LKPD Matematika Kelas 10: Asesmen Sumatif Bab 4: Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Murid dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel, mencakup pemodelan, penyelesaian, dan pemaknaan solusi.
2. Murid dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear dua variabel, mencakup pemodelan, penggambaran grafik, penentuan daerah solusi, dan interpretasi hasil.

PETUNJUK UMUM

• Bacalah setiap soal dengan seksama sebelum mengerjakan.
• Kerjakan semua kegiatan secara berurutan dengan teliti dan jujur.
• Tuliskan langkah penyelesaian dengan rapi dan sistematis.
• Untuk soal cerita, tuliskan pemodelan matematika terlebih dahulu sebelum menyelesaikan.
• Gunakan alat bantu yang diizinkan: kalkulator, penggaris, pensil warna untuk grafik.
• Periksa kembali jawaban Anda sebelum mengumpulkan.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Memecahkan Masalah Bisnis dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Kertas buram untuk coret-coretan eliminasi/substitusi

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah konteks masalah tentang usaha warung makan berikut dengan cermat.
2. Identifikasi informasi penting dan tentukan variabel yang akan digunakan.
3. Buatlah model matematika dalam bentuk sistem persamaan linear tiga variabel.
4. Selesaikan sistem persamaan menggunakan metode yang kamu kuasai (eliminasi, substitusi, atau campuran).
5. Tuliskan interpretasi solusi dalam konteks masalah nyata.
6. Jawab pertanyaan analisis yang tersedia.

Pertanyaan:

1. Warung Pak Budi menjual tiga paket menu sarapan. Paket A berisi 2 nasi uduk, 1 teh manis, dan 1 gorengan seharga Rp25.000. Paket B berisi 1 nasi uduk, 2 teh manis, dan 3 gorengan seharga Rp23.000. Paket C berisi 3 nasi uduk, 2 teh manis, dan 2 gorengan seharga Rp40.000. Tentukan harga satuan untuk nasi uduk, teh manis, dan gorengan!

2. Tuliskan proses pemodelan matematika dari soal di atas. Jelaskan apa makna setiap variabel yang kamu gunakan!

3. Jika seorang pelanggan membeli 5 nasi uduk, 3 teh manis, dan 4 gorengan secara terpisah (bukan paket), berapa total yang harus dibayar? Bandingkan dengan harga paket yang paling ekonomis!

Sediakan kertas terpisah atau kolom jawaban dengan pembagian: (a) Pemodelan dan penentuan variabel, (b) Sistem persamaan linear, (c) Proses penyelesaian langkah per langkah, (d) Solusi akhir dan interpretasi, (e) Analisis perbandingan harga.

Kegiatan 2: Mengoptimalkan Produksi dengan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Estimasi: 40 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Pensil warna (untuk arsir daerah penyelesaian)
• Kalkulator
• Kertas grafik atau kertas berpetak (jika tersedia)

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah masalah optimasi produksi dengan seksama.
2. Tentukan variabel dan buatlah sistem pertidaksamaan linear berdasarkan kendala yang ada.
3. Gambar grafik dari setiap pertidaksamaan pada bidang koordinat Kartesius.
4. Arsir dan tentukan daerah himpunan penyelesaian (daerah feasible).
5. Tentukan titik pojok dari daerah penyelesaian.
6. Hitung nilai fungsi objektif di setiap titik pojok dan tentukan solusi optimal.
7. Interpretasikan hasil dalam konteks masalah.

Pertanyaan:

1. Sebuah pabrik memproduksi dua jenis tas: tas ransel (x) dan tas selempang (y). Setiap tas ransel memerlukan 3 meter kain dan 2 jam kerja. Setiap tas selempang memerlukan 2 meter kain dan 1 jam kerja. Pabrik memiliki persediaan maksimal 120 meter kain dan 60 jam kerja per hari. Keuntungan tas ransel Rp50.000 per unit dan tas selempang Rp30.000 per unit. Buatlah model matematika dari masalah ini!

2. Gambarlah grafik sistem pertidaksamaan di atas pada bidang koordinat! Tentukan dan arsir daerah himpunan penyelesaiannya!

3. Tentukan titik-titik pojok daerah penyelesaian! Hitung keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dan tentukan kombinasi produksi yang optimal!

4. Apa yang terjadi jika pabrik hanya fokus memproduksi tas ransel saja? Apakah ini keputusan yang optimal? Jelaskan alasanmu berdasarkan hasil perhitungan!

Sediakan: (a) Area untuk model matematika, (b) Bidang koordinat Kartesius ukuran minimal 15x15 cm dengan skala jelas untuk grafik, (c) Tabel perhitungan nilai fungsi objektif, (d) Ruang untuk kesimpulan dan interpretasi.

Kegiatan 3: Analisis Kritis: Kasus Tanpa Solusi dan Solusi Tak Hingga

Estimasi: 25 menit

Alat & Bahan:

• Kertas buram untuk eksplorasi

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan dua kasus khusus sistem persamaan yang diberikan.
2. Coba selesaikan masing-masing sistem menggunakan metode yang kamu kuasai.
3. Amati apa yang terjadi selama proses penyelesaian.
4. Diskusikan dengan teman sebangku tentang karakteristik kedua sistem tersebut.
5. Jawab pertanyaan analisis dan refleksi dengan jujur berdasarkan pemahamanmu.

Pertanyaan:

1. Sistem I: x + 2y + z = 5; 2x + 4y + 2z = 10; x + 2y + z = 7. Coba selesaikan sistem ini! Apa yang kamu temukan? Jelaskan mengapa sistem ini memiliki karakteristik tersebut!

2. Sistem II: x + y = 4; 2x + 2y = 8; 3x + 3y = 12. Selesaikan sistem ini! Berapa banyak solusi yang dimiliki? Berikan minimal 3 contoh solusi yang berbeda!

3. Dalam konteks dunia nyata, apa arti sistem yang tidak memiliki solusi? Berikan satu contoh situasi nyata yang bisa menghasilkan sistem tanpa solusi!

4. Menurutmu, mana yang lebih baik dalam perencanaan bisnis: sistem dengan satu solusi unik atau sistem dengan banyak solusi? Jelaskan alasanmu!

Sediakan kolom untuk: (a) Proses penyelesaian tiap sistem dengan langkah-langkah, (b) Kesimpulan tentang jenis dan banyak solusi, (c) Penjelasan karakteristik sistem, (d) Jawaban diskusi dan refleksi dalam paragraf.

REFLEKSI

1. Dari tiga kegiatan yang sudah kamu kerjakan, manakah yang paling menantang? Mengapa?

2. Bagaimana sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dapat membantumu membuat keputusan yang lebih baik dalam kehidupan sehari-hari? Berikan satu contoh konkret dari pengalamanmu!

3. Apa strategi yang paling efektif bagimu dalam menyelesaikan sistem persamaan linear? Apakah kamu lebih suka eliminasi, substitusi, atau kombinasi keduanya? Jelaskan alasanmu!