LKPD Matematika Kelas 10: Kejadian Saling Lepas dan Aturan Penjumlahan

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat membedakan kejadian saling lepas dan kejadian tidak saling lepas beserta contohnya dalam konteks nyata.
2. Murid dapat menggunakan aturan penjumlahan P(A ∪ B) = P(A) + P(B) untuk menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap petunjuk kegiatan dengan teliti.
• Kerjakan LKPD ini secara berkelompok (3-4 orang) agar dapat saling bertukar pikiran.
• Siapkan alat tulis, kertas, dan aplikasi pengolah kata/gambar (jika tersedia).
• Manfaatkan waktu sebaik mungkin: Kegiatan 1 (30 menit), Kegiatan 2 (30 menit), Kegiatan 3 (30 menit).
• Jika kesulitan, diskusikan dengan teman atau tanyakan kepada guru.
• Hasil pekerjaan akan dipresentasikan di akhir sesi.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Membedakan Kejadian Saling Lepas dan Tidak Saling Lepas

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kertas kosong atau lembar LKPD
• Pensil dan penghapus
• Spidol warna (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. 1. Amati tiga situasi yang diberikan di bawah ini.
2. 2. Bacalah setiap pertanyaan, lalu diskusikan bersama kelompokmu.
3. 3. Tuliskan jawabanmu pada ruang yang disediakan.
4. 4. Siapkan satu perwakilan untuk membacakan hasil diskusi singkat.

Pertanyaan:

1. Disediakan sebuah kotak berisi 10 kartu bernomor 1 sampai 10. Akan diambil satu kartu secara acak. Kejadian A: terambil bilangan prima, Kejadian B: terambil bilangan genap, Kejadian C: terambil bilangan lebih dari 7. Tentukan mana dari pasangan kejadian berikut yang saling lepas dan mana yang tidak saling lepas. Beri alasanmu.

1. A dan B
   1. A dan C
   2. B dan C

2. Gambarlah diagram Venn untuk masing-masing pasangan kejadian pada nomor 1 (a, b, c) dan arsirlah daerah irisan jika ada.

3. Bacalah pernyataan berikut: “Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika tidak mungkin terjadi bersamaan pada satu percobaan.” Jelaskan dengan kata-katamu sendiri apa artinya, dan berikan satu contoh dari kehidupan sehari-hari.

4. Perhatikan dua situasi:
(i) Zain menggunakan motor ke sekolah hari ini; Zain menggunakan sepeda ke sekolah.
(ii) Abi menggunakan mobil ke sekolah hari ini; Abi menggunakan kendaraan umum ke sekolah hari ini.
Manakah yang merupakan dua kejadian saling lepas? Jelaskan mengapa yang satu saling lepas dan yang lain tidak.

Tulis jawaban nomor 1 di tabel 3 kolom: Pasangan, Status (Saling Lepas / Tidak), Alasan. Nomor 2 pada area gambar yang disediakan (boleh menggunakan sketsa sederhana). Nomor 3 dan 4 tuliskan dalam bentuk paragraf singkat.

Kegiatan 2: Menerapkan Aturan Penjumlahan pada Kejadian Saling Lepas

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Dua dadu (fisik atau virtual)
• Kertas untuk mencatat
• Lembar LKPD

Petunjuk Pengerjaan:

1. 1. Siapkan dua dadu (bisa dadu fisik atau dadu virtual di ponsel).
2. 2. Lakukan pelemparan dua dadu sebanyak 36 kali. Catat setiap hasil dalam tabel frekuensi berpasangan (misal: dadu pertama angka 3, dadu kedua angka 5 ditulis (3,5)).
3. 3. Setelah selesai, hitung frekuensi masing-masing kejadian yang ditanyakan.
4. 4. Isilah tabel, lalu jawab pertanyaan dengan mendiskusikan bersama kelompok.

Pertanyaan:

1. Dari percobaanmu, buatlah tabel ruang sampel 36 titik. Dari tabel tersebut, tentukan secara teoretis peluang:

1. Kejadian A: jumlah kedua mata dadu 7.
   1. Kejadian B: kedua dadu menunjukkan angka yang sama (kembar).
   2. Apakah A dan B saling lepas? Jelaskan.
   3. Hitung P(A∪B) menggunakan aturan penjumlahan. Kemudian hitung berdasarkan banyaknya titik sampel pada A∪B dari tabel, bandingkan.

2. Catat hasil pelemparan kalian bertiga dalam tabel frekuensi berikut: (Tabel: setiap sel mewakili pasangan, isi dengan tally). Setelah 36 kali, hitung frekuensi terjadinya kejadian A dan B, serta frekuensi A atau B. Hitung peluang eksperimentalnya, lalu bandingkan dengan peluang teoretis. Apakah mendekati? Diskusikan penyebab perbedaan.

3. Jika kita hanya melempar satu dadu, kejadian mendapatkan angka genap (C) dan kejadian mendapatkan angka prima (D) adalah saling lepas? Tentukan peluang C, peluang D, dan peluang C∪D, lalu buktikan apakah aturan penjumlahan berlaku.

Isi langsung pada tabel yang disediakan di LKPD. Pertanyaan uraian tulis di kolom yang tersedia.

Kegiatan 3: Membuat Karya Penjelas Aturan Penjumlahan

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Karton/ kertas HVS
• Spidol warna, pensil warna
• Gawai dengan aplikasi Canva/PPT (jika memungkinkan)

Petunjuk Pengerjaan:

1. 1. Pahami kembali konsep kejadian saling lepas dan tidak saling lepas serta aturan penjumlahannya.
2. 2. Buatlah sebuah karya kreatif (poster digital, komik, atau flipbook kertas) yang berisi: - Definisi dua kejadian saling lepas. - Contoh nyata (minimal 2 contoh berbeda, satu saling lepas, satu tidak saling lepas). - Rumus aturan penjumlahan lengkap dengan perhitungan pada contoh. - Diagram Venn untuk masing-masing contoh.
3. 3. Gunakan aplikasi Canva, PowerPoint, atau kertas karton/spidol warna sesuai ketersediaan.
4. 4. Satu karya per kelompok. Presentasikan di depan kelas (2 menit) dengan menjelaskan isi karya.
5. 5. Serahkan karya digital ke guru atau tempelkan hasil fisik di papan pajangan.

Pertanyaan:

1. Tentukan dua kejadian saling lepas yang kamu gunakan dalam karya. Jelaskan mengapa saling lepas dan hitung peluang gabungannya.

2. Tentukan dua kejadian tidak saling lepas yang kamu gunakan. Jelaskan irisan dan hitung peluang gabungannya menggunakan aturan yang dimodifikasi.

3.

Refleksikan proses pembuatan karya

Apa bagian tersulit dan bagaimana kalian memastikan konsep yang disampaikan benar?

Jawaban pertanyaan 1 dan 2 sertakan di lembar terpisah atau di bagian bawah poster. Jawaban nomor 3 diskusikan lisan saat presentasi.

REFLEKSI

1. Setelah mengikuti kegiatan hari ini, jelaskan dengan kata-katamu sendiri: apa perbedaan utama antara kejadian saling lepas dan kejadian tidak saling lepas?

2. Berikan satu contoh kejadian dalam kehidupan sehari-hari (di luar yang sudah dibahas) yang menurutmu saling lepas, dan satu contoh lain yang tidak saling lepas. Bagaimana aturan penjumlahan membantumu menghitung peluang 'atau'?

3. Bagian mana dari LKPD ini yang masih membuatmu bingung? Upaya apa yang akan kamu lakukan untuk memahaminya lebih baik?