LKPD Matematika Kelas 10: Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Sudut Lancip dalam Menyelesaikan Masalah Kontekstual Pengukuran Jarak

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Mengaplikasikan perbandingan trigonometri sudut lancip dalam menyelesaikan masalah kontekstual pengukuran tinggi atau jarak

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Bekerjalah secara berpasangan atau dalam kelompok kecil (3-4 orang) dengan aktif, teliti, dan saling berdiskusi.
• Gunakan konsep perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen) pada segitiga siku-siku untuk menyelesaikan masalah kontekstual.
• Tuliskan langkah pemecahan masalah secara runtut pada format ruang jawaban yang disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Aktivitas 1: Memodelkan Masalah Pengukuran Jarak ke Sketsa Geometri

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Busur derajat
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati narasi kontekstual tentang pengukuran jarak di bawah ini:
2. Konteks: Seorang perencana jembatan berdiri di tepi sungai (titik A) tepat berseberangan tegak lurus dengan sebuah pohon besar di tepi seberang (titik C). Ia berjalan menyusuri tepi sungai sejauh 24 meter menuju titik B sehingga sudut ABC yang terbentuk terhadap pohon di titik C adalah 30 derajat. Segitiga ABC siku-siku di titik A.
3. Gambarkan sketsa segitiga siku-siku yang memodelkan situasi tersebut secara tepat beserta label titik, sudut, dan panjang sisi yang diketahui.
4. Tentukan perbandingan trigonometri yang tepat untuk menghitung lebar sungai (jarak AC) dan jarak dari titik B ke pohon (jarak BC).

Pertanyaan:

1. Berdasarkan narasi perencana jembatan, gambarkan sketsa segitiga siku-siku ABC (siku-siku di A) dan tentukan sisi depan (opposite), sisi samping (adjacent), serta sisi miring (hypotenuse) terhadap sudut 30 derajat di titik B.

2. Perbandingan trigonometri manakah (sinus, cosinus, atau tangen) yang paling tepat digunakan untuk menghitung lebar sungai (panjang AC) jika diketahui panjang AB = 24 m? Jelaskan alasan pemilihannya berdasarkan perbandingan sisi segitiga.

Sediakan kotak gambar ukuran 8x6 cm untuk sketsa segitiga siku-siku lengkap dengan label sudut dan sisi; sediakan 4 baris bergaris untuk penjelasan pemilihan perbandingan trigonometri.

Kegiatan 2: Aktivitas 2: Mengaplikasikan Trigonometri Menghitung Jarak dan Tinggi

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Tabel nilai trigonometri sudut istimewa
• Kalkulator ilmiah / alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Selesaikan dua masalah kontekstual berikut secara mandiri dan diskusikan hasilnya dalam kelompok.
2. Masalah A (Lebar Sungai): Hitunglah lebar sungai (AC) dari Aktivitas 1 menggunakan nilai perbandingan trigonometri tan 30° = 1/√3 (atau √3/3).
3. Masalah B (Jarak Kapal ke Menara Suar): Dari puncak menara suar setinggi 45 meter di atas permukaan laut, seorang petugas melihat perahu nelayan dengan sudut depresi 60°. Berapakah jarak horizontal dari kaki menara suar ke perahu nelayan tersebut?

Pertanyaan:

1. Hitunglah lebar sungai (AC) dari Aktivitas 1 secara terperinci (nyatakan dalam bentuk akar paling sederhana dan hampiran desimal dengan √3 ≈ 1,732).

2. Pada Masalah B, buatlah sketsa segitiga siku-sikunya lalu hitunglah jarak horizontal dari kaki menara suar ke perahu nelayan tersebut.

Format isian terstruktur: Masalah A (Langkah 1: Rumus trigonometri, Langkah 2: Substitusi nilai, Langkah 3: Hasil akhir); Masalah B (Kotak sketsa 6x5 cm, diikuti 5 baris langkah perhitungan sistematis).

Kegiatan 3: Aktivitas 3: Analisis Komparatif Masalah Jarak Nyata dan Refleksi

Estimasi: 50 menit

Alat & Bahan:

• Lembar kerja
• Kalkulator / tabel trigonometri

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bandingkan dua strategi pengukuran jarak menggunakan trigonometri.
2. Diskusikan kasus: Dua kapal (Kapal P dan Kapal Q) berada di garis lurus yang sama di laut diamati dari puncak mercusuar setinggi 60 meter. Sudut depresi ke Kapal P adalah 45° dan sudut depresi ke Kapal Q adalah 30°. Tentukan jarak antara kedua kapal tersebut.
3. Selesaikan langkah kalkulasi bersama kelompok, lalu persiapkan perwakilan kelompok untuk memaparkan solusi singkat.
4. Lengkapi refleksi belajar di akhir kegiatan (termasuk transisi dan penutup kegiatan 3 JP).

Pertanyaan:

1. Isilah tabel perbandingan jarak kedua kapal dari kaki mercusuar di bawah ini, kemudian tentukan jarak antara Kapal P dan Kapal Q.

2. Mengapa konsep trigonometri sudut lancip sangat efisien untuk mengukur jarak atau tinggi objek nyata tanpa harus mengukurnya secara langsung dengan meteran?

Tabel 4 kolom (Objek, Sudut, Perhitungan Rumus, Jarak Mendatar) berukuran 3 baris, dilanjutkan 4 baris ruang teks untuk argumen efisiensi trigonometri.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari langkah mengaplikasikan trigonometri dalam pengukuran jarak yang paling mudah dan paling menantang bagimu?

2. Bagaimana caramu menentukan apakah harus menggunakan sinus, cosinus, atau tangen saat menghadapi soal cerita kontekstual?

3. Sebutkan satu contoh situasi di sekitar lingkungan tempat tinggalmu yang jarak atau tingginya dapat dihitung menggunakan perbandingan trigonometri!