LKPD Matematika Kelas 10: Konstruksi Fungsi Kuadrat Berdasarkan Informasi yang Diberikan

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat mengonstruksi persamaan fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak dan satu titik lain, atau dua titik potong dengan sumbu-x dan satu titik lain.
2. Murid dapat mengubah fungsi kuadrat dari satu bentuk ke bentuk lainnya (bentuk umum, bentuk vertex, dan bentuk faktor).

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara berpasangan (2 orang) atau kelompok kecil (3-4 orang).
• Siapkan alat tulis, kalkulator sederhana, dan kertas grafik/milimeter blok jika tersedia.
• Baca setiap petunjuk kegiatan dengan teliti sebelum mulai mengerjakan.
• Diskusikan jawaban dengan pasangan/kelompokmu sebelum menuliskan jawaban akhir.
• Tanyakan kepada guru jika ada instruksi yang belum dipahami.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Investigasi: Dari Busur Panah ke Fungsi Kuadrat

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator sederhana

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan ilustrasi berikut: Seorang atlet memanah dan lintasan anak panah membentuk parabola. Titik tertinggi (puncak) lintasan berada di koordinat (3, 9), dan anak panah melewati titik (0, 0) saat dilepaskan.
2. Ingat kembali bentuk vertex fungsi kuadrat: y = a(x - h)² + k, dengan (h, k) adalah titik puncak.
3. Substitusikan titik puncak ke bentuk vertex, lalu gunakan titik lain untuk mencari nilai a.
4. Tuliskan fungsi kuadrat yang kalian peroleh dalam bentuk vertex.
5. Jabarkan hasilnya menjadi bentuk umum y = ax² + bx + c.
6. Ulangi proses yang sama untuk soal kedua: titik puncak (−2, 8) dan melewati titik (0, 0).

Pertanyaan:

1. Diketahui titik puncak (3, 9) dan fungsi melewati titik (0, 0). Tuliskan langkah-langkah kalian menemukan fungsi kuadratnya dalam bentuk vertex, kemudian ubah ke bentuk umum.

2. Diketahui titik puncak (−2, 8) dan fungsi melewati titik (0, 0). Tentukan fungsi kuadratnya dalam bentuk vertex dan bentuk umum.

3. Dari kedua soal di atas, lengkapi tabel berikut dengan bentuk vertex dan bentuk umum masing-masing fungsi.

Tulis penyelesaian langkah demi langkah pada kolom yang tersedia. Untuk soal nomor 3, isi tabel dengan 5 kolom: No, Titik Puncak, Titik Lain, Bentuk Vertex, Bentuk Umum.

Kegiatan 2: Eksplorasi: Konstruksi dari Titik Potong Sumbu-x

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas grafik (opsional untuk menggambar sketsa)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sebuah jembatan lengkung memotong permukaan tanah (sumbu-x) di titik x = −3 dan x = 5. Titik tertinggi jembatan berada di (1, 16).
2. Ingat bentuk faktor fungsi kuadrat: y = a(x − p)(x − q), dengan p dan q adalah akar-akar (titik potong sumbu-x).
3. Substitusikan kedua akar ke bentuk faktor, lalu gunakan titik lain (1, 16) untuk menentukan nilai a.
4. Tuliskan fungsi dalam bentuk faktor, lalu ubah ke bentuk umum dan bentuk vertex.
5. Diskusikan dengan kelompokmu: Apakah titik (1, 16) konsisten sebagai titik puncak? Buktikan dengan rumus x_puncak = (p+q)/2.

Pertanyaan:

1. Tentukan fungsi kuadrat dalam bentuk faktor y = a(x − p)(x − q) jika grafik memotong sumbu-x di x = −3 dan x = 5 serta melewati titik (1, 16).

2. Ubah fungsi yang kalian peroleh ke bentuk umum y = ax² + bx + c. Tunjukkan langkah penjabarannya.

3. Ubah fungsi tersebut ke bentuk vertex y = a(x−h)² + k dengan cara melengkapi kuadrat sempurna. Verifikasi bahwa titik puncak sesuai dengan (1, 16).

4. Buktikan bahwa x_puncak = (p+q)/2 = (−3+5)/2 = 1. Jelaskan mengapa rumus ini berlaku untuk semua fungsi kuadrat dalam bentuk faktor.

Tulis setiap langkah secara runtut. Untuk soal nomor 4, tuliskan argumentasi diskusi minimal 3 kalimat beserta kesimpulan kelompok.

Kegiatan 3: Tantangan Kontekstual: Tiga Bentuk, Satu Fungsi

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris
• Kertas grafik atau bidang koordinat yang disediakan

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sebuah air mancur menyemburkan air membentuk parabola. Diketahui informasi berikut: air keluar dari ketinggian 0 m di posisi x = 0, jatuh kembali ke tanah di x = 6, dan mencapai ketinggian maksimum 4,5 m.
2. Tugasmu: tentukan fungsi kuadrat yang memodelkan lintasan air tersebut dan tuliskan dalam TIGA bentuk (faktor, vertex, umum).
3. Verifikasi bahwa ketiga bentuk menghasilkan nilai y yang sama untuk x = 0, x = 3, dan x = 6.
4. Gambarkan sketsa grafik fungsi pada bidang koordinat dan tandai titik-titik penting (titik potong sumbu-x, titik puncak).

Pertanyaan:

1. Tentukan fungsi kuadrat lintasan air mancur dalam bentuk faktor. Jelaskan alasan pemilihan bentuk ini sebagai langkah awal.

2. Ubah ke bentuk umum dan bentuk vertex. Sajikan ketiga bentuk dalam tabel perbandingan.

3. Verifikasi ketiga bentuk dengan menghitung nilai y untuk x = 0, x = 3, dan x = 6. Isikan hasilnya ke dalam tabel verifikasi.

4. Gambarkan sketsa grafik fungsi pada bidang koordinat di bawah ini. Tandai titik potong sumbu-x, titik puncak, dan sumbu simetri.

5. Dalam konteks air mancur ini, apa makna fisis dari titik puncak dan titik potong sumbu-x? Diskusikan kapan informasi titik puncak lebih berguna daripada titik potong, dan sebaliknya.

Untuk tabel perbandingan gunakan 2 kolom (Bentuk, Fungsi). Untuk tabel verifikasi gunakan 4 kolom (x, Bentuk Faktor, Bentuk Umum, Bentuk Vertex). Untuk sketsa grafik, gunakan bidang koordinat yang tersedia (sumbu-x dari −1 sampai 7, sumbu-y dari −1 sampai 6).

REFLEKSI

1. Dari tiga bentuk fungsi kuadrat (umum, vertex, faktor), bentuk mana yang menurutmu paling mudah digunakan untuk mengonstruksi fungsi? Mengapa?

2. Dalam kehidupan nyata, kapan kamu membutuhkan informasi titik puncak dan kapan membutuhkan titik potong sumbu-x? Berikan satu contoh situasi untuk masing-masing.

3. Apa kesulitan yang kamu alami hari ini dan strategi apa yang membantumu mengatasinya?