LKPD Matematika Kelas 10: Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Faktorisasi

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan metode faktorisasi (termasuk pemanfaatan ubin aljabar) untuk menemukan akar-akar persamaan.
2. Murid dapat menerapkan sifat distributif dan teknik faktorisasi untuk menyederhanakan dan menyelesaikan persamaan kuadrat.

PETUNJUK UMUM

• Kerjakan LKPD ini secara individu pada bagian eksplorasi awal, kemudian berdiskusi berpasangan pada kegiatan 2, dan kembali individu pada kegiatan 3.
• Siapkan alat tulis dan kertas berpetak (atau gunting serta kertas warna jika tersedia untuk membuat ubin aljabar).
• Tuliskan setiap langkah penyelesaian secara runtut, bukan hanya hasil akhir.
• Jika menemui kesulitan, diskusikan dengan teman sebangku sebelum bertanya kepada guru.
• Perhatikan: simbol x² artinya ubin persegi besar, x artinya ubin persegi panjang, dan 1 artinya ubin persegi kecil.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Mengenal Ubin Aljabar: Dari Luas ke Faktor

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas berpetak atau millimeter block
• Pensil warna (opsional: untuk membedakan ubin x², x, dan 1)
• Gunting dan kertas karton (opsional: membuat ubin aljabar fisik)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan tabel ubin aljabar berikut: ubin x² berukuran (x × x), ubin x berukuran (x × 1), dan ubin 1 berukuran (1 × 1).
2. Ambil contoh persamaan x² + 3x + 2 = 0. Gambarkan ubin-ubin yang diperlukan: 1 ubin x², 3 ubin x, dan 2 ubin satuan.
3. Susun ubin-ubin tersebut membentuk persegi panjang utuh (tanpa celah dan tanpa tumpang tindih).
4. Identifikasi panjang dan lebar persegi panjang yang terbentuk — itulah faktor-faktornya.
5. Tuliskan bentuk faktorisasi dan tentukan akar-akar persamaan kuadrat.

Pertanyaan:

1. Gambarlah susunan ubin aljabar untuk x² + 3x + 2 pada kotak berpetak yang tersedia. Tuliskan ukuran panjang dan lebar persegi panjang yang terbentuk.

2. Berdasarkan susunan ubin yang kamu buat, tuliskan bentuk faktorisasi dari x² + 3x + 2 dan tentukan akar-akarnya.

3. Mengapa hasil kali faktor harus sama dengan nol agar kita bisa menentukan akar persamaan? Jelaskan dengan bahasamu sendiri.

4. Gunakan ubin aljabar untuk memfaktorkan x² + 6x + 8 = 0. Lengkapi tabel berikut.

Gunakan kotak berpetak 8×8 untuk menggambar susunan ubin. Di bawah gambar, tuliskan bentuk faktorisasi dan akar-akar dalam format: (… )(… ) = 0 → x = … atau x = …

Kegiatan 2: Tantangan Berpasangan: Faktorisasi Tanpa Ubin

Estimasi: 30 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kalkulator sederhana (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bekerjalah berpasangan dengan teman sebangku.
2. Perhatikan metode faktorisasi tanpa ubin: untuk ax² + bx + c = 0, cari dua bilangan yang hasil kalinya = a × c dan jumlahnya = b.
3. Masing-masing pasangan mengerjakan soal yang berbeda (Murid A dan Murid B), kemudian saling periksa jawaban.
4. Jika jawaban berbeda, diskusikan langkah mana yang keliru dan perbaiki bersama.
5. Setelah selesai, kerjakan soal tantangan bersama.

Pertanyaan:

1. Murid A: Faktorkan dan selesaikan 2x² + 7x + 3 = 0. Tuliskan langkah: (a) hitung a × c, (b) cari dua bilangan yang kali = a×c dan jumlah = b, (c) urai suku tengah, (d) faktorkan secara berkelompok, (e) tentukan akar.

2. Murid B: Faktorkan dan selesaikan 3x² + 13x − 10 = 0. Gunakan langkah yang sama seperti Murid A.

3. Soal Tantangan Bersama: Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang (2x + 3) meter dan lebar (x − 1) meter. Luas taman tersebut 21 m². Tentukan nilai x dan ukuran taman sebenarnya.

4. Diskusikan dengan pasanganmu: Apa keuntungan metode faktorisasi dibandingkan mencoba-coba nilai x satu per satu? Kapan metode faktorisasi mungkin sulit digunakan?

Tulis langkah penyelesaian secara berurutan (a–e) pada kolom yang disediakan. Untuk soal tantangan, buat sketsa taman dan tuliskan model matematikanya sebelum menyelesaikan.

Kegiatan 3: Investigasi Mandiri: Menghubungkan Faktorisasi dengan Kehidupan Nyata

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Kerjakan secara individu.
2. Baca konteks soal dengan cermat, identifikasi variabel dan bentuk persamaan kuadratnya.
3. Selesaikan menggunakan teknik faktorisasi yang telah kamu pelajari.
4. Verifikasi jawabanmu dengan substitusi kembali ke persamaan awal.
5. Tuliskan kesimpulan dalam kalimat lengkap yang menjawab pertanyaan konteks soal.

Pertanyaan:

1. Sebuah bola dilempar vertikal ke atas. Ketinggian bola setelah t detik dinyatakan dengan h = −t² + 5t + 6 (dalam meter). Kapan bola menyentuh tanah (h = 0)? Faktorkan persamaan kuadratnya dan tentukan waktu yang valid secara fisika.

2. Sebuah bilangan jika dikuadratkan kemudian dikurangi bilangan itu sendiri menghasilkan 12. Modelkan situasi ini ke dalam persamaan kuadrat, faktorkan, dan tentukan bilangan yang mungkin.

3. Lengkapi tabel berikut dengan memfaktorkan setiap persamaan dan menentukan akar-akarnya.

4. Berdasarkan soal nomor 2 pada tabel (4x²−12x+9=0), mengapa persamaan ini hanya memiliki satu akar? Hubungkan jawabanmu dengan konsep kuadrat sempurna.

Untuk soal uraian: tulis model matematika, langkah faktorisasi, dan kesimpulan. Untuk tabel: gunakan format 4 kolom (No | Persamaan | Faktorisasi | Akar-akar). Verifikasi jawaban dengan substitusi di kolom tambahan.

REFLEKSI

1. Dari tiga cara menemukan faktor (ubin aljabar, mencari pasangan bilangan, mengenali pola kuadrat sempurna), mana yang paling mudah kamu gunakan? Mengapa?

2. Pernahkah kamu menemukan situasi di kehidupan sehari-hari yang tanpa disadari melibatkan persamaan kuadrat? Berikan satu contoh dan jelaskan.

3. Apa yang masih membingungkan dari materi hari ini? Tuliskan satu pertanyaan yang ingin kamu tanyakan di pertemuan berikutnya.