LKPD Matematika Kelas 10: Asesmen Sumatif Bab 5: Persamaan dan Fungsi Kuadrat

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat mendemonstrasikan penguasaan konsep persamaan kuadrat mencakup metode faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna, rumus kuadrat, dan diskriminan (termasuk akar imajiner) melalui asesmen sumatif.
2. Murid dapat mendemonstrasikan penguasaan konsep fungsi kuadrat mencakup karakteristik grafik, konstruksi fungsi, dan penerapannya dalam penyelesaian masalah kontekstual melalui asesmen sumatif.

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai mengerjakan LKPD Asesmen Sumatif ini.
• Asesmen ini dirancang sebagai 'Misi Tantangan' untuk mengukur pemahaman mendalammu. Kerjakan dengan teliti, jujur, dan berkesadaran (mindful).
• Baca setiap instruksi pada masing-masing misi dengan saksama.
• Gunakan waktu sebaik-baiknya. Tuliskan langkah penyelesaian secara runut agar proses berpikirmu (reasoning) dapat terlihat jelas.
• Jika ada instruksi diskusi, lakukan diskusi dengan teman sebangkumu dengan suara yang tenang tanpa mengganggu konsentrasi teman lain.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Misi 1: Memecahkan Kode Rahasia (Persamaan Kuadrat)

Estimasi: 25 Menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Kertas buram/kertas coret-coret

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pada misi ini, kamu bertugas sebagai agen pemecah sandi.
2. Kamu akan diberikan dua persamaan kuadrat yang merupakan kode kunci.
3. Gunakan metode yang diminta untuk menemukan akar-akarnya dan analisislah jenis akarnya menggunakan diskriminan.

Pertanyaan:

1. Kode Kunci A: x^2 - 8x + 15 = 0. Tentukan akar-akar persamaan ini menggunakan metode faktorisasi, kemudian buktikan kebenaran jawabanmu menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)!

2. Kode Kunci B: 2x^2 + 3x + 5 = 0. Tanpa mencari akar-akarnya terlebih dahulu, selidiki jenis akar persamaan ini dengan menghitung nilai Diskriminan (D). Apakah persamaan ini memiliki solusi bilangan real atau akar imajiner? Jelaskan alasanmu!

Tuliskan langkah-langkah penyelesaianmu secara terstruktur di dalam kotak kosong yang disediakan di bawah setiap soal.

Kegiatan 2: Misi 2: Sketsa Sang Arsitek (Karakteristik & Konstruksi Fungsi Kuadrat)

Estimasi: 35 Menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Kertas berpetak
• Pensil dan penghapus

Petunjuk Pengerjaan:

1. Sebagai seorang arsitek, kamu diminta merancang sebuah struktur melengkung berbentuk parabola.
2. Analisis fungsi kuadrat yang diberikan untuk mengetahui karakteristik strukturnya.
3. Gambarkan sketsanya, lalu cobalah mengkonstruksi fungsi baru berdasarkan titik koordinat yang diketahui.

Pertanyaan:

1. Diberikan desain struktur dengan fungsi f(x) = -x^2 + 4x + 5. Tentukan: (a) Arah bukaan kurva, (b) Titik potong sumbu-x, (c) Titik potong sumbu-y, dan (d) Titik puncak (maksimum/minimum)!

2. Berdasarkan karakteristik yang kamu temukan pada soal nomor 1, gambarkan sketsa grafik fungsi f(x) tersebut!

3. Sebuah kabel jembatan gantung berbentuk parabola. Titik terendah kabel berada pada koordinat (2, 1) dan kabel tersebut menempel pada tiang penyangga di koordinat (0, 5). Konstruksilah persamaan fungsi kuadrat dari kabel jembatan tersebut!

Gunakan kertas berpetak untuk menggambar grafik. Untuk soal uraian, tuliskan perhitungan matematisnya dengan rapi.

Kegiatan 3: Misi 3: Tantangan Fisika Terapan (Penyelesaian Masalah Kontekstual)

Estimasi: 20 Menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Fungsi kuadrat sangat berguna untuk memodelkan situasi di dunia nyata, seperti lintasan benda jatuh atau dilempar.
2. Baca skenario berikut dengan saksama.
3. Diskusikan strategi penyelesaiannya dengan teman sebangkumu, lalu tuliskan kesimpulan matematisnya.

Pertanyaan:

1. Sebuah roket air diluncurkan ke udara. Ketinggian roket (dalam meter) setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = -5t^2 + 20t + 2. Diskusikan dan selesaikan: (a) Pada detik ke berapa roket mencapai titik tertinggi? (b) Berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai roket tersebut? (c) Jelaskan makna angka '2' pada fungsi tersebut dalam konteks peluncuran roket!

Tuliskan hasil diskusi berupa langkah penyelesaian dan penjelasan makna kontekstual dalam bentuk paragraf singkat yang didukung perhitungan matematis.

REFLEKSI

1. Setelah menyelesaikan asesmen sumatif ini, konsep mana (faktorisasi, rumus kuadrat, diskriminan, atau grafik fungsi) yang menurutmu paling mudah dipahami, dan mana yang masih menantang?

2. Bagaimana pemahamanmu tentang fungsi kuadrat membantumu melihat fenomena di dunia nyata (seperti lintasan bola, jembatan, atau roket) dengan cara yang berbeda?

3. Jika kamu diminta menjelaskan cara mencari titik tertinggi dari sebuah lintasan parabola kepada temanmu, bagaimana kamu akan menjelaskannya dengan bahasamu sendiri?