LKPD Matematika Kelas 10: Ruang Sampel dan Distribusi Peluang

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menentukan ruang sampel suatu kejadian majemuk (misalnya pelemparan dua dadu) menggunakan tabel atau diagram.
2. Murid dapat membuat tabel distribusi peluang dari ruang sampel yang telah ditentukan dan menginterpretasikan maknanya.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap instruksi dengan cermat sebelum mulai mengerjakan.
• Kerjakan kegiatan secara berurutan. Gunakan dadu atau simulasi online jika tersedia.
• Diskusikan hasil temuanmu dengan teman sebangku atau kelompok.
• Tuliskan jawabanmu dengan rapi dan lengkap di ruang yang disediakan.
• Jika ada hal yang kurang jelas, jangan ragu bertanya kepada guru.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi: Melempar Dua Dadu Berwarna

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• 2 buah dadu dengan warna berbeda (atau akses simulasi online: https://buku.kemdikbud.go.id/s/tkbath)
• Kertas dan alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Siapkan dua buah dadu dengan warna berbeda (misal: dadu merah dan dadu putih). Jika tidak ada dadu fisik, gunakan simulasi online.
2. Lakukan pelemparan dua dadu secara bersamaan sebanyak 10 kali.
3. Catat hasil setiap pelemparan pada tabel pengamatan yang tersedia.
4. Amati pola hasil yang muncul: apakah ada kombinasi yang muncul lebih sering?
5. Setelah selesai, lanjutkan mengerjakan pertanyaan-pertanyaan berikut.

Pertanyaan:

1. Buatlah tabel ruang sampel untuk pelemparan dua dadu (dadu merah dan dadu putih). Gunakan format tabel dengan kolom untuk dadu putih (1-6) dan baris untuk dadu merah (1-6). Tuliskan setiap pasangan hasil dalam format (merah, putih).

2. Berdasarkan tabel ruang sampel yang kamu buat, berapa total kemungkinan hasil yang dapat muncul dari pelemparan dua dadu? Jelaskan bagaimana kamu menghitungnya.

3. Mengapa kita perlu membedakan warna dadu (merah dan putih) saat membuat ruang sampel? Apa yang terjadi jika kita tidak membedakannya?

4. Dari data 10 kali pelemparan yang kamu lakukan, apakah semua 36 kemungkinan muncul? Mengapa demikian?

Sediakan tabel 6x6 untuk soal 1. Untuk soal 2-4, sediakan kotak jawaban berukuran 5-7 baris per soal.

Kegiatan 2: Investigasi: Membuat Distribusi Peluang dari Jumlah Dua Dadu

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Tabel ruang sampel dari Kegiatan 1
• Kalkulator (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Gunakan tabel ruang sampel yang telah kamu buat pada Kegiatan 1.
2. Sekarang fokus pada jumlah angka dari kedua dadu. Misalnya: (1,2) jumlahnya 3, (4,5) jumlahnya 9.
3. Hitung berapa banyak cara untuk mendapatkan setiap jumlah (dari 2 sampai 12).
4. Tentukan peluang setiap jumlah dengan membagi banyaknya cara dengan total kemungkinan (36).
5. Lengkapi tabel distribusi peluang yang disediakan.
6. Analisis tabel tersebut untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel distribusi peluang berikut untuk jumlah dua dadu:

Jumlah | Banyak Cara | Peluang
2 | ... | ...
3 | ... | ...
4 | ... | ...
5 | ... | ...
6 | ... | ...
7 | ... | ...
8 | ... | ...
9 | ... | ...
10 | ... | ...
11 | ... | ...
12 | ... | ...

2. Jumlahkan semua nilai peluang yang kamu dapatkan. Berapa hasilnya? Apa makna dari hasil penjumlahan ini?

3. Jumlah berapakah yang memiliki peluang terbesar untuk muncul? Mengapa jumlah tersebut memiliki peluang paling besar?

4. Berapa peluang mendapatkan jumlah 3 atau 4? Bagaimana cara menghitungnya?

5. Amati pola distribusi peluang yang kamu buat. Apakah ada simetri? Jelaskan pola yang kamu temukan.

Sediakan tabel untuk soal 1 dengan 3 kolom (Jumlah, Banyak Cara, Peluang) dan 11 baris. Untuk soal 2-5, sediakan kotak jawaban 5-7 baris per soal.

Kegiatan 3: Penerapan: Menginterpretasi Distribusi Peluang dalam Konteks Nyata

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Tabel distribusi peluang dari Kegiatan 2
• Kalkulator

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bayangkan kamu adalah perancang sebuah permainan papan yang menggunakan dua dadu.
2. Dalam permainan ini, pemain menang jika mendapat jumlah tertentu dari dua dadu.
3. Gunakan pemahaman tentang distribusi peluang untuk menganalisis dan merancang aturan permainan yang adil.
4. Diskusikan dengan kelompokmu sebelum menjawab pertanyaan.

Pertanyaan:

1. Jika seorang pemain menang ketika mendapat jumlah 7, dan pemain lain menang ketika mendapat jumlah genap (2, 4, 6, 8, 10, 12), apakah permainan ini adil? Hitung peluang masing-masing dan jelaskan alasanmu.

2. Rancanglah aturan permainan yang adil dengan membagi kemungkinan jumlah menjadi dua kelompok sehingga kedua pemain memiliki peluang menang yang sama atau hampir sama. Tunjukkan perhitunganmu.

3. Seorang penjual permainan dadu menawarkan hadiah jika pemain mendapat jumlah 12. Jika biaya bermain Rp1.000 dan hadiah Rp50.000, apakah tawaran ini menguntungkan untuk pemain? Jelaskan menggunakan konsep peluang.

4. Berdasarkan distribusi peluang yang kamu pelajari, mengapa kasino dan permainan judi menggunakan dadu? Apa keuntungan dari sudut pandang penyelenggara?

Sediakan kotak jawaban berukuran 7-10 baris untuk setiap soal agar murid dapat menjelaskan dengan lengkap dan menunjukkan perhitungan.

REFLEKSI

1. Apa perbedaan utama antara ruang sampel dan distribusi peluang? Mengapa keduanya penting dalam memahami kejadian acak?

2. Bagaimana pemahamanmu tentang distribusi peluang dapat membantu dalam mengambil keputusan sehari-hari, misalnya dalam permainan atau menghadapi situasi yang tidak pasti?

3. Apa yang paling menarik atau mengejutkan dari kegiatan hari ini tentang peluang pelemparan dua dadu?