LKPD Matematika Kelas 10: Ukuran Penempatan: Kuartil dan Interkuartil

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menentukan kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3) dari data tunggal maupun data kelompok.
2. Murid dapat menghitung jangkauan interkuartil (IQR) dan menggunakannya untuk mendeskripsikan sebaran data.

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara individu, namun kamu boleh berdiskusi dengan teman sebangku pada bagian yang ditandai 'Diskusi'.
• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan cermat sebelum mulai mengerjakan.
• Tunjukkan semua langkah pengerjaanmu secara runtut — jawaban tanpa langkah tidak mendapat nilai penuh.
• Gunakan pensil atau pulpen, dan boleh menggunakan kalkulator hanya untuk kegiatan 3.
• Jika menemui kesulitan, tandai bagian tersebut dan diskusikan bersama guru setelah waktu pengerjaan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Membagi Data Menjadi Empat: Eksplorasi Kuartil Data Tunggal

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris untuk menggambar garis bilangan
• Pensil warna (opsional, untuk menandai segmen kuartil)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bayangkan kamu adalah seorang pelatih basket yang ingin mengelompokkan kemampuan pemain berdasarkan skor latihan.
2. Data berikut adalah skor tembakan bebas (free throw) dari 11 pemain yang sudah diurutkan: 42, 47, 51, 55, 58, 63, 67, 70, 74, 78, 82.
3. Langkah 1: Tentukan terlebih dahulu Q2 (median) dari data tersebut.
4. Langkah 2: Pisahkan data menjadi dua kelompok — kelompok kiri (di bawah Q2) dan kelompok kanan (di atas Q2).
5. Langkah 3: Tentukan Q1 dari kelompok kiri dan Q3 dari kelompok kanan.
6. Langkah 4: Isi tabel dan jawab pertanyaan berikut untuk memperkuat pemahamanmu.
7. Langkah 5: Ulangi proses di atas untuk data kedua: 14, 19, 23, 27, 31, 36, 40, 44 (8 data).

Pertanyaan:

1. Untuk data 11 pemain (42, 47, 51, 55, 58, 63, 67, 70, 74, 78, 82): tentukan posisi (urutan ke-berapa) dan nilai Q1, Q2, serta Q3. Lengkapi tabel berikut.

2. Gambarlah garis bilangan dan tandai posisi Q1, Q2, dan Q3 pada data 11 pemain. Beri label pada setiap titik. Apa yang kamu amati tentang pembagian data di antara ketiga kuartil tersebut?

3. Sekarang, untuk data 8 angka (14, 19, 23, 27, 31, 36, 40, 44): jumlah datanya genap. Bagaimana cara menentukan Q2 jika data genap? Tentukan nilai Q1, Q2, dan Q3-nya.

4. Diskusi: Menurutmu, mengapa penting bagi seorang pelatih untuk mengetahui Q1, Q2, dan Q3 dari skor para pemain? Apa keputusan yang bisa diambil dari informasi tersebut?

Sediakan tabel 4 kolom (Kuartil | Posisi/Urutan ke- | Cara Menghitung | Nilai) untuk pertanyaan 1. Sediakan area kosong berukuran ±8 cm untuk menggambar garis bilangan di pertanyaan 2. Tulis uraian langkah di pertanyaan 3. Tulis paragraf diskusi minimal 3 kalimat untuk pertanyaan 4.

Kegiatan 2: Kuartil Data Kelompok: Investigasi Data Nilai Ujian

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator (boleh digunakan mulai kegiatan ini)
• Tabel distribusi frekuensi yang sudah disiapkan guru (atau yang ada di lembar ini)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sekolahmu baru saja mengadakan ujian matematika untuk 40 siswa. Data nilainya disajikan dalam tabel distribusi frekuensi di bawah ini.
2. Tabel Data: Interval 50–59 (frekuensi 4), 60–69 (frekuensi 8), 70–79 (frekuensi 14), 80–89 (frekuensi 10), 90–99 (frekuensi 4). Total = 40 data.
3. Langkah 1: Lengkapi kolom frekuensi kumulatif (fk) pada tabel.
4. Langkah 2: Tentukan letak Q1 menggunakan rumus posisi = (1/4) × n, lalu identifikasi kelas kuartilnya.
5. Langkah 3: Gunakan rumus interpolasi untuk menghitung nilai Q1: Qi = L + [(( i/4 × n ) − fk_sebelum) / f_kelas] × p, di mana L = tepi bawah kelas, fk_sebelum = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil, f_kelas = frekuensi kelas kuartil, p = panjang kelas.
6. Langkah 4: Dengan cara yang sama, hitung Q2 dan Q3.
7. Langkah 5: Jawab pertanyaan di bawah ini.

Pertanyaan:

1. Lengkapi tabel distribusi frekuensi berikut dengan menambahkan kolom Frekuensi Kumulatif (fk) dan Tepi Bawah Kelas.

2. Tentukan di kelas mana Q1, Q2, dan Q3 berada. Jelaskan cara kamu menentukannya menggunakan frekuensi kumulatif.

3. Hitung nilai Q1, Q2, dan Q3 menggunakan rumus interpolasi. Tunjukkan langkah perhitunganmu secara lengkap untuk setiap kuartil.

4. Interpretasikan nilai Q1 yang kamu peroleh. Apa artinya dalam konteks nilai ujian 40 siswa tersebut? Tulis dalam 2–3 kalimat.

5. Diskusi: Bandingkan hasil kuartil dari data kelompok ini dengan metode yang kamu gunakan di Kegiatan 1 (data tunggal). Apa perbedaan mendasar antara keduanya? Mengapa diperlukan metode yang berbeda?

Sediakan tabel 5 kolom (Interval | f | fk | Tepi Bawah | Tepi Atas) untuk pertanyaan 1. Sediakan ruang perhitungan berjenjang (bertahap) untuk pertanyaan 2 dan 3, setidaknya 15 baris per kuartil. Tulis paragraf interpretasi untuk pertanyaan 4. Tulis poin-poin perbandingan untuk pertanyaan 5.

Kegiatan 3: IQR: Mengukur Seberapa 'Menyebar' Data Kita

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Hasil perhitungan dari Kegiatan 1 dan 2

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kamu sudah berhasil menemukan Q1, Q2, dan Q3. Sekarang saatnya menggunakannya untuk menganalisis sebaran data secara lebih bermakna.
2. Jangkauan Interkuartil (IQR) dihitung dengan rumus: IQR = Q3 − Q1.
3. IQR menggambarkan sebaran 50% data bagian tengah — semakin besar IQR, semakin menyebar data di bagian tengah.
4. Gunakan hasil perhitungan dari Kegiatan 1 (data tunggal 11 pemain) dan Kegiatan 2 (data kelompok nilai ujian) untuk menjawab pertanyaan berikut.
5. Kamu juga akan membandingkan dua kelompok data baru untuk mengambil kesimpulan yang bermakna.
6. Data Baru — Skor Ujian Matematika Kelas A: 55, 60, 63, 70, 72, 75, 78, 80, 85, 90 (sudah urut, n=10).
7. Data Baru — Skor Ujian Matematika Kelas B: 40, 50, 65, 70, 72, 74, 78, 88, 92, 96 (sudah urut, n=10).

Pertanyaan:

1. Berdasarkan hasil Kegiatan 1 (data 11 pemain) dan Kegiatan 2 (data 40 siswa), hitung IQR untuk masing-masing. Sajikan dalam tabel ringkasan berikut.

2. Untuk Kelas A dan Kelas B (data baru), hitung Q1, Q3, dan IQR masing-masing. Tunjukkan langkah-langkahnya.

3. Kelas mana yang memiliki sebaran data lebih besar di bagian tengah? Jelaskan kesimpulanmu berdasarkan nilai IQR, bukan hanya nilai tertinggi atau terendah.

4. Perhatikan bahwa kedua kelas memiliki median yang hampir sama. Apakah median saja cukup untuk menggambarkan data? Jelaskan peran IQR dalam melengkapi informasi yang diberikan oleh median.

5. Tantangan: Seorang guru mengatakan 'Kelas saya seragam karena mediannya tinggi.' Berdasarkan pemahamanmu tentang IQR, apakah pernyataan tersebut tepat? Tuliskan argumenmu dalam 3–4 kalimat dan sertakan contoh angka untuk mendukung argumenmu.

Sediakan tabel ringkasan 4 kolom (Sumber Data | Q1 | Q3 | IQR) untuk pertanyaan 1. Sediakan ruang langkah-langkah perhitungan berjenjang untuk pertanyaan 2 (minimal 10 baris per kelas). Tulis paragraf analisis untuk pertanyaan 3, 4, dan 5 masing-masing minimal 3 kalimat.

REFLEKSI

1. Setelah mengerjakan LKPD ini, bagian mana yang paling menantang bagimu — menentukan kuartil data tunggal, menggunakan interpolasi untuk data kelompok, atau menginterpretasikan IQR? Apa yang akan kamu lakukan untuk memperkuat pemahamanmu di bagian tersebut?

2. Coba pikirkan satu situasi nyata dalam kehidupanmu sehari-hari atau bidang yang kamu minati (olahraga, musik, kesehatan, ekonomi, dll.) di mana konsep kuartil dan IQR bisa digunakan untuk mengambil keputusan yang lebih baik. Ceritakan secara singkat!

3. Sebelum pelajaran ini, bagaimana kamu biasanya 'mengukur' apakah suatu data menyebar luas atau tidak? Setelah belajar IQR, apakah cara pandangmu berubah? Jelaskan perbedaannya.