LKPD Matematika Kelas 10: Kejadian Tidak Saling Lepas dan Modifikasi Aturan Penjumlahan

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat memodifikasi aturan penjumlahan menjadi P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) untuk menentukan peluang dua kejadian tidak saling lepas.
2. Murid dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan peluang dua kejadian tidak saling lepas menggunakan aturan penjumlahan yang dimodifikasi.

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara berpasangan atau kelompok kecil (2-3 orang).
• Siapkan alat tulis dan kalkulator sederhana jika diperlukan.
• Baca setiap petunjuk dengan cermat sebelum menjawab.
• Diskusikan jawabanmu dengan teman sekelompok sebelum menuliskan jawaban akhir.
• Jangan ragu bertanya kepada guru jika ada instruksi yang belum jelas.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Investigasi: Mengapa Aturan Lama Tidak Cukup?

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Pensil warna atau spidol (untuk diagram Venn)
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan situasi berikut: Dari satu set kartu remi standar (52 kartu), satu kartu diambil secara acak.
2. Kejadian A = kartu berwarna merah (hati dan wajik), Kejadian B = kartu bergambar (Jack, Queen, King).
3. Lengkapi tabel identifikasi pada pertanyaan nomor 1.
4. Gambar diagram Venn yang menunjukkan hubungan antara kejadian A dan B pada ruang yang disediakan.
5. Coba hitung P(A ∪ B) menggunakan aturan penjumlahan untuk kejadian saling lepas: P(A) + P(B). Bandingkan hasilnya dengan cara menghitung langsung dari diagram Venn.
6. Diskusikan dengan temanmu: mengapa hasilnya berbeda? Apa yang perlu diperbaiki dari rumus tersebut?

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel berikut:

2. Gambarkan diagram Venn yang merepresentasikan kejadian A dan B. Arsir daerah yang mewakili A ∪ B dan tuliskan jumlah anggota di setiap bagian diagram.

3. Hitung P(A) + P(B). Apakah hasilnya sama dengan P(A ∪ B) yang kamu peroleh dari diagram Venn? Jelaskan mengapa terjadi perbedaan.

4. Berdasarkan temuanmu, tuliskan modifikasi rumus aturan penjumlahan yang tepat untuk dua kejadian tidak saling lepas dalam notasi peluang.

Tulis jawaban tabel pada kolom yang disediakan. Gambar diagram Venn pada kotak kosong berukuran minimal 8 × 8 cm. Jawaban uraian ditulis dalam 3-5 kalimat.

Kegiatan 2: Aplikasi: Memecahkan Masalah dengan Aturan Penjumlahan yang Dimodifikasi

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Baca setiap soal kontekstual dengan teliti.
2. Identifikasi terlebih dahulu: apa kejadian A, apa kejadian B, dan apakah keduanya saling lepas atau tidak.
3. Tentukan P(A), P(B), dan P(A ∩ B) sebelum menerapkan rumus.
4. Tuliskan penyelesaian secara sistematis: diketahui, ditanya, jawab.
5. Bandingkan jawabanmu dengan teman sekelompok.

Pertanyaan:

1. Sepasang dadu dilempar bersamaan. Tentukan peluang mendapatkan dua angka sama ATAU jumlah kedua dadu sama dengan 5. (Petunjuk: Tentukan dahulu apakah kedua kejadian ini saling lepas atau tidak.)

2. Dari 40 murid di kelas X-A, diketahui 22 murid suka basket, 18 murid suka voli, dan 8 murid suka kedua olahraga tersebut. Jika seorang murid dipilih secara acak, tentukan peluang murid tersebut suka basket atau voli.

3. Di sebuah perpustakaan sekolah, dari 200 pengunjung hari ini, 90 meminjam buku fiksi, 70 meminjam buku nonfiksi, dan 25 meminjam kedua jenis buku. Jika seorang pengunjung dipilih acak, berapa peluang pengunjung tersebut meminjam buku fiksi atau nonfiksi? Apakah kejadian ini saling lepas atau tidak? Jelaskan alasanmu.

Tulis penyelesaian lengkap dengan format: Diketahui, Ditanya, Penyelesaian. Sediakan minimal 10 baris per soal.

Kegiatan 3: Tantangan Kolaboratif: Merancang Soal Sendiri dan Bertukar dengan Kelompok Lain

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas tambahan untuk bertukar soal

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bersama kelompokmu, buatlah satu soal cerita kontekstual (bertema kehidupan sehari-hari remaja) yang melibatkan dua kejadian tidak saling lepas.
2. Pastikan soalmu memuat informasi yang cukup: jumlah total, jumlah masing-masing kejadian, dan jumlah irisan.
3. Tukarkan soalmu dengan kelompok lain.
4. Kerjakan soal dari kelompok lain tersebut menggunakan aturan penjumlahan yang dimodifikasi.
5. Kembalikan jawaban ke kelompok pembuat soal untuk diperiksa bersama.

Pertanyaan:

1. Tuliskan soal cerita kontekstual buatanmu di bawah ini. Sertakan konteks yang dekat dengan kehidupan remaja (misalnya: media sosial, musik, olahraga, kegiatan sekolah, atau hobi).

2. Kerjakan soal dari kelompok lain yang kamu terima. Tuliskan penyelesaian lengkap di sini.

3. Setelah memeriksa jawaban kelompok lain atas soalmu, berikan komentar: apakah penyelesaian mereka sudah benar? Jika ada kesalahan, tunjukkan di bagian mana dan berikan koreksi.

Tulis soal cerita minimal 3 kalimat lengkap dengan data numerik. Penyelesaian ditulis dengan format Diketahui-Ditanya-Jawab. Komentar ditulis dalam 2-4 kalimat.

REFLEKSI

1. Apa perbedaan utama antara kejadian saling lepas dan tidak saling lepas? Bagaimana hal ini memengaruhi rumus yang kamu gunakan?

2. Dalam kehidupan sehari-harimu, coba sebutkan satu contoh situasi yang melibatkan dua kejadian tidak saling lepas. Jelaskan mengapa kedua kejadian tersebut tidak saling lepas.

3. Apa kesulitan yang kamu rasakan saat mengerjakan LKPD ini, dan strategi apa yang membantumu mengatasinya?