LKPD Matematika Kelas 10: Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Sudut Lancip dalam Menyelesaikan Masalah Kontekstual Pengukuran Tinggi Objek

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Mengaplikasikan perbandingan trigonometri sudut lancip dalam menyelesaikan masalah kontekstual pengukuran tinggi atau jarak

PETUNJUK UMUM

• Berdoalah sebelum memulai kegiatan belajar.
• Kerjakan lembar kerja ini secara berkelompok (3-4 orang) dengan penuh tanggung jawab dan saling bekerja sama.
• Cermati setiap stimulus masalah kontekstual dengan saksama dan gunakan perbandingan trigonometri sudut lancip yang relevan (sinus, cosinus, atau tangen).
• Tuliskan seluruh tahapan penyelesaian matematis secara sistematis pada ruang jawaban yang telah disediakan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Menaksir Tinggi Tiang Bendera Sekolah

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Alat tulis
• Kalkulator ilmiah (opsional)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah narasi masalah pengukuran tinggi tiang bendera di bawah ini.
2. Ilustrasikan situasi masalah ke dalam sketsa segitiga siku-siku dengan memberi label sudut elevasi, sisi depan, sisi samping, dan posisi pengamat.
3. Pilih rasio trigonometri sudut lancip yang tepat untuk menentukan tinggi tiang bendera.
4. Lakukan perhitungan matematis secara teliti hingga menemukan tinggi total tiang bendera.

Pertanyaan:

1. Andi berdiri sejauh 12 meter dari dasar tiang bendera sekolah. Dengan menggunakan klinometer, Andi melihat puncak tiang bendera dengan sudut elevasi 30°. Jika tinggi badan Andi dari tanah hingga batas matanya adalah 150 cm (1,5 meter), buatlah sketsa segitiga siku-siku yang merepresentasikan masalah ini lengkap dengan letak sudut elevasi, jarak horizontal, tinggi pengamat, dan tinggi tiang!

2. Berdasarkan sketsa pada nomor 1, perbandingan trigonometri apa yang paling tepat digunakan untuk menghitung tinggi tiang di atas batas mata pengamat (sinus, cosinus, atau tangen)? Tuliskan rumus perbandingannya dan hitung tinggi tiang bendera tersebut secara keseluruhan! (Gunakan nilai tan 30° = 1/√3 = √3/3 ≈ 0,577)

Kotak gambar sketsa segitiga siku-siku berlabel lengkap (sisi depan, samping, miring, tinggi mata), diikuti baris bergaris untuk penulisan rumus perbandingan trigonometri dan langkah hitung bertahap.

Kegiatan 2: Menghitung Ketinggian dan Jarak Pandang Pengamatan Mercusuar

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris
• Tabel nilai sudut istimewa trigonometri

Petunjuk Pengerjaan:

1. Pelajari studi kasus petugas pemantau di atas mercusuar berikut.
2. Analisis perbedaan sudut depresi dan sudut elevasi pada garis pandang.
3. Gunakan konsep perbandingan trigonometri sudut lancip untuk menyelesaikan dua persoalan terkait tinggi dan jarak.
4. Diskusikan langkah penyelesaian bersama kelompok dan tuliskan hasil akhirnya.

Pertanyaan:

1. Seorang petugas berada di puncak mercusuar setinggi 45 meter di atas permukaan laut. Ia melihat perahu nelayan A di kejauhan dengan sudut depresi 45° dan perahu nelayan B yang berada segaris di belakang perahu A dengan sudut depresi 30°. Hitunglah jarak horizontal dari dasar mercusuar ke perahu A dan jarak horizontal ke perahu B! (Gunakan tan 45° = 1 dan tan 30° = √3/3 ≈ 0,577)

2. Berdasarkan hasil perhitungan nomor 1, berapakah jarak antara perahu A dan perahu B? Tuliskan langkah perhitungannya!

3. Jika petugas ingin menarik kabel pengaman langsung dari puncak mercusuar (tinggi 45 m) ke perahu A (jarak 45 m), hitunglah panjang kabel minimum yang dibutuhkan dengan memanfaatkan perbandingan sinus atau cosinus sudut 45°! (Gunakan sin 45° = cos 45° = √2/2 ≈ 0,707)

Tabel 3 kolom untuk nomor 1-3 yang memuat kolom: Komponen yang Diketahui, Rumus Perbandingan Trigonometri yang Dipakai, dan Langkah Penyelesaian Numerik.

Kegiatan 3: Investigasi Pengukuran Ketinggian Gedung dengan Dua Titik Pengamatan

Estimasi: 55 menit

Alat & Bahan:

• Alat tulis
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Cermati masalah kontekstual penentuan tinggi gedung sekolah tanpa mendekati kaki gedung.
2. Gunakan kombinasi perbandingan trigonometri dari dua sudut lancip yang berbeda.
3. Selesaikan sistem persamaan trigonometri untuk mengaplikasikan perbandingan dalam menghitung tinggi gedung.
4. Tuliskan kesimpulan hasil perhitungan serta laksanakan kegiatan refleksi akhir pembelajaran.

Pertanyaan:

1. Tim jurnalis sekolah ingin menaksir tinggi gedung utama sekolah yang di depannya terdapat taman berpagar sehingga jarak dari kaki gedung tidak bisa diukur langsung. Di titik pengamatan pertama (titik P), puncak gedung terlihat dengan sudut elevasi 30°. Tim lalu mundur sejauh 20 meter menjauhi gedung ke titik Q dan mengukur sudut elevasi puncak gedung menjadi 60° (keliru, sudut mengecil saat mundur: sudut elevasi di P adalah 45° dan saat mundur 20 meter ke titik Q sudut elevasi menjadi 30°). Jika tinggi alat klinometer adalah 1,6 meter, formulasikan persamaan trigonometri tangen untuk titik P dan titik Q dengan memisalkan x sebagai jarak dari titik P ke dasar gedung dan t sebagai tinggi gedung di atas klinometer!

2. Selesaikan sistem persamaan dari pertanyaan nomor 1 untuk menemukan nilai t (tinggi gedung di atas klinometer), lalu tentukan tinggi total gedung utama tersebut dari permukaan tanah! (Gunakan √3 ≈ 1,732)

3. Diskusikan dengan teman kelompokmu: Mengapa penentuan tinggi objek tidak boleh melupakan penambahan tinggi mata pengamat/alat pengukur dari tanah? Jelaskan secara matematis dampaknya jika faktor tersebut diabaikan!

Lembar kerja berpetak untuk menyusun aljabar substitusi trigonometri secara runtut, dilengkapi kotak simpulan akhir nilai tinggi total gedung dan kolom diskusi kelompok.

REFLEKSI

1. Bagaimana caramu menentukan kapan harus menggunakan perbandingan tangen, sinus, atau cosinus ketika menyelesaikan masalah pengukuran tinggi objek nyata?

2. Bagian mana dari langkah penyelesaian kontekstual pengukuran tinggi hari ini yang menurutmu paling menantang dan bagaimana kamu serta kelompokmu berhasil memecahkannya?