LKPD Matematika Kelas 10: Frekuensi Relatif dan Frekuensi Harapan

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat membedakan antara frekuensi relatif (peluang percobaan) dan frekuensi harapan (peluang teoretis) dari suatu kejadian.
2. Murid dapat menggunakan frekuensi harapan untuk memprediksi peluang suatu kejadian dalam sejumlah percobaan tertentu.

PETUNJUK UMUM

• Baca setiap kegiatan dengan seksama sebelum mulai mengerjakan.
• Kerjakan secara urut: Kegiatan 1 → 2 → 3. Setiap kegiatan saling berkaitan.
• Boleh berdiskusi dengan teman semeja, tetapi jawaban akhir ditulis sendiri.
• Gunakan pensil untuk bagian tabel atau gambar agar mudah diperbaiki.
• Tunjukkan semua langkah perhitunganmu, bukan hanya hasil akhir.
• Jika ada kata atau konsep yang belum dipahami, tandai dengan tanda tanya (?) dan tanyakan ke guru.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Lempar Koin, Catat Hasilnya! (Eksplorasi Frekuensi Relatif)

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• 1 koin uang logam per pasangan/kelompok
• Pensil dan penghapus
• LKPD ini

Petunjuk Pengerjaan:

1. Ambil sebuah koin (boleh uang logam Rp500 atau Rp1000).
2. Lempar koin sebanyak 20 kali. Setiap hasil lemparan (Angka/A atau Gambar/G), catat di tabel yang tersedia.
3. Setelah 20 lemparan selesai, hitung total kemunculan Angka dan total kemunculan Gambar.
4. Hitung frekuensi relatif kemunculan Angka dengan rumus: Frekuensi Relatif = (Jumlah kemunculan Angka) ÷ (Total lemparan).
5. Bandingkan hasil kelompokmu dengan hasil kelompok lain di papan kelas.
6. Jawab pertanyaan-pertanyaan di bawah berdasarkan data yang kamu kumpulkan.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel pencatatan hasil lemparanmu berikut ini. Isikan 'A' (Angka) atau 'G' (Gambar) pada setiap kolom lemparan ke-1 hingga ke-20, lalu hitung totalnya.

2. Berdasarkan data lemparanmu, berapa frekuensi relatif kemunculan sisi Angka? Tuliskan dalam bentuk pecahan dan desimal. Tunjukkan caramu menghitungnya!

3. Perhatikan hasil seluruh kelompok di papan kelas. Apakah frekuensi relatif kemunculan Angka dari setiap kelompok sama persis? Mengapa bisa berbeda-beda, padahal koin yang digunakan sama?

4. Jika seluruh data kelas digabungkan (misal total 200 lemparan dari 10 kelompok), apakah frekuensi relatif kemunculan Angka akan semakin mendekati angka tertentu? Angka berapa yang kamu duga? Jelaskan alasanmu!

Sediakan: (1) Tabel 3 kolom: No. Lemparan | Hasil (A/G) | Kumulatif Angka — sebanyak 20 baris plus baris Total. (2) Kotak perhitungan untuk soal nomor 2. (3) Kotak uraian untuk soal nomor 3 dan 4, masing-masing minimal 5 baris.

Kegiatan 2: Dari Percobaan ke Prediksi: Mengenal Frekuensi Harapan

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator (opsional)
• Pulpen/pensil

Petunjuk Pengerjaan:

1. Baca situasi berikut dengan cermat, lalu diskusikan dengan teman semejamu sebelum menjawab.
2. Situasi: Sebuah pabrik minuman melakukan uji quality control. Dari 50 botol yang diperiksa, ditemukan 4 botol cacat. Manajer pabrik ingin memperkirakan berapa botol cacat yang akan ada jika 1.000 botol diproduksi hari ini.
3. Gunakan data dari situasi di atas untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut.
4. Ingat perbedaan penting ini: Frekuensi Relatif = hasil nyata dari percobaan (berupa pecahan/desimal). Frekuensi Harapan = perkiraan jumlah kejadian dalam sejumlah percobaan, dihitung dari: Frekuensi Harapan = Frekuensi Relatif × Jumlah Percobaan.
5. Selesaikan semua pertanyaan, lalu simpulkan perbedaan antara kedua konsep tersebut.

Pertanyaan:

1. Dari situasi pabrik minuman di atas, tentukan: (a) Berapa frekuensi relatif botol cacat berdasarkan uji sampel? (b) Apakah nilai ini merupakan hasil percobaan atau nilai pasti? Jelaskan!

2. Gunakan frekuensi relatif yang kamu temukan untuk memperkirakan (menghitung frekuensi harapan) jumlah botol cacat dari 1.000 botol yang diproduksi. Tunjukkan langkah perhitunganmu!

3. Lengkapi tabel perbandingan berikut untuk memperjelas pemahamanmu tentang dua konsep ini.

4. Jika keesokan harinya pabrik memproduksi 2.500 botol, berapa perkiraan botol cacat? Bagaimana jika frekuensi relatif yang ditemukan ternyata 0,05 (dari sampel uji yang berbeda)? Hitung kedua kemungkinan itu dan jelaskan mengapa hasilnya bisa berbeda!

Sediakan: (1) Kotak perhitungan untuk soal nomor 1 dan 2 (masing-masing minimal 4 baris). (2) Tabel 3 kolom × 4 baris untuk soal nomor 3. (3) Kotak uraian untuk soal nomor 4 minimal 6 baris.

Kegiatan 3: Tantangan Nyata: Prediksi dengan Frekuensi Harapan

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator (opsional)
• Pulpen

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pada kegiatan ini, kamu akan menganalisis dua situasi nyata dan menggunakan frekuensi harapan sebagai alat prediksi.
2. Kerjakan secara mandiri terlebih dahulu selama 10 menit, kemudian diskusikan jawaban dengan teman semeja.
3. Untuk setiap situasi, identifikasi dulu: (a) berapa frekuensi relatifnya, (b) berapa jumlah percobaan yang ditanyakan, baru kemudian hitung frekuensi harapannya.
4. Perhatikan juga apakah prediksimu masuk akal dalam konteks situasi nyata tersebut.

Pertanyaan:

1. SITUASI A — Ulangan Matematika: Dari catatan tahun lalu, 18 dari 40 murid kelas 10 mendapat nilai di atas 80 pada ulangan Bab Peluang. Jika tahun ini ada 200 murid kelas 10 yang mengikuti ulangan yang sama, (a) berapa frekuensi relatif murid yang mendapat nilai di atas 80 tahun lalu? (b) Berapa frekuensi harapan murid yang diperkirakan mendapat nilai di atas 80 tahun ini? (c) Apakah prediksi ini pasti terjadi? Jelaskan!

2. SITUASI B — Kuis Berhadiah: Dalam sebuah acara di sekolah, terdapat kotak undian berisi 5 tiket menang dan 45 tiket kosong. Seorang murid mengambil tiket, mencatat hasilnya, mengembalikannya, lalu mengambil lagi — sebanyak 30 kali. Ia mendapat tiket menang 4 kali. (a) Berapa frekuensi relatif dari percobaan tersebut? (b) Berapa frekuensi harapan tiket menang jika percobaan dilakukan 150 kali? (c) Berapa peluang teoretis mendapat tiket menang? Apakah frekuensi relatif dari percobaan mendekati peluang teoretis ini? Mengapa?

3. Berdasarkan kedua situasi di atas, buatlah kesimpulanmu sendiri: kapan kita menggunakan frekuensi relatif dan kapan kita menggunakan frekuensi harapan? Berikan masing-masing satu contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari selain dari contoh di atas!

Sediakan: (1) Kotak uraian untuk Situasi A dan Situasi B, masing-masing minimal 8 baris dengan sub-bagian (a), (b), (c). (2) Kotak kesimpulan untuk soal nomor 3 minimal 8 baris.

REFLEKSI

1. Sebelum belajar hari ini, apa yang kamu bayangkan tentang 'peluang'? Setelah melakukan percobaan koin dan menghitung frekuensi relatif, apakah pemahamanmu berubah? Jelaskan dengan kata-katamu sendiri!

2. Menurutmu, mengapa penting bagi seorang manajer pabrik, dokter, atau perencana kota untuk memahami frekuensi harapan? Berikan contoh keputusan nyata yang bisa dibantu oleh konsep ini!

3. Pada bagian mana dari kegiatan hari ini kamu merasa paling tertantang? Langkah apa yang akan kamu ambil untuk lebih memahami bagian tersebut?