LKPD Matematika Kelas 10: Kejadian Saling Bebas dan Aturan Perkalian

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menjelaskan konsep kejadian saling bebas dan membedakannya dari kejadian saling lepas melalui eksplorasi.
2. Murid dapat menggunakan aturan perkalian P(A ∩ B) = P(A) × P(B) untuk menentukan peluang dua kejadian saling bebas dalam konteks pemecahan masalah.

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara berkelompok (3-4 orang) kecuali ada instruksi individu.
• Siapkan alat tulis, kalkulator sederhana, dan dua buah dadu atau koin jika tersedia.
• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan saksama sebelum mulai mengerjakan.
• Diskusikan jawaban dengan teman sekelompok, lalu tuliskan kesimpulan kelompokmu.
• Jangan takut salah — proses berpikirmu lebih penting daripada jawaban akhir!

KEGIATAN

Kegiatan 1: Investigasi: Saling Lepas vs Saling Bebas — Apa Bedanya?

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Satu buah dadu dan satu koin (opsional, untuk demonstrasi)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan dua situasi berikut dan diskusikan dengan kelompokmu.
2. Situasi A: Sebuah dadu dilempar sekali. Kejadian X = muncul angka genap, Kejadian Y = muncul angka ganjil.
3. Situasi B: Sebuah dadu dilempar sekali, lalu koin dilempar sekali. Kejadian M = dadu muncul angka 4, Kejadian N = koin muncul gambar.
4. Untuk setiap situasi, jawab pertanyaan-pertanyaan yang tersedia.
5. Setelah menjawab semua pertanyaan, rumuskan kesimpulanmu tentang perbedaan kejadian saling lepas dan kejadian saling bebas.

Pertanyaan:

1. Pada Situasi A, dapatkah kejadian X dan Y terjadi bersamaan dalam satu lemparan dadu? Jelaskan alasanmu.

2. Pada Situasi B, apakah hasil lemparan dadu memengaruhi hasil lemparan koin? Jelaskan alasanmu.

3. Lengkapi tabel perbandingan berikut untuk merangkum perbedaan kedua konsep tersebut.

4. Berikan satu contoh lain dari kehidupan sehari-hari untuk masing-masing: (a) dua kejadian saling lepas, (b) dua kejadian saling bebas.

Tabel perbandingan dengan 3 kolom: Aspek | Saling Lepas | Saling Bebas. Baris: Definisi, Irisan (A ∩ B), Aturan yang digunakan, Contoh. Uraian ditulis di bawah tabel.

Kegiatan 2: Eksplorasi Model Luas: Menemukan Aturan Perkalian

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis dan penggaris
• Pensil warna/stabilo untuk mengarsir daerah

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bayangkan kamu melempar sepasang dadu dua kali berturut-turut.
2. Kejadian A = lemparan pertama menghasilkan dadu kembar (doublet/angka sama). Kejadian B = lemparan kedua menghasilkan dadu kembar.
3. Langkah 1: Tentukan P(A) dan P(B) masing-masing secara terpisah.
4. Langkah 2: Gunakan model luas (area model) berbentuk persegi panjang. Buat persegi panjang dengan panjang = 1 dan lebar = 1. Bagilah panjang menjadi dua bagian sesuai P(A) dan P(tidak A). Bagilah lebar menjadi dua bagian sesuai P(B) dan P(tidak B).
5. Langkah 3: Arsir daerah yang mewakili P(A dan B). Hitung luasnya.
6. Langkah 4: Bandingkan hasil luas arsiran dengan P(A) × P(B). Apa yang kamu temukan?
7. Langkah 5: Rumuskan aturan perkalian berdasarkan penemuanmu.

Pertanyaan:

1. Berapakah P(A) = P(lemparan pertama doublet) dan P(B) = P(lemparan kedua doublet)? Tunjukkan perhitunganmu.

2. Gambarlah model luas (persegi panjang 1 × 1) yang terbagi menjadi empat daerah. Label setiap daerah dan tentukan luasnya.

3. Berapakah P(A dan B) berdasarkan model luasmu? Apakah hasilnya sama dengan P(A) × P(B)?

4. Mengapa aturan perkalian ini hanya berlaku untuk kejadian saling bebas? Berikan penjelasan logis mengapa rumus ini tidak bisa dipakai begitu saja jika kejadian tidak saling bebas.

Gambar model luas di kotak berukuran 8 cm × 8 cm yang tersedia. Perhitungan dan penjelasan ditulis di bawah gambar. Gunakan label yang jelas pada setiap daerah.

Kegiatan 3: Tantangan Pemecahan Masalah: Aturan Perkalian dalam Kehidupan Nyata

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kerjakan soal-soal berikut secara individu terlebih dahulu (5 menit), lalu diskusikan jawabanmu dengan kelompok.
2. Gunakan aturan perkalian P(A ∩ B) = P(A) × P(B) untuk menyelesaikan setiap masalah.
3. Tuliskan langkah penyelesaian secara lengkap: identifikasi kejadian, tentukan peluang masing-masing, verifikasi bahwa kejadian saling bebas, lalu hitung.

Pertanyaan:

1. Dalam genetika, peluang seorang anak mewarisi gen lesung pipi dari ibunya adalah 1/2 dan dari ayahnya juga 1/2. Kedua pewarisan ini saling bebas. Berapa peluang anak tersebut mewarisi gen lesung pipi dari kedua orang tuanya sekaligus?

2. Sebuah sistem keamanan memiliki dua sensor independen. Sensor A memiliki peluang mendeteksi penyusup sebesar 0,9 dan Sensor B sebesar 0,85. Berapa peluang kedua sensor mendeteksi penyusup secara bersamaan?

3. Rina melempar sebuah dadu dan sebuah koin secara bersamaan. Tentukan peluang Rina mendapatkan angka prima pada dadu DAN sisi gambar pada koin. Jelaskan mengapa kedua kejadian ini saling bebas.

4. Seorang pemanah memiliki peluang 0,8 untuk mengenai sasaran pada setiap tembakan. Jika ia menembak dua kali (tembakan saling bebas), tentukan: (a) peluang kedua tembakan mengenai sasaran, (b) peluang tembakan pertama mengenai sasaran tetapi tembakan kedua meleset.

Tulis penyelesaian lengkap untuk setiap soal: (1) Identifikasi kejadian A dan B, (2) Tentukan P(A) dan P(B), (3) Verifikasi saling bebas, (4) Hitung P(A ∩ B). Gunakan ruang yang tersedia di bawah setiap soal (minimal 5 baris).

REFLEKSI

1. Apa perbedaan utama antara kejadian saling lepas dan kejadian saling bebas? Gunakan bahasamu sendiri dan berikan masing-masing satu contoh dari pengalamanmu sehari-hari.

2. Dalam situasi apa di kehidupan nyata kamu perlu menghitung peluang dua kejadian yang saling bebas terjadi bersamaan? Sebutkan minimal satu contoh selain yang ada di LKPD ini.

3. Apa yang masih membuatmu bingung atau ingin kamu pelajari lebih lanjut tentang topik ini?