II mengolah m kg bahan setengah jadi menjadi keripik siap kemas mengikuti fungsi k(m) = m^2 + 10 (fungsi kuadrat).
2. Tentukan komposisi fungsi yang memodelkan total produksi keripik dari bahan mentah x.
3. Tentukan hasil produksi keripik jika bahan mentah yang dimasukkan sebanyak 15 kg.
4. Diskusikan syarat nilai input x agar proses produksi dapat berjalan secara logis (m(x) > 0).

Pertanyaan:

1. Tentukan fungsi komposisi (k o m)(x) yang menyatakan seluruh proses pengolahan dari bahan mentah x menjadi keripik siap kemas.

2. Dengan menggunakan rumus komposisi (k o m)(x), tentukan jumlah keripik siap kemas yang dihasilkan jika bahan mentah singkong yang digunakan x = 15 kg.

3. Diskusikan dalam kelompok dan tentukan batasan nilai x (domain terapan) agar bahan setengah jadi m(x) bernilai positif nyata (m(x) > 0).

Tuliskan langkah pengerjaan matematis, hasil perhitungan angka, serta simpulan hasil diskusi kelompok pada kotak penyelesaian yang telah disiapkan di lembar kerja.

REFLEKSI

1. Langkah aljabar mana dalam menentukan komposisi fungsi linear dan kuadrat yang menurutmu paling menantang?

2. Bagaimana caramu memastikan bahwa urutan fungsi yang disubstitusikan ke dalam komposisi sudah tepat dan tidak tertukar?

3. Apa perbedaan utama yang kamu temukan antara daerah asal fungsi linear murni dengan fungsi hasil komposisi yang memuat bentuk kuadrat?