LKPD Matematika Kelas 10: Penurunan dan Penggunaan Rumus Kuadrat (Rumus ABC)

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menurunkan rumus kuadrat (rumus ABC) dari proses melengkapi kuadrat sempurna.
2. Murid dapat menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus kuadrat dan memilih metode penyelesaian yang paling efisien sesuai bentuk persamaan.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap petunjuk kegiatan dengan saksama sebelum memulai.
• Siapkan alat tulis, kertas coretan, dan kalkulator jika diperlukan.
• Kerjakan setiap kegiatan secara berurutan dan jujur. Diskusikan dengan teman jika diminta.
• Tanyakan kepada guru jika ada langkah atau soal yang kurang jelas.
• Simpan hasil pekerjaanmu dengan rapi sebagai bahan belajar selanjutnya.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Misteri Rumus ABC: Dari Kuadrat Sempurna ke Formula Ajaib

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Kertas coretan
• Pensil/pulpen
• Lembar jawaban

Petunjuk Pengerjaan:

1. 1. Bentuklah kelompok kecil (2–3 orang) agar bisa saling berdiskusi.
2. 2. Siapkan kertas coretan dan tulis ulang setiap langkah yang diminta.
3. 3. Kegiatan ini akan menuntunmu menurunkan rumus ABC dari persamaan kuadrat umum ax² + bx + c = 0 menggunakan teknik melengkapi kuadrat sempurna.
4. 4. Isilah bagian yang kosong pada tabel di bawah ini. Setiap langkah diberi penjelasan singkat. Telaah dengan teliti agar kamu memahami alurnya.
5. 5. Setelah selesai, cocokkan hasilmu dengan kelompok lain atau presentasikan di depan kelas.

Pertanyaan:

1. Lengkapilah tabel penurunan rumus ABC berikut. Tuliskan ekspresi aljabar yang tepat di setiap langkah.

Salin dan lengkapi tabel ini di kertas jawabanmu:

| No. | Langkah | Penjelasan Singkat | Ekspresi Aljabar yang Dikerjakan |
|-----|----------------------------------------|----------------------------------------|-----------------------------------------------|
| 1 | Bentuk umum persamaan kuadrat | Mulai dari bentuk standar | ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0 |
| 2 | Bagi kedua ruas dengan a | Agar koefisien x² menjadi 1 | x² + (b/a)x + (c/a) = 0 |
| 3 | Pindahkan konstanta ke ruas kanan | Menyisakan suku yang memuat x di kiri | x² + (b/a)x = –c/a |
| 4 | Tentukan setengah koefisien x lalu kuadratkan | (b/2a)², tambahkan ke kedua ruas | x² + (b/a)x + (b/2a)² = –c/a + (b/2a)² |
| 5 | Ubah ruas kiri menjadi kuadrat sempurna | Bentuk (x + p)² | (x + b/2a)² = –c/a + b²/4a² |
| 6 | Samakan penyebut di ruas kanan | Gabungkan pecahan | (x + b/2a)² = (–4ac + b²) / (4a²) |
| 7 | Akar kuadratkan kedua ruas | Ingat: ada ± | x + b/2a = ±√(b² – 4ac) / (2a) |
| 8 | Pindahkan b/2a ke ruas kanan | Selesaikan untuk x | x = –b/2a ± √(b² – 4ac) / (2a) |
| 9 | Gabungkan penyebut | Hasil akhir rumus kuadrat | x = [–b ± √(b² – 4ac)] / (2a) |

Kegiatan 2: Aksi Rumus ABC: Menaklukkan Persamaan Kuadrat

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator (opsional)
• Kertas coretan

Petunjuk Pengerjaan:

1. 1. Gunakan rumus ABC yang telah kamu turunkan untuk menyelesaikan soal-soal di bawah.
2. 2. Kerjakan secara individu terlebih dahulu, lalu bandingkan hasilnya dengan teman sebangku.
3. 3. Tunjukkan langkah-langkah perhitungan: identifikasi a, b, c, hitung diskriminan D = b² – 4ac, kemudian hitung akar-akarnya.
4. 4. Perhatikan soal nomor 3 yang berkaitan dengan masalah nyata. Tuliskan pemodelan dan penyelesaiannya.
5. 5. Jika menemukan diskriminan negatif, tuliskan ‘tidak memiliki akar real’ dan jelaskan maknanya dalam konteks soal.

Pertanyaan:

1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan rumus ABC: 2x² – 4x – 6 = 0.

2. Tentukan nilai x yang memenuhi: 3x² + 5x + 2 = 0. Gunakan rumus ABC dan periksa kembali dengan faktorisasi.

3. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 40 m/s. Tinggi peluru h (dalam meter) setelah t detik dinyatakan dengan h = –5t² + 40t. Setelah berapa detik peluru mencapai ketinggian 75 m?
(Gunakan rumus ABC dan interpretasikan hasilnya. Petunjuk: selesaikan –5t² + 40t – 75 = 0)

4. Selesaikan x² + x + 1 = 0 dengan rumus ABC. Apa yang dapat kamu simpulkan dari nilai diskriminannya?

Tuliskan penyelesaian setiap soal dengan format:
Diketahui: a = ..., b = ..., c = ...
Diskriminan: D = b² – 4ac = ...
Akar-akar: x = ...
Interpretasi (untuk soal cerita): ...

Kegiatan 3: Pilih Senjatamu: Metode Paling Efisien

Estimasi: 20 menit

Alat & Bahan:

• Kertas flipchart atau kertas A3 (opsional untuk presentasi)
• Spidol

Petunjuk Pengerjaan:

1. 1. Di kegiatan ini, kamu akan berlatih memilih metode penyelesaian persamaan kuadrat yang paling efisien: faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna, atau rumus ABC.
2. 2. Baca setiap persamaan kuadrat yang diberikan. Pertimbangkan kemudahan pemfaktoran, bentuk koefisien, dan kecepatan perhitungan.
3. 3. Pilih salah satu metode dan jelaskan alasanmu singkat. Jika memungkinkan, tunjukkan bahwa metode lain kurang efisien.
4. 4. Diskusikan pilihanmu dengan teman sekelompok (3–4 orang). Apakah semua anggota setuju? Tuliskan alasan jika terjadi perbedaan pendapat.
5. 5. Setelah diskusi, tuliskan kesimpulan kelompok tentang kriteria pemilihan metode yang efisien.

Pertanyaan:

1. Diberikan tiga persamaan kuadrat:

1. x² – 5x + 6 = 0
   1. 2x² + 4x – 1 = 0
   2. x² – 6x + 8 = 0

Isikan tabel berikut dengan metode pilihanmu dan alasan singkat.

2. Berdasarkan pengalaman di atas, diskusikan dengan kelompok: kapan faktorisasi menjadi pilihan terbaik? Kapan rumus ABC lebih unggul? Bagaimana dengan melengkapi kuadrat sempurna? Tulis hasil diskusi dalam bentuk paragraf pendek (minimal 5 kalimat).

Untuk nomor 1: Salin tabel dengan kolom: Persamaan, Metode yang Dipilih, Alasan.
Untuk nomor 2: Tulis hasil diskusi kelompok di kertas terpisah, sertakan nama anggota kelompok.

REFLEKSI

1. Setelah mengikuti ketiga kegiatan, renungkan dan jawablah pertanyaan berikut:

2. 1. Bagaimana perasaanmu saat berhasil menurunkan rumus ABC sendiri? Apakah hal itu membuatmu lebih percaya diri menggunakan rumus tersebut?

3. 2. Pada situasi kehidupan nyata apa lagi persamaan kuadrat dapat digunakan? Berikan contoh selain soal peluru tadi.

4. 3. Dari ketiga metode penyelesaian (faktorisasi, melengkapi kuadrat, rumus ABC), mana yang paling sering akan kamu gunakan di masa depan? Jelaskan alasannya.