LKPD Matematika Kelas 10: Mengaplikasikan Perbandingan Trigonometri Cosinus Sudut Lancip untuk Menentukan Ukuran Sisi Miring Segitiga Siku-Siku

INFORMASI UMUM

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Mengaplikasikan perbandingan trigonometri cosinus dari sudut lancip untuk menentukan ukuran sisi pada segitiga siku-siku

PETUNJUK UMUM

• Bacalah doa dan cermati setiap permasalahan yang disajikan pada LKPD ini dengan seksama.
• Kerjakan secara mandiri atau berkelompok sesuai instruksi pada tiap kegiatan.
• Ingat kembali definisi perbandingan trigonometri cosinus sudut lancip: cos(θ) = sisi samping / sisi miring, sehingga sisi miring = sisi samping / cos(θ).
• Gunakan alat tulis, penggaris, dan kalkulator scientific bila diperlukan untuk menghitung nilai perbandingan sudut lancip.

KEGIATAN

Kegiatan 1: Eksplorasi Formula Cosinus untuk Sisi Miring

Estimasi: 35 menit

Alat & Bahan:

• Buku catatan
• Kalkulator
• Penggaris

Petunjuk Pengerjaan:

1. Amati segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di B dengan sudut lancip θ di titik A.
2. Identifikasi hubungan antara sudut θ, sisi samping (AB), dan sisi miring (AC) menggunakan definisi cosinus.
3. Lakukan aljabar sederhana untuk mengubah persamaan perbandingan cosinus agar sisi miring menjadi subjek persamaan.
4. Terapkan rumus tersebut untuk melengkapi tabel perhitungan sisi miring pada sudut-sudut istimewa.

Pertanyaan:

1. Jika cos(θ) = sisi samping / sisi miring, turunkan rumus aljabar untuk menentukan panjang sisi miring jika panjang sisi samping dan besar sudut θ diketahui!

2. Lengkapilah perhitungan sisi miring pada tabel berikut:

1. Segitiga 1: Sudut θ = 60° (cos 60° = 0,5), panjang sisi samping = 8 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
   1. Segitiga 2: Sudut θ = 45° (cos 45° = 1/√2 ≈ 0,707), panjang sisi samping = 10 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?
   2. Segitiga 3: Sudut θ = 30° (cos 30° = √3/2 ≈ 0,866), panjang sisi samping = 12 cm. Berapakah panjang sisi miringnya?

Format jawaban: 1) Tuliskan langkah manipulasi aljabar dari bentuk cos(θ) = samping/miring hingga diperoleh miring = samping/cos(θ). 2) Tuliskan dalam tabel 3 baris: Baris 1 (Kasus a: perhitungan dan hasil akhir 16 cm), Baris 2 (Kasus b: perhitungan dan hasil akhir 10√2 cm), Baris 3 (Kasus c: perhitungan dan hasil akhir 8√3 cm).

Kegiatan 2: Aplikasi Cosinus pada Pemodelan Bangunan dan Tangga

Estimasi: 45 menit

Alat & Bahan:

• Penggaris
• Kalkulator

Petunjuk Pengerjaan:

1. Bacalah dua skenario kontekstual berikut secara teliti.
2. Skenario 1: Sebuah tangga disandarkan pada dinding tegak. Jarak ujung bawah tangga ke dinding (sisi samping terhadap sudut alas) adalah 2,4 meter. Sudut antara tangga dan tanah mendatar adalah 60°.
3. Skenario 2: Pada pembangunan atap rumah berbentuk segitiga siku-siku, lebar bentangan horizontal di bawah lereng atap adalah 4,5 meter. Kemiringan lereng atap terhadap garis horizontal membentuk sudut lancip 37° (diketahui cos 37° ≈ 0,8).
4. Gunakan perbandingan cosinus untuk menghitung panjang sisi miring (panjang tangga dan panjang lereng atap).

Pertanyaan:

1. Berdasarkan Skenario 1, buatlah sketsa segitiga siku-siku yang memodelkan posisi tangga terhadap dinding dan tanah, lalu tentukan panjang tangga tersebut dengan mengaplikasikan cosinus sudut 60°!

2. Berdasarkan Skenario 2, hitunglah panjang rangka lereng atap (sisi miring) menggunakan perbandingan cosinus sudut 37°!

Format jawaban: 1) Sketsa segitiga siku-siku sederhana dengan label sudut 60°, sisi samping 2,4 m, dan sisi miring x, disertai langkah substitusi rumus hingga x = 4,8 m. 2) Uraian perhitungan langkah demi langkah menemukan panjang lereng atap = 5,625 m.

Kegiatan 3: Investigasi Geometri Piramida dan Pemecahan Masalah Kritis

Estimasi: 55 menit

Alat & Bahan:

• Kalkulator
• Alat tulis

Petunjuk Pengerjaan:

1. Perhatikan model penampang tegak sebuah piramida yang membentuk segitiga siku-siku antara tinggi piramida, setengah diagonal alas, dan rusuk miring piramida.
2. Diketahui sudut elevasi rusuk piramida terhadap dasar piramida adalah 41° (cos 41° ≈ 0,75).
3. Seorang peneliti mengukur panjang lorong bawah tanah dari pusat alas menuju sudut dasar piramida (panjang setengah diagonal alas = sisi samping) yaitu sepanjang 450 meter.
4. Terapkan perbandingan cosinus untuk menemukan panjang rusuk miring piramida (sisi miring).
5. Bandingkan apa yang terjadi pada panjang sisi miring jika sudut elevasi diubah menjadi 60° sementara panjang sisi samping tetap 450 meter. Mengapa ukuran sisi miring berubah?
6. Lakukan refleksi mandiri setelah menyelesaikan investigasi ini.

Pertanyaan:

1. Tentukan panjang rusuk miring piramida (sisi miring) dengan mengaplikasikan nilai cos 41° ≈ 0,75 dan panjang setengah diagonal alas 450 meter!

2. Jika panjang setengah diagonal alas tetap 450 meter namun sudutnya menjadi 60° (cos 60° = 0,5), hitung panjang sisi miring yang baru dan jelaskan hubungan perubahan nilai cosinus terhadap panjang sisi miring bila sisi samping konstan!

Format jawaban: 1) Langkah matematis pembagian 450 dengan 0,75 menghasilkan 600 meter. 2) Perhitungan sisi miring baru (900 meter) disertai penjelasan penalaran hubungan nilai cosinus dan sisi miring dalam 2-3 kalimat.

REFLEKSI

1. Bagian mana dari langkah menentukan sisi miring menggunakan cosinus yang paling mudah dan paling menantang bagi saya?

2. Bagaimana pemahaman saya tentang perbandingan sisi samping terhadap sisi miring membantu saya memecahkan masalah kemiringan benda dalam kehidupan nyata?

3. Apa strategi yang akan saya gunakan jika menghadapi segitiga siku-siku dengan posisi orientasi yang diputar agar tidak salah menentukan sisi samping dan sisi miring?