LKPD Matematika Kelas 11: Menentukan Komposisi Dua Fungsi Linear Menggunakan Aturan Operasi Komposisi

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Menentukan komposisi fungsi menggunakan fungsi yang sesuai

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dan permasalahan dengan cermat.
• Bekerjalah secara mandiri pada bagian eksplorasi, lalu berdiskusilah dengan rekan kelompok untuk menyamakan pemahaman langkah aljabar.
• Gunakan aturan operasi komposisi (f o g)(x) = f(g(x)) dan (g o f)(x) = g(f(x)) untuk mensubstitusikan rumus fungsi secara tepat.
• Tuliskan seluruh langkah pengerjaan aljabar secara sistematis pada ruang jawaban yang disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Konseptual: Menentukan Komposisi Dua Fungsi Linear

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan / kertas LKPD
• Alat tulis (pulpen, pensil)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati dua fungsi linear yang diberikan: f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 4x - 1.
2. Ingat prinsip dasar operasi komposisi: tanda bundaran melambangkan substitusi fungsi kedua ke dalam variabel input fungsi pertama.
3. Kerjakan langkah penentuan rumus fungsi komposisi (f o g)(x) dan (g o f)(x) dengan menuliskan proses substitusi aljabarnya secara runtut.

Pertanyaan:

1. Berdasarkan f(x) = 2x + 3 dan g(x) = 4x - 1, tentukan rumus fungsi komposisi (f o g)(x). Tuliskan langkah substitusi g(x) ke dalam f(x) dan sederhanakan bentuk aljabarnya.

2. Dengan fungsi yang sama, tentukan rumus fungsi komposisi (g o f)(x). Tuliskan langkah substitusi f(x) ke dalam g(x) dan sederhanakan bentuk aljabarnya.

3. Bandingkan hasil dari (f o g)(x) dan (g o f)(x) yang telah kamu peroleh. Tentukan apakah (f o g)(x) = (g o f)(x). Berikan simpulan singkat mengenai sifat pertukaran urutan pada komposisi fungsi.

Format ruang jawaban: Sediakan bidang bergaris untuk 3 nomor. Murid menuliskan langkah matematis f(g(x)), penjabaran perkalian suku aljabar, pengelompokan suku sejenis, serta bentuk akhir persamaan linear.

Kegiatan 2: Aplikasi Kontekstual: Menentukan Komposisi Fungsi dalam Rantai Biaya Produksi

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Kertas LKPD
• Kalkulator sederhana (opsional untuk verifikasi hitungan)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sebuah percetakan memproses buku melalui dua tahap berturutan: tahap pencetakan dan tahap penjilidan.
2. Biaya tahap pencetakan untuk x rim kertas mengikuti fungsi linear f(x) = 50.000x + 20.000 (dalam rupiah).
3. Biaya tahap penjilidan setelah bahan tercetak mengikuti fungsi linear g(y) = y + 15.000 (dalam rupiah), di mana y adalah total biaya dari tahap pencetakan.
4. Tentukan komposisi fungsi yang memodelkan total biaya langsung dari jumlah rim kertas x, lalu tentukan nilai fungsi untuk input tertentu.

Pertanyaan:

1. Tentukan rumus fungsi komposisi total biaya C(x) = (g o f)(x) yang menyatakan seluruh biaya produksi langsung dalam variabel x (jumlah rim kertas).

2. Dengan menggunakan rumus komposisi fungsi C(x) yang telah kamu temukan, tentukan nilai komposisi fungsi tersebut untuk x = 10 rim kertas.

3. Lengkapilah tabel nilai komposisi fungsi C(x) untuk berbagai jumlah pesanan buku (x rim) berikut: x = 5 rim, x = 20 rim, dan x = 50 rim.

Format ruang jawaban: Bidang uraian untuk penjabaran C(x) = g(f(x)), isian nominal rupiah, serta tabel 3 kolom: Kolom 1 (Jumlah Rim 'x'), Kolom 2 (Proses Substitusi Aljabar C(x)), Kolom 3 (Total Biaya 'C(x)' dlm Rupiah).

Kegiatan 3: Latihan Mandiri Bergradasi, Diskusi Konfirmasi, dan Penutup Reflektif

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja siswa
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kerjakan pasangan-pasangan fungsi linear berikut secara mandiri untuk menentukan rumus dan nilai fungsi komposisi yang sesuai.
2. Cocokkan hasil penentuan komposisi fungsimu dengan teman sebangku melalui diskusi konfirmasi.
3. Ikuti proses penutupan dan refleksi bersama guru di akhir sesi.

Pertanyaan:

1. Diberikan dua fungsi linear p(x) = 3x - 5 dan q(x) = -2x + 7. Tentukan rumus fungsi komposisi (p o q)(x).

2. Berdasarkan hasil (p o q)(x) pada nomor 1, tentukan nilai dari (p o q)(4).

3. Diskusikan dalam kelompok: Jika h(x) = 5x + 2 dan k(x) = (x - 2)/5, tentukan rumus komposisi (h o k)(x) dan berikan simpulan mengenai bentuk hasil akhirnya.

Format ruang jawaban: Kotak isian aljabar untuk nomor 1 dan 2; kotak teks diskusi untuk nomor 3 yang memuat langkah pembuktian serta simpulan.

REFLEKSI

1. Apa langkah terpenting yang harus kamu perhatikan saat menentukan rumus fungsi komposisi agar tidak tertukar posisi substitusinya?

2. Bagian mana dari penentuan komposisi dua fungsi linear yang menurutmu paling menantang, dan bagaimana kamu menyelesaikannya?